Class Notes (806,934)
Canada (492,531)
Biology (2,348)
Ben Bolker (16)

population régulation

23 Pages
Unlock Document

McMaster University
Ben Bolker

January 23 , 2014 Biology 3SS3: Population Ecology Population Regulation The First Law of Population Dynamics ­ If individuals are behaving independently: • The population­level rate of growth (or decline) is proportional to the  population size The Second Law of Population Dynamics ­ Exponential growth (or decline) cannot continue forever ­ Something is changing the average rate at which populations we observe grow The Third Law of Population Dynamics ­ The change in average rate must depend on the population size ­ Populations rate directly or indirectly, affecting their own growth rates ­ Density dependence (or preferably density0dependent processes) Long­Term Growth Rates ­ Populations maintain long­term growth rates very close to r = 0 ­ This is almost certainly because factors affecting their growth rate change with  the size of population ­ What is one density­dependent mechanism that could feed back on the growth  rate? • Disease • Resources • Predation • Predators and diseases (as populations go up, natural enemy pressure  could go up even faster) • Dilution of resources (e.g. oak trees use all the available lights) • Destruction of resources (e.g., gypsy moths kill all the oak trees) • Degradation of resources (oak trees produce secondary compounds) Population Regulation ­ All the populations we see are regulated ­ On average, population growth is higher when the population is lower ­ Maybe with a time delay ­ Lots of population don’t seem to be regulated Mechanisms of Regulation ­ Dense populations experience more within­species competition ­ E.g. for food or space: per capita resources proportional to 1/N ­ Dense populations may damage environments or resources that they need ­ Dense populations attract more natural enemies ­ You can more predators by having a smart mobile predator that senses there is  more food or a dumb predator with a short life cycle that reproduces faster and  preys less ­ Dense population may overflow onto poor habitat  Regulation may be Hard to See ­ λ = population this year – population last year ­ N =λN ;λ(t)= N t+1 T t N T ­ log λ • Negative: population is shrinking • Greater than 1 = population is increasing ­ 0 line means the population was the same as last year ­ Some species seem to completely fill a niche (mangroves), or deplete their own  food resources (rabbits) ­ Other species seem like they could easily be more common (pine trees) ­ May be controlled by cryptic (hard to see) natural enemies (disease, parasites) ­ May be controlled by food limitation at bad times (e.g., droughts) ­ Density vagueness: maybe the population density doesn’t increase ­ Ecological data are noisy: need statistical methods to see regulation ­ In the long term, every species is controlled in part by factors which respond to  the species population seize ­ Otherwise, in the long term, it would increase forever or decline to extinction Regulation Works over the Long Term ­ Not very species experiences population regulation all the time ­ Maybe expanding into a niche (e.g., because of climate change) ­ Maybe controlled by big outbreaks of disease ­ Maybe species outbreaks into marginal habitat, and spend most of the time  contracting back to their core habitat How do We Know it’s Regulation ­ Why don’t we believe that population growth is controlled by factors that don’t  depend on the population itself? ­ Because the long­term average value of r has to be very close to 0 ­ True for every population ­ Of this balance does not occur by chance, then it must be through direct or  indirect responses to the population The Great Density­Dependence Debate ­ Ecologists spent 40 years arguing about how important density­dependent  processes are ­ Field ecologists: we see strong density­independent processes operating ­ Theoreticians: there must be density­independent processes operating ­ Theoreticians: there must be density­dependence somewhere ­ Leaky bucket: dW/dt = [input] – [leakiness (per­capita death rate independent)]W  → W* = [input]/[leakiness]: amount coming into the population is independent ­ Amount of water coming in/per capita ­ Size of the population = ratio density­independent/density­dependent ­ Field ecolofists are right: variation in D­I processes explains lots of the variation  we see ­ Theoreticians are right: variation in D­I processes explains lots of the variation we  see: there really is density dependence ­ Theoreticians are right: D­D most likely ?0 for most species ­ Statisticians are right: better methods for measuring D­D Modeling ­ Start with a discrete­time or continuous­time population model ­ How can we add regulation? ­ The per capita birth rate goes down with population increase ­ Or death rate goes up ­ Or both in simple models we only care about (birth – death = r) Density­Dependent Processes ­ How do per capita vital rates (birth rate, death rate) change with population  density ­ Shape: is the response straight, curved, curved more than once ­ Scale: how much does additional density affect vital rates? ­ Two curves may have the same shape but different scales ­ When does the curve cross zero: equilibrium point ­ What does the zero­crossing point mean? th January 24 , 2014 Different Scales (per capita) ­ Logistic when there is linear response rates of per capita population growth and  population density ­ Linear decrease in the er capita growth rate with increasing population size Different Scales (Absolute Growth) ­ Multiply by population size to obtain quadratic population ­ Lostic equation Different Shapes (per capita) ­ Theta­logistic ­ More flexible ­ Density vagueness ­ Theta greater than 1 = very little change in the density, but as the density grows it  decreases rapidly ­ Theta less than 1 = rapid decrease and asymptotes at 0 ­ Not forced to have a linear pattern Different Shapes (Absolute) ­ Asymmetric ­ Individuals dying as fast as they reproduce ­ Thetha shifts the curve in one direction or another Mathematical Details ­ Linear per capita rates: logistic model, r(N) = r (1 –0N/K) ­ r0 = maximum growth rate, intrinsic growth rate at low population density, how  fast we reproduce when we are unpopulated ­ When N = K (carrying capacity) ­ Maybe we only care about r(N) = b(N) – d(N) ­ If birth rates, or death rates, or both, change ­ Vague about mechanistic details (is birth rate increase or is death rate decreasing) ­ R(N) =  b(N) – d(N) ­ If birth, have to stop at b(N) = 0; can chop it off but this is  unrealistic/mathematically ugly ­ Eventually the birth rate will become negative ­ High death rate: as death rate becomes high growth rate approaches zero  ­ Lifespan = 1/d ­ Mortality rate can grow arbitrarily large (lifespan approaches zero) Theta­Logistic Model ­ More flexible model: theta­logistic, r(N) = r (1­(0/K) thet) ­ Have to be carful when theta is less than 0 ­ Hard to separate birth and death: phemoneological model (vs. mechanistic  alternatives) ­ Hard to estimate  ­ Doesn’t tell you where in the organism biology the data is coming from ­ Looking for across wide ranges of populations ­ Histogram  ­ Use a log scale ­ Most of the populations had theta parameters that were negative ­ Hard to estimate the theta parameter reliably ­ Most populations: growth rate falls off quickly then stable Another Model ­ Any model that ahs a constant birth rate or decreasing birth rate is plausible and  ahs regulation in it ­ In principle any model with decreasing (or constant) fecundity and increasing (or  constant) birth rates ­ Exponential­fecundity model ­ Constant death rates, d(N) = d ­ Birth rate declines exponentially with density, b(N) = b(0)exp(­N/N ) b ­ What are the units of N b • N bis a characteristic scale, quantity divided by something, same units as  whatever we are dividing with • Two ways : e  or e ­N/Nb • Paramenter that describes the scale over which something interesting  happens ­ Exponential fecundity model: can also reduce the model from birth and death to  growth (birth­death), looking at growth rate ­ If N bis 10 and we increase the population to 1000 = crowding ­ N  bow sensitive the population is crowding Mathematical Model ­ Suppose population has per capita birth rates b(N) and death rates d(N) ­ Our mathematical model is: dN/dt = (b(N) – d(N))N = r(N)(N) ­ This tells us how fast the population is changing at any instant ­ Recall: when we model a population using its size, we are assuming we can treat  all individuals as the same ­ B = b(o)e ­N/b Recruitment ­ Recruitment (birth) is when an organism moves from one life stage to another ­ E.g. Seed to seedling to sapling to tree ­ Egg to larva to pupa to adult moth ­ In simple continuous­time population models, recruitment is included in birth: b is  the rate at which adults produce new adults (or seeds produce new seeds) Density Dependent Processes ­ What will normally happen to the (per capita) birth rate when population density  is high? • Decrease ­ What will normally happen to the (per capita) death rate when population density  is high • It goes up (for example, if food is limited or conflict increases) • It may stay the same if reproduction is limited by competition for breeding  sites, or recruitment individuals • It may stay go down if organisms fo into some sort of resting mode Density Dependent Regulation ­ Density dependent means that: • Above some level of population density, the reproductive number R goes  down when density goes up • Eventually R crosses from >1 to <1, r from positive to negative January 28 , 2014 Dynamics ­ What sort of dynamics do we expect from our conceptual population ­ i.e., how will it change through time? ­ What will the population do if it starts near zero? • Near the equilibrium (close to carrying capacity) • At a high value? ­ Endangered species and invading species What Will this Model Do? ­ Exponential Fecundity model ­ per capita: death rate is constant and birth rate is decreasing exponentially ­ Total rate death rate is linear and the total birth rate increases but decelerates as  we have crowding (peaks and comes back down) ­ Cross over point: total birth rate = total death rate Time Dynamics ­ Sigmoidal function ­ Only from a small population size Time Dynamics (log scale) ­ Saturates ­ Only from a small population size Time Dynamics (High Starting Value) ­ Does not reach 0 ­ Falls back down to the carrying capacity (equilibrium) ­ Falls smoothly  Time Dynamics (Different   θ   ) ­ Same increasing pattern ­ When theta is 5 (high growth rate close to carrying capacity): grows exponentially  for a long time and slows down hitting ­ Theta = 1: linear dependence of birth rate or death rate ­ Acceleration phase is short θ=0.5 ­ Not quizzed on the details just think about if you have a pattern  Time Dynamics (Different   θ   , Log Scale  Simulations ­ We will stimulate the behaviour of populations in continuous time using the  program R Characteristic Time ­ If a population is growing (or declining) exponentially at rate r, we can call 1/r the  characteristic time (e­folding time) of population change • r = intrinsic rate ­ Bacteria death example: they are continuously dying at a rate of 0.05 deaths per  individual per year ­ Characteristic time in 20 hours. If the rate didn’t decrease with population size,  they would disappear completely in 20 hours: but because it is exponential they  don’t disappear they fall to about 1/3 of original population density ­ N(t) = N(0)e  = N(0)e r*1/ = N(0)e: what happens to the population after one  ­1 characteristic time (if decreasing N(0)e ­ In reality, there will be 1/e times as many Human Growth Example ­ Long­term average growth rate is 0.0003/yr ­ When growing at that rate: characteristic time is 3300 years ­ Douling time if growth stays constant ­ In reality, population will increase e times Doubling Time ­ The characteristic time of growth (decline) is very similar to the doubling time  (half life) ­ The characteristic time is a little bit longer: in fact 44% (1/ln2) longer ­ Doubling time = ln(2)/r ­ Characterustuc tune us nire closely related to instantaneous dynamics, so it’s used  more often in dynamic modeling Equations ­ N = N e0p(t/T ) cor growth ­ N = N e0p(­t/T ) cor decline ­ If t<>T cchange (should be) extreme! Characteristic Scale ­ A characteristic scale for density dependence is analogous to a characteristic
More Less

Related notes for BIOLOGY 3SS3

Log In


Don't have an account?

Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.