math215 Chapter Notes - Chapter 1: Leonhard Euler, Edward Waring, Conjunto
3 Jul 2018
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POLINOMIO DE LAGRANGE
Concepto
El Polinomio De LaGrange es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de
puntos dado. Aunque fue publicado por LaGrange en 1795, fue descubierto por Edward Waring en 1779,
y Leonhard Euler en 1783.
Utilidad
Entre los usos de los polinomios de LaGrange
encontramos el método Newton-Cotes de integración
numérica y el esquema Shamir de compartición de
secretos, un algoritmo criptográfico.
La interpolación LaGrange es susceptible al
llamado fenómeno Runge de oscilaciones largas.
Cualquier cambio de puntos x(j), requiere recalcular
el nodo completo; en esos casos es mejor usar
polinomios Newtonianos.
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Definición
Dado un conjunto de puntos k+1:
Donde no haya dos iguales, la interpolación polinómica en la forma de Lagrange es una
combinación linear
de polinomios base de Lagrange:
donde . Notamos como, asumiendo que no haya dos x(j) que sean iguales,
, así que la expresión está siempre bien definida. La razón por la que pares tales
como no están permitidos es que ninguna interpolación L en la que
podría existir una función solamente puede obtener un valor por cada argumento x j.
Por otro lado, si también yi = yj, entonces esos dos puntos serían de hecho un solo punto.
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Document Summary
Aunque fue publicado por lagrange en 1795, fue descubierto por edward waring en 1779, y leonhard euler en 1783. Entre los usos de los polinomios de lagrange encontramos el m todo newton-cotes de integraci n num rica y el esquema shamir de compartici n de secretos, un algoritmo criptogr fico. Cualquier cambio de puntos x(j), requiere recalcular el nodo completo; en esos casos es mejor usar polinomios newtonianos. Donde no haya dos iguales, la interpolaci n polin mica en la forma de lagrange es una combinaci n linear de polinomios base de lagrange: donde. Notamos como, asumiendo que no haya dos x(j) que sean iguales, , as que la expresi n est siempre bien definida. La raz n por la que pares tales como no est n permitidos es que ninguna interpolaci n l en la que podr a existir una funci n solamente puede obtener un valor por cada argumento x j.
