Class Notes (834,034)
United States (323,612)
thomas (1)
Lecture

Tom tat cong thuc XSTK.pdf

16 Pages
79 Views
Unlock Document

Department
American Studies
Course
AMST BC 3300x
Professor
thomas
Semester
Fall

Description
- 1 - Tóm tắt công thức Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).  A 1 A 2…, A nung khắc từng đôi  P(A1+A 2…+A )=n(A )+P1A )+…+2(A ). n  Ta có o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B). o A, B, C xung khắc từng đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o P(A) 1P(A). P(AB) P(AB)  Công thức xác suất có điều kiện:P(A/ B)  ,P(B/ A)  . P(B) P(A)  Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).  A 1 A 2…, A nộc lập với nhau  P(A 1A 2.A )=n(A ).1(A ).2.P( A ).n  Ta có o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C độc lập với nhau  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).  Công thức Bernoulli: B(k;n; p)  C p qnk , với p=P(A): xác suất để biến cố A n xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.  Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A ,1A 2…, A đnợc gọi là một phép phân A.A  i  j;i, j1,n hoạch của    i j  A  A ... A    1 2 n o Công thức xác suất đầy đủ: n P(B)  P(A ).P(B / A ) P(A ).P(B / A ) P(A ).P(B / A )... P(A ).P(B / A )  i i 1 1 2 2 n n i1 oCông thức Bayes: P(A / B)  P(Ai).P(B / i ) i P(B) với P(B)  P(A 1.P(B / A1) P(A2).P(B / A2)... P(An).P(B / n ) 2. Biến ngẫu nhiên a. Biến ngẫu nhiên rời rạc  Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi P(X  x i,i 1,n. Ta có: n  pi1 và P{a  f(X)  b}=  pi i1 af(i b - 1 - XSTK - 2 - Tóm tắt công thức  Hàm phân phối xác suất FX(x)  P(X  x)   pi xix  Mode ModX  x  p  max{p :i 1,n} 0 0 i  Median  pi 0,5 MedX  x  P(X  x e  0,5  xie e P(X  x )  0,5  p  0,5  e  i xie  Kỳ vọng n EX   (xi.pi) 1 .1  2 .p2... xn.pn i1 n E((X))   ((x i.pi) (x1).p1(x )2p 2..(x ).pn n i1  Phương sai 2 2 VarX  E(X )(EX) n 2 2 2 2 2 với E(X )   (xi.pi) x1.p1 x 2p 2... x np n i1 b. Biến ngẫu nhiên liên tục.   f(x) là hàm mật độ xác suất của X  f (x)dx 1,  b P{a  X  b}  f (x).dx a  Hàm phân phối xác suất x F (x)  P(X  x)  f (t)dt X    Mode ModX  x  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x . 0 0  Median e 1 1 MedX  x eF (x X  e   f (x)dx  . 2  2  Kỳ vọng  EX   x.f (x)dx.   E((X))   (x).f (x)dx  - 2 - XSTK - 3 - Tóm tắt công thức  Phương sai  VarX  E(X )(EX) 2 với EX   x .f (x)dx.  c. Tính chất -E(C)  C,Var(C)  0, C là một hằng số. 2 -E(kX)  kEX,Var(kX)  k VarX -E(aX bY)  aEX bEY 2 2 - Nếu X, Y độc lập thì E(XY)  EX.EY,Var(aX bY)  a VarX b VarY -(X)  VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX. 3. Luật phân phối xác suất a. Phân phối Chuẩn (X ~ N(; ))  X()   , EX=ModX=MedX=  , VarX  2 2 1 (x2)  Hàm mđxs f (x,,)  e 2  Với   0, 1:  2 2 1 x f (x)  e 2 (Hàm Gauss) 2 x t2 b a  1  2  P(a  X  b)  ( )( ) với (x)  e dt (Hàm Laplace)   0 2  Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính x t2 (x)  1 e 2dt Shift 1 7 2 x ) =  2 Shift 3 2 x ) = 0 t2 x 1  F(x)   e 2 dt Shift 3 1 x ) = Shift 1 7 1 x ) =  2 Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 Lưu ý: F(x)  0,5(x) b. Phân phối Poisson (X ~ P())  X()   , EX VarX  .ModX=k  -1 k     k  P(X=k)=e ,k k! - 3 - XSTK - 4 - Tóm tắt công thức c. Phân phối Nhị thức (X ~ B(n; p))  X() {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n1)p1 k  (n1)p  P(X=k)=C .n .q nk,q p0 k  n,k  Nếu (n 30;0,1 p  0,9;np  5,nq 5) thX ~ B(n; p)  N(; ) với   n.p,  npq 1 k   P(X=k)  f ( ),0  k  n,k    b a  P(a  X20n N A p= , q=1-p N n30, np<5 p0,1 Nhị thức: X~B(n;p) Poisson: X~P()  =np  k k k nk P(X  k)  e P(X  k)  C np .q k! n30, np  5, nq 5 0,1
More Less

Related notes for AMST BC 3300x

Log In


OR

Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


OR

By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.


Submit