STATS 2B03 Lecture 21: confidence intervals and testing for a difference in two means

• School: McMaster University
• Department: Statistics
• Course: STATS 2B03
• Professor: Aaron Childs

Document Summary

If (cid:2026)(cid:2869)(cid:2870)(cid:3404)(cid:2026)(cid:2870)(cid:2870) (cid:1876) (cid:2869)(cid:3398)(cid:1876) (cid:2870) (cid:1872)(cid:3041)(cid:3117)(cid:2878)(cid:3041)(cid:3118)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3404) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:3495)(cid:1871)(cid:3043)(cid:2870)(cid:4666)(cid:883)(cid:1866)(cid:2869)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3397)(cid:883)(cid:1866)(cid:2870)(cid:1755)(cid:1755) (cid:4667) where (cid:1871)(cid:3043)(cid:2870)(cid:3404)(cid:4666)(cid:3041)(cid:3117)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4667)(cid:3046)(cid:3117)(cid:3118)(cid:2878)(cid:4666)(cid:3041)(cid:3118)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4667)(cid:3046)(cid:3118)(cid:3118) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)is called the pooled sample variance (cid:3041)(cid:3117)(cid:2878)(cid:3041)(cid:3118)(cid:2879)(cid:2870) If (cid:2026)(cid:2869)(cid:2870)(cid:3405)(cid:2026)(cid:2870)(cid:2870) (cid:1872)(cid:4593)(cid:3404) (cid:1876) (cid:2869)(cid:3398)(cid:1876) (cid:2870) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:3495)(cid:4666)(cid:1871)(cid:2869)(cid:2870)(cid:1866)(cid:2869)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3397)(cid:1871)(cid:2870)(cid:2870)(cid:1866)(cid:2870)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:4667) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755), (cid:1875)(cid:2869)(cid:3404)(cid:3046)(cid:3117)(cid:3118)(cid:3041)(cid:3117)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755), (cid:1875)(cid:2870)(cid:3404)(cid:3046)(cid:3118)(cid:3118)(cid:3041)(cid:3118)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) Step 2 same as index card, but replace (cid:1852) with (cid:1872)(cid:4593) where (cid:1872)(cid:3080)(cid:4593)(cid:3404)(cid:3050)(cid:3117)(cid:3047)(cid:3289)(cid:3117)(cid:3127)(cid:3117),(cid:3328)(cid:2878)(cid:3050)(cid:3118)(cid:3047)(cid:3289)(cid:3118)(cid:3127)(cid:3117),(cid:3328) (cid:3050)(cid:3117)(cid:2878)(cid:3050)(cid:3118) (replace (cid:2009) by (cid:883)(cid:3398)(cid:2009) in case i + ii and by (cid:883)(cid:3398)(cid:3080)(cid:2870)(cid:1755) in case iii) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:4593) (cid:3495)(cid:3046)(cid:3117)(cid:3118)(cid:3041)(cid:3117)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3397)(cid:3046)(cid:3118)(cid:3118)(cid:3041)(cid:3118)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) Test (cid:1834)(cid:2868):(cid:2020)(cid:2869)(cid:3404)(cid:2020)(cid:2870) (cid:1834)(cid:3002):(cid:2020)(cid:2869)(cid:3405)(cid:2020)(cid:2870) using (cid:2009)(cid:3404)(cid:882). (cid:882)(cid:887), where (cid:2020)(cid:2869) is the average cholesterol level for men, and (cid:2020)(cid:2870) for women (cid:1876) (cid:2869)(cid:3404)(cid:884)(cid:883)(cid:887). (cid:887)(cid:888), (cid:1871)(cid:2869)(cid:3404)(cid:883)(cid:891). (cid:883)(cid:886), (cid:1866)(cid:2869)(cid:3404)(cid:891) Since we did not reject (cid:1834)(cid:2868)(cid:3404)(cid:2026)(cid:2869)(cid:2870)(cid:3404)(cid:2026)(cid:2870)(cid:2870) in the previous section, we assume (cid:2026)(cid:2869)(cid:2870)(cid:3404)(cid:2026)(cid:2870)(cid:2870) (cid:1872)(cid:2877)(cid:2878)(cid:2869)(cid:2869)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3404)(cid:884)(cid:883)(cid:887). (cid:887)(cid:888)(cid:3398)(cid:884)(cid:883)(cid:883). (cid:883)(cid:890) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3404)(cid:882). (cid:885)(cid:887)(cid:890) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:3495)(cid:889)(cid:887)(cid:882). (cid:888)(cid:885)(cid:4666)(cid:883)(cid:891)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3397)(cid:883)(cid:883)(cid:883)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:4667) (cid:1871)(cid:3043)(cid:2870)(cid:3404)(cid:4666)(cid:2877)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4667)(cid:4666)(cid:2869)(cid:2877). (cid:2869)(cid:2872)(cid:4667)(cid:3118)(cid:2878)(cid:4666)(cid:2869)(cid:2869)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4667)(cid:4666)(cid:2871)(cid:2870). (cid:2870)(cid:2873)(cid:4667)(cid:3118) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3404)(cid:889)(cid:886)(cid:882). (cid:888)(cid:885) (cid:3041)(cid:3117)(cid:2878)(cid:3041)(cid:3118)(cid:2879)(cid:2870) (reject (cid:1834)(cid:2868) if (cid:1872)(cid:3041)(cid:3117)(cid:2878)(cid:3041)(cid:3118)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3408)(cid:1872)(cid:3041)(cid:3117)(cid:2878)(cid:3041)(cid:3118)(cid:2879)(cid:2870),(cid:2869)(cid:2879)(cid:3328)(cid:3118)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4667) (cid:1872)(cid:2869)(cid:2876),(cid:2868). (cid:2877)(cid:2875)(cid:2873)(cid:3404)(cid:884). (cid:883)(cid:882)(cid:882)(cid:891) A 95% c. i. for (cid:2020)(cid:2869)(cid:3398)(cid:2020)(cid:2870) is (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:884)(cid:883)(cid:887). (cid:887)(cid:888)(cid:3398)(cid:884)(cid:883)(cid:883). (cid:883)(cid:890)(cid:3399)(cid:1872)(cid:2869)(cid:2876),(cid:2868). (cid:2877)(cid:2875)(cid:2873)(cid:3496)(cid:889)(cid:886)(cid:882). (cid:888)(cid:885)(cid:4666)(cid:883)(cid:891)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3397)(cid:883)(cid:883)(cid:883)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4667) (cid:886). (cid:885)(cid:890)(cid:3399)(cid:884)(cid:887). (cid:888)(cid:891)(cid:890) (cid:3398)(cid:884)(cid:883). (cid:885)(cid:883) to (cid:885)(cid:882). (cid:882)(cid:890) If both (cid:1866)(cid:2869)(cid:3410)(cid:885)(cid:882) and (cid:1866)(cid:2870)(cid:3410)(cid:885)(cid:882) then (cid:1852)(cid:3404) (cid:1876) (cid:2869)(cid:3398)(cid:1876) (cid:2870) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:3496)(cid:2026)(cid:2869)(cid:2870)(cid:1866)(cid:2869)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3397)(cid:2026)(cid:2870)(cid:2870)(cid:1866)(cid:2870)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)