Class Notes (839,146)
Canada (511,218)
Philosophy (540)
PHL145H5 (81)
Lecture 9

Lecture 9 - Probabilitistic Reasoning.docx

6 Pages

Course Code
Nate Charlow

This preview shows pages 1 and half of page 2. Sign up to view the full 6 pages of the document.
Nov, 5-7, 2013 Probabilistic Reasoning It’s Importance Inductive strength can be understood probabilistically : strong arguments(i) have premises that  raise probability of their conclusions, (ii) make their conclusions likely e.g. here is one black raven all ravens are black Seeing one black raven makes concluding all ravens are black more likely and therefore raises  probability of conclusion YET it is still not inductively STRONG Probabilistic Inductive Strength An argument P1…Pn/C is inductively strong iff (i) Pr  p1…pn ( C ) >Pr ( C ) and (ii) Pr p1…pn  © is sufficiently high Note: PrA (B) is probability of B, given A, a conditional probability Conditional Probability Pr A ) PrA( B) =  Pr(A) Fallacies Often important for us to think using probabilities • Assessing whether arguments are inductively strong • Making risky decisions – decisions where we are uncertain about some relevant  contingency or feature of situation o Whether to hit in black jack on 14 (how likely is it that the next card will be > 7?) o Whether to perform surgery (how likely is it to improve patient’s condition?) o Whether to sell a stock (how likely is it to increase in price) To avoid mistakes in these sorts of tasks, need to be alert to certain bad habits of thinking about  probability, or probabilistic fallacies Gambler’s Fallacy Gamblers often mistakenly assume that a run of bad luck makes it less likely that the next event  will be bad (e.g. a run of heads makes it less likely that the next flip will be heads). They assume  this b/c of a mistaken understanding of : Law of large numbers As number of samples of an event pool increases, the avg value of these samples tends to more  closely approximate the expected value of a single sample So as a sample of fair coin tosses gets large, the distribution of heads or tails is expected to  increasingly approach 50% (coins don’t have memories, what the result was previously has no  effect on the future outcome)  ▯mistake to think affect probability of flipping tails from one toss  to the next. Expected value of coin that has come up heads 10 times in a row is 50% heads, 50%  tails Heuristics Nov, 5-7, 2013 Heuristic = general rule or strategy for solving some kind of problem (e.g. what to believe or  what to do). Human beings have evolved to rely heavily on heuristics, probably as way of  conserving computational power: rule of thumb that is generally (if not always) right and  conserves computational resources is, on whole, preferable to havig to make do without a rule of  thumb. • Generally speaking these heuristics don’t lead us astray. But in fairly specific range of  tasks, they make us less likely to reach correct answer – they amount to cognitive biases The Representative Heuristic Treat representative or paradigm members of some pool as more probable of unrepresentative or  non­paradigm members The Availability Heuristic Treat members of some pool that can be easily recalled as indicative of properties of pool as a  whole • Need to alert to situations where likely to bias or thinking • Have access to  more rigorous ways of thinking about those situations The Basics Probabilities are measures on a scale w/ 2 end points: 1 (100% certainty of truth) and 0 (100% of  certainty of falsehood). • Pr is a probability function that tells you what the probability of proposition’s truth is • we require that Pr (P) E [0,1] (the probability of P must be between 0 and 1) • probability functions are assumed to assign probability 1 to logical truths like (p v ¬P) • When P and Q are inconsistent (ie. P and Q cannot both be true), Pr (P v Q) = Pr (P) + Pr  (Q) • Often to calculate Pr (H), for some hypothesis H, take the following ratio: ¿ possibleoutcomesthatverify H o Pr (H) =  ¿total possibleoutcomes    **only use this method when you know all the outcomes are equally probable** This works when (but only when) the range of possible outcomes are all equally probable • E.g. likelihood of throwing an 8 with a roll of two dice is (5/36) since there are five ways  to make an 8 { (2,6), (3,5), (5,3), (6,2)} and there are 36 possible throws It does not work when range of possible outcomes are not equally probable • E.g. the probability that floor will collapse is not computed by taking ratio of number of  outcomes in { will collapse, won’t collapse} that verify this (1) to # of total outcomes (2) Derived Rules : Negation Probabilities for Negations Pr (¬P) = 1 – Pr(P) e.g. since probability of drawing a spade from a deck is (1/4), the probability of not drawing  space is (3/4) Probabilities for Independent Conjunctions Pr( P ^ Q) = Pr(P) x Pr (Q), when P and Q are independent Nov, 5-7, 2013 P and Q are independent iff Pr p(Q) = Pr(Q) (roughly, learning P doesn’t tell you anything about  likelihood of Q.) e.g. coin flips are independent. So probability of flipping 2 heads in a row , i.e. Pr(H1 ^ H2) is  1 1 1 equal to Pr (H1) x Pr (H2) =2   x 2   =  4 Probabilities for All Conjuctions Pr(P ^Q) = Pr (P) x Prp (Q) Note: this rule = special case of second rule For e.g. the probability of drawing 2 queens in a row from 2 full decks is Pr (q1 ^ Q2) = Pr q1  4 4 1 (Q2) =  52  x  52  =  169 But probability 
More Less
Unlock Document

Only pages 1 and half of page 2 are available for preview. Some parts have been intentionally blurred.

Unlock Document
You're Reading a Preview

Unlock to view full version

Unlock Document

Log In


Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.