Class Notes (839,240)
Canada (511,223)
Psychology (2,716)
PSYC 2002 (84)
John Logan (37)

PSYC 2002 - Confidence Intervals.doc

8 Pages

Course Code
PSYC 2002
John Logan

This preview shows pages 1,2 and half of page 3. Sign up to view the full 8 pages of the document.
PSYC/NEUR 2002 Introduction to statistics in psychology Winter 2014 February 5/7, 2014 W­5 Readings ■ Confidence intervals, effect size, and power ▲NH pp. 171­196 (Confidence intervals, effect size, and statistical power) Lecture Outline: Confidence intervals & statistical power 1.confidence intervals 2.effect size 3.statistical power defined 4.calculating statistical power 5.factors affecting statistical power 6.power: designing & evaluating a study Estimation and confidence intervals ■ the confidence interval procedure is an alternative to hypothesis testing ■ it involves estimating the population mean based on sample scores Point estimates & interval estimates ■ point estimate: estimating the population mean ■ interval estimate: estimate of a range of values that are likely to include the population mean Confidence intervals ■ confidence intervals (CIs) indicate a range of values that, with some probability, includes the population mean ■ wider the range, the more confident that it includes the population mean Confidence interval size ■ test a sample of 70 students’ IQ from a school of 1000 students; use sample mean IQ to estimate population  mean IQ (μ = 100) ■ your confidence that μ is in the range 90­110 is greater than your confidence that μ is in the range 99­101 Confidence interval size ■ CI size is determined (in part) by the degree of confidence desired ▲95% ▲99% ■ CI size also determined by the standard error of the sample (incorporating the variance of the sample and the  size of the sample) Formula for confidence interval size ■ basic structure of formula for CI ▲parameter = statistic ± (Z)(σM) ■ interpretation of formula (assume α = .05) ▲ the parameter (μ) has a 95% chance of being within the range defined by the  interval Confidence interval: Example 1 ■ test 25 students’ IQ from a school of 1000 students; use sample mean IQ (M) to estimate population mean IQ (μ  = 100) ▲assume a normal distribution of IQ ▲ M = 102 ▲ σ = 15 ▲ n = 25 ■ what is the 95% confidence interval for this sample? Confidence interval: Example 1 ■ use the following formula parameter = statistic ± (Z)(σM) for a 95% CI, Z = 1.96 (2.5% upper tail + 2.5% lower  tail = 5%) ■ parameter = 102 ± 1.96(3)     parameter = 102 ± 5.88     confidence limits = 96.12 – 107.88 Confidence interval: Example 2 ■ estimate a 99% CI ▲ Z = 2.58 (.5% upper tail +.5% lower tail = 1%) ▲ σM = 3 ■ parameter = 102 ± 2.58(3)     parameter = 102 ± 7.74     confidence limits = 94.26 – 109.74 Use of confidence intervals ■ some statisticians argue that confidence intervals are more useful than the hypothesis testing procedure ▲hypothesis testing: binary decision ▲ confidence intervals: how big an effect is (i.e., how close to the population  parameter) ■ CI provides more information Use of confidence intervals ■ despite their advantages, CIs are not used as much as hypothesis testing in psychology (primarily because of  historical reasons) ■ CIs extensively used in survey research ■ CI advocates recently have attempted to bring CIs into more widespread use in psychology as a supplement or  replacement for hypothesis testing Effect size: The effect of sample size on statistical significance ■ hypothesis testing results can create the illusion that a significant effect is always an important effect ▲ significant = big? ▲ significant = different? ■ merely increasing sample size will make it more likely that a statistically significant effect will be found Effect size defined ■ effect size indicates the size of a difference and is unaffected by sample size ■ indicates how much two populations do not overlap ▲ less overlap ? bigger effect size ▲more overlap ? smaller effect size Effect size defined ■ effect size is determined by two factors ▲ the distance between two means ▲ the variability of the two distributions being compared Effect size: Mean differences ■ small effect size ■ larger effect size Effect size: Standard deviation ■ large SD: less effect size ■ small SD: bigger effect size Effect size: Cohen’s d ■ need a measure that is not affected by variations in sample size: Cohen’s d ■ Cohen’s d estimates effect size ▲assesses difference between means using standard deviation instead of standard  error d = M !μ ! Effect size: Cohen’s d ■ where M = mean of the sample receiving the experimental manipulation, μ = mean of population, σ = SD of  population [same as Zscore formula for Z­test except σ is substituted for σM] d = M !μ ! Effect size: Cohen’s d example ■ a sample of Ursuline College psychology majors took the Major Field Test in Psychology (MFTP) ▲MFTP: measures knowledge of psychology, compared to US national norms ▲MFTP norms: μ = 156.5, σ = 14.6 ▲ sample of 97 graduating students from UC took MFTP: M = 156.11 Effect size: Cohen’s d example ■ abbreviated hypothesis test ▲H0: μ1 = μ2; H1: μ1 ≠ μ2 [H1: UC graduates have different scores than population  average]  ▲α = .05; Zcrit = ±1.96 ▲σM = 14.6/√97 = 14.6/9.85 = 1.48 ▲Z = (M­μ)/σM = (156.11­156.5)/1.48 = ­0.26 ▲ ­0.26 > ­1.96 ∴ cannot reject H0 !23 Effect size: Cohen’s d example ■ d = (M ­ μ)/σ# ▲ = (156.11­156.5)/14.6 = ­.03 ■ d = ­.03 is an extremely small effect Statistical power defined Statistical power defined ■ alpha: probability of a Type 1 error ■ beta: probability of not obtaining a significant result even though the research hypothesis is true (i.e., the  probability of a Type 2 error) ■ power = 1 ­ beta Statistical power defined Statistical power defined ■ statistical power: the probability of achieving a significant result when H1 is true ■ studies with sufficient power have a high probability of rejecting the null hypothesis if the research hypothesis  really is true Statistical power defined example • 2 distributions of means • same sample size • note size of power region when μ1 ­ μ2 is small Statistical power defined example • note how size of power region changes when μ1 ­ μ2 is larger • also note effect on probability ofsample means exceeding alpha Statistical power defined alpha also affects power ■ stringent values of 
More Less
Unlock Document

Only pages 1,2 and half of page 3 are available for preview. Some parts have been intentionally blurred.

Unlock Document
You're Reading a Preview

Unlock to view full version

Unlock Document

Log In


Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.