AST201-W2 - Gravity and Black Holes - Jan 14&16, 14.docx

18 Pages
Unlock Document

Astronomy & Astrophysics
Michael Reid

Gravity 01/13/2014 AST201 Week 2 Tues. Jan 14 – Lecture 3 Lecture Notes: *do assignment 1 – due Friday Time flows at different rates for any two people in motion relative to one another! *moving clocks run slow if Jackie is moving and you are not, her time goes slower Observers in motion relative to one another also disagree about their lengths moving makes things shorter you could fit a 10ft ladder in a 9ft barn if it moved fast enough Twin Paradox (only a paradox if you don’t have relativity to help you) imagine you get in a spaceship and travel to the star Vega at 99.9% of the speed of light Earth to Vega distance = 25 light years Light year is the distance light travels in one year –not speed (speed of light) LIGHT YEAR IS NOT TIME How far is a light year? A: some giant number­ 9.5 trillion km There is nothing a light year away from the earth – sun is 8 light minutes away (would be somewhere  between our galaxy and the next one) “highway­driving­minute” if you go 100km/h, you travel 1.6km in a minute ­1 highway­driving­minute = 1.6km Q: According to special relativity, if someone on earth measures Vega to be 25 light years away, you in your  ship headed to Vega at 0.999c will measure the distance to be: 25 light years You on your ship will have the length contracted so you will think it will be less than 25 light years Q: The person on earth sees you travel 25 light years at 0.999c they think your trip takes: a little more than  25 light years (if you travel just slower than 100km/hr, and have to travel 100km, it will take you just slightly  more than an hour) ­Has nothing to do with relativity Q: You on the ship measure the distance between Earth and Vega as only 1 light year. Thus, for you the trip  to Vega takes only: one year because your year is a light year ­ how fast are you going? 0.999c going 1 light year should take about a year time travel is possible – you can always travel into other people’s future if you move very quickly – one way  trip into the future – cant go into the past, cant go to future then come back http://www.scivee/tv/node/2415 Black holes four fundamental forces of nature – everything in galaxy can be described with 4 fundamental forces of  nature Strong nuclear force (hold atomic nuclei together) strongest Electromagnetism (makes atoms cling to each other) eg. friction (infinite range) Weak nuclear force (breaks atoms apart) Gravity (makes masses attract one another) (infinite range) – barely exists but makes a huge contribution Q: do stars on one side of our galaxy feel gravity from stars on the other side? A: yes Tutorial  Alice is moving towards you at 50km/hr. you throw a ball in her direction at 50km/hr. what does she see the  ball doing?  Speed­ change of position – rate of movement Velocity – rate of change of position in a certain direction Acceleration – change of speed – rate it increases or decreases Frame of reference – point of view/what you see vs. what someone else sees Two people have same reference if they are not moving relative to one  another (same place is two people moving at same velocity) Words like “stationary” and “moving” have to be relative to something Two key absolutes: The laws of physics are the same in reference frames that are not accelerating but movement does not  matter The speed of light is invariant (always measured to be the same) in a vacuum In a vacuum­ means through space to make the statement correct Speed=distance/time Time=distance/speed ^if you don’t have a clock how do you tell the amount of time has gone by with the beanbag in the air? –  need distance and speed would the person running and a stationary observer agree on the following? a­how much distance the beanbag has travelled? A: no because stationary sees arc, runner sees straight  path b­how much time the beanbag has spent in the air? A: yes because the speeds must be different how would your answers to 2 change if the beanbag always travelled at same speed? – time would be  different Time dilation  Time runs more slowly in the reference frame of anyone moving relative to you The faster the other reference frame is moving, the more slowly time passes with it Jan 14 Reading 01/13/2014 Reading Notes: Jan 14 Reading 01/13/2014 Sections S3.1,S3.2 (only the part called “What is curved spacetime?”), S3.3, S3.4  Figures S3.1, S3.2, S3.3, S3.4, S3.12, S3.13, S3.15, S3.18, S3.19, S3.20, S3.21 Key Notes: Two ways to think about gravity Name the four fundamental forces of nature, rank them by relative strength, and identify what  role each one plays in the universe  Describe how forces are related to accelerations  Distinguish between Newtonian gravity and Einstein’s general relativity  Explain the Equivalence Principle and describe what it tells us about the nature of gravity  Describe how the presence of a mass deforms spacetime  Describe gravity in terms of spacetime curvature  S3 – Spacetime and Gravity S3.1 – Einstein’s Second Revolution If you launch two probes in opposite directions from a space station, they will meet as they orbit the earth Einstein’sgeneral theory of relativity  published in 1915 What are the Major Ideas of General Relativity? The special theory of relativity applies only to situations in which we are not concerned with the effects of  gravity The three dimensions of space and the one dimension of time together = an inseparable four­dimension  combination called spacetime Einstein’s General Relativity theory – matter shapes the ‘fabric’ of spacetime in a manner analogous to the  way heavy weights distort a trampoline (the greater the mass, the greater the distortion of spacetime) Jan 14 Reading 01/13/2014 Since matter is within spacetime not placed on it, it is difficult to visualize  The distortions (based on mass) determine how other objects move through spacetime The stronger the gravity, the more slowly time runs Universe has no boundaries and no center but may have finite volume Large masses that have rapid changes in motion/structure emit gravitational waves that travel at the  speed of light Is All Motion Relative? Special relativity tells us there is no answer to the Q: who is moving? ^ the situation is different if one of the reference frames is accelerating rather than traveling at constant  velocity motion is no longer relative with acceleration whenever you feel weight (not weightless) its due to equivalence principle you cannot tell the difference between being in a room on earth vs.  in a room accelerating through space equivalence principle allows us to treat all motion as relative – leads to general relativity S3.2 – Understanding Spacetime What Is Curved Spacetime? Same concept of two­dimensional flat surface being curved but four­dimensional spacetime can also be  curved Cannot visualize curvature of three­dim. space or four­dim. Spacetime Shortest distance between two points on a flat plane is always a straight line – cannot be applicable to  Earth’s surface because it is curved Great circle – any circle around the earth’s surface that has its center at the center of Earth (full  diameter) Space and spacetime have a flat geometry (rules of geometry on a flat plane) Spherical geometry, saddle­shaped geometry Jan 14 Reading 01/13/2014 Geometry of the universe is a mix of all three types but has to edges or center “straight” lines in curved spacetime – if the straightest possible path is truly straight=flat region, if it is curved  =shape of curve is the shape of spacetime Einstein’s equivalence principle – if you are floating freely, then your worldline is following the straightest  possible path through spacetime. If you feel weight, then you are not on the straightest possible path ­all orbits must therefore represent paths of objects that are following the straightest possible path through  spacetime ▯shapes and speeds of orbits reveal geometry of spacetime ▯new view of gravity S3.3 A New View of Gravity      Newton's law of gravity claims that every mass exerts a gravitational attraction on every other mass ­ no  matter how far away they are from each other ­ "action at a distance"  Einstein's equivalence principle allowed explanation of action of gravity w/o requiring any long­distance  force     What is gravity?     General theory of relativity removes idea of action at a distance by stating Earth feels no force tugging on it  in its orbit, allowing straightest possible path through spacetime  What we perceive as gravity arises from the curvature of spacetime  Rubber Sheet Analogy  No friction in space  Rubber sheet represents spacetime in region where it has flat geometry ­ radial distances between circles  shown are all same. If you rolled a marble across sheet, it would roll in straight line at constant speed;  Newton's first law of motion (objects move at constant velocity when not affected by gravity or any other  forces)  Spacetime around sun ­ Sun is heavy mass causing sheet to curve and form bowl­like depression. Circles  more widely separated near bottom of bowl, showing gravity becomes stronger and curvature of spacetime  becomes greater as we approach Sun's surface (weakens near center). If you rolled a marble across sheet,  it would not go straight b/c sheet is curved, so it'd follow straightest possible paths given curvature of sheet  ­ path would depend on speed + direction it was rolled with. Marbles rolled slowly/close to center would  follow elliptical/circular orbits around center, marbles rolled farther/faster could loop around center on  unbound parabolic/hyperbolic paths  General relativity states depending on speed + direction, planets/objects in space can follow  circular/elliptical/unbound parabolic/hyperbolic orbits (same shapes Newton's universal law of gravitation  allows)  Jan 14 Reading 01/13/2014 Rather than orbiting b/c of mysterious force exerted on them by Sun, planets orbit b/c they follow straightest  possible paths allowed by shape of spacetime around them. Central mass of Sun not  grabbing/communicating w/ them or influencing motion in anyway. Instead, it's dictating shape of spacetime  around it  A mass like Sun causes spacetime to curve, curvature of spacetime determines paths of freely moving  masses like planets     Weightlessness in Space     Astronauts in space ­ Earth curves spacetime in way that makes satellites go round ­ they're following  straightest path as well as the spacecraft  Must launch spaceships at escape velocity to escape bowl­shaped region around Earth (marble shot fast  enough to roll out of bowl + onto flatter region surrounding); astronauts would only feel weight when  deviating from straightest path   Limitations of the Analogy     It's a 2D representation of a 4D reality  3 important limitations:  Rubber sheet is supposed to represent universe, but doesn't make sense to place Sun upon universe  (masses should be  within  sheet)  Jan 14 Reading 01/13/2014 Doesn't allow to show fact that planets o not all orbit Sun in precisely same plane, just that they're different  distances/higher or lower elliptical orbits   Doesn't show time part of spacetime, each orbit of Sun Earth returns to same place in space relative to Sun  but to a time a year later. (moves forward in time, stationary in space relatively)     What is a black hole?     Greater curvature of spacetime = stronger gravity.  2 ways to increase gravity;  Lager mass causes greater curvature (Newton's law of gravity ­ increasing mass of object increases  gravitational attraction)  Leave its mass alone but increase its density by making it smaller inside (Newton ­ surface gravity on object  of specific mass grows stronger as object shrinks in radius)  If object becomes so small with same mass it can become a bottomless pit ­ a hole in the observable  universe (black hole)  Newton's laws don't envision possibility of holes in universe  Black hole ­ place where spacetime is so curved nothing that falls into it can ever escape  Event horizon ­ boundary that marks "point of no return", b/c events that occur within its boundary can have  no influence on observable universe     How does gravity affect time?     Gravity affects time as well as space (arises from curvature of spacetime)  Astronauts in still spaceship will have same flashing time, when spaceship accelerates astronauts are no  longer weightless; astronauts are constantly changing reference frames. Astronaut in front of ship's  reference frames are always carrying them away from point at which back astronaut's watch flashes ­  back's light takes longer to reach you than if still. Opposite for back.   Time runs slower at back of accelerating spaceship and faster at front  Equival
More Less

Related notes for AST201H1

Log In


Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.