MATH-S 343 Chapter Notes - Chapter 5: Regular Singular Point, Frobenius Method
Document Summary
S343 section 5. 5 notes- series solutions near a regular singular point (part 1) Give the general solution to (cid:884)(cid:1876)(cid:1877) +(cid:1877) +(cid:1876)(cid:1877)=(cid:882): (cid:1876)(cid:2868)=(cid:882) is singular point; check regularity: lim (cid:3116)(cid:4666) (cid:3116)(cid:4667)(cid:3018)(cid:4666)(cid:4667) (cid:3017)(cid:4666)(cid:4667) =lim (cid:3116)(cid:4666) (cid:2868)(cid:4667)(cid:2869)(cid:2870) (cid:1876)(cid:2868)=(cid:882) is regular singular point: (cid:1877)=(cid:1876) (cid:4666)(cid:1876) (cid:1876)(cid:2868)(cid:4667) (cid:1876)+ =(cid:2868) (cid:4666)+(cid:4667)(cid:1876)+ (cid:2869: (cid:1877) = unless =(cid:882), there is a term at =(cid:882) Not using solutions from (cid:4666)(cid:884)+(cid:883)(cid:4667)(cid:4666)+(cid:883)(cid:4667)=(cid:882), because expression does not equal zero when. =(cid:882),(cid:2869)(cid:2870), so (cid:2869)=(cid:882) must be true: solve for +(cid:2869) in terms of (cid:2869): Using +(cid:2869) equality to get each , obtain formula (cid:2870): for =(cid:882): =(cid:2869)(cid:2870):(cid:1877)(cid:2869)=(cid:2868)(cid:4672)(cid:883) (cid:2869)(cid:2870) (cid:2873)(cid:1876)(cid:2870)+ (cid:2869)(cid:2870) (cid:2872) (cid:2873) (cid:2877)(cid:1876)(cid:2872) (cid:882)(cid:4666) (cid:4667: two independent solutions: Write general formula if possible, but this suffices for difficult ones (cid:4666) (cid:2869)(cid:4667)(cid:3116) (cid:2870)! (cid:4666)(cid:2873) (cid:2877) (cid:2869)(cid:2871) (cid:4666)(cid:2872)+(cid:2869)(cid:4667) (cid:4667) (cid:2870) (cid:2872) (cid:2873) (cid:2874) (cid:2877) (cid:2869)(cid:2871)(cid:1876)(cid:2874)+ + (cid:2869) (cid:2870)! (cid:4666)(cid:2873) (cid:2877) (cid:2869)(cid:2871) (cid:4666)(cid:2872)+(cid:2869)(cid:4667) (cid:4667)+ (cid:4673)+ (cid:4666) (cid:2869)(cid:4667)(cid:3116)(cid:3118)
