ANTH 336 Lecture Notes - Lecture 1: Elipse, Poblano, El Problema
20 Jun 2018
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Professor
Olimpiadas Quincenales GurĀ“
usDeMate 05
SoluciĀ“
on:
Para iniciar, se debe determinar el lugar geomĀ“
etrico de la elipse, el cual se modela mediante la ecuacĀ“
on:
x2
b2+y2
a2=1
En la cual, dado que la elipse es vertical, entonces se tiene que a<b, y como la circunferencia de radio
Rno interseca a la elipse, entonces 0<R<a.
Si se considera el rectĀ“
angulo horizontal en el primer cuadrante, el radio R
equivale a la altura de este; mientras que su ancho es equivalente a R+2k;
entonces su Ā“
area es R2+2Rk. Si se considera el rectĀ“
angulo vertical en el
primer cuadrante, cuya altura es R+hy su ancho es R, entonces su Ā“
area
es R2+Rh. La suma de sus Ā“
areas es 2R2+2Rk +Rh, pero se debe restar
la intersecciĀ“
on para determinar el Ā“
area de la cuarta parte del polĀ“
ıgono:
A
4=R2+2Rk +Rh
A=4R(R+2k+h)
El Ā“
area de la elipse se determina por la fĀ“
ormula Ae=abĻ y el Ā“
area del polĀ“
ıgono es A. Entonces la fracciĀ“
on
de la elipse que corresponde al Ā“
area del polĀ“
ıgono es:
A
Ae=4R(R+2k+h)
abĻ
Con lo anterior, el problema se reduce a encontrar las medidas de hyk. A partir de este punto, el
desarrollo se centra en hallar la longitud de dichas medidas y al ļ¬nal, se sustituyen en las fĀ“
ormulas
anteriores para responder el problema.
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