MATH-M 344 Chapter Notes - Chapter 9: Cubic Function, Equilibrium Point, Lorenz System
Document Summary
M344 section 9. 8 notes- chaos and strange attractors: the lorenz equations. Here, focusing on thoroughly studied 3-dimensional autonomous (nonlinear) system known as lorenz equations: somewhat similar to treatment of logistic differential equations in section 2. 9, { (cid:3051)=(cid:4666) (cid:1876)+(cid:1877)(cid:4667)=(cid:1832)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) (cid:3052)=(cid:1876) (cid:1877) (cid:1876)(cid:1878)=(cid:1833)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) (cid:3053)= (cid:1878)+(cid:1876)(cid:1877)=(cid:1834)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) = pra(cid:374)dt (cid:374)u(cid:373)(cid:271)er (cid:894)li(cid:373)it zo(cid:374)e i(cid:374) (cid:449)hi(cid:272)h situatio(cid:374) (cid:272)ha(cid:374)ges a lot(cid:895); for earth"s at(cid:373)osphere, reasonable value is =(cid:883)(cid:882) = raleigh number; proportional to temperature difference . = general parameter depending on material and geometric properties of fluid layer; for. Earth"s at(cid:373)osphere, reaso(cid:374)a(cid:271)le (cid:448)alue is =8(cid:2871: purpose- investigate how nature of solutions of lorenz equations change with. (cid:1878)(cid:2868)+(cid:1876)(cid:2868)(cid:2870)=(cid:882) (cid:1878)(cid:2868)=(cid:1876)(cid:2868)(cid:2870: from equation 3, must have (cid:1878)(cid:2868) (cid:882) to keep (cid:1876)(cid:2868) real (cid:1876)(cid:2868)= (cid:1878)(cid:2868) (cid:4666) (cid:883) (cid:1878)(cid:2868)(cid:4667) (cid:1878)(cid:2868)=(cid:882) 2 possibilities- (cid:1878)(cid:2868)=(cid:882) or (cid:883) (for this, (cid:883) because (cid:1878)(cid:2868) (cid:882)) If (cid:883): (cid:1878)(cid:2868)= (cid:883) (cid:1876)(cid:2868)=(cid:1877)(cid:2868)= (cid:4666) (cid:883)(cid:4667) (cid:4666)(cid:882),(cid:882),(cid:882)(cid:4667) (cid:4672) (cid:4666) (cid:883)(cid:4667), (cid:4666) (cid:883)(cid:4667), (cid:883)(cid:4673) (cid:4672) (cid:4666) (cid:883)(cid:4667), (cid:4666) (cid:883)(cid:4667), (cid:883)(cid:4673: total of 3 critical points, from equation 2:
