CBE20258 Lecture 20: NASA lecture 20

• School: ND
• Department: Chemical & Biomolecular Engr.
• Course: CBE20258
• Professor: David Leighton

Document Summary

Evaluate f(x) at a number of points in the domain [a,b] If f"(x) = 0, then the rule is exact. Gets all polynomials of degree 0 right, messes up on degree 1. 1(cid:1866)(cid:2870)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:2869)(cid:3041)(cid:3118)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1853)(cid:1871) (cid:1867)(cid:1868)(cid:1868)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1857)(cid:1856) (cid:1872)(cid:1867)(cid:2869)(cid:3041)(cid:1755) (cid:2033)(cid:3036)=(cid:1854) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3420)0. 5 (cid:1861)(cid:1858) (cid:1861)=0,(cid:1866) Only have to do one more function evaluation to get an error of order. Fit parabola through 3 points (cid:1843)((cid:1876))=(cid:1858)((cid:1876)(cid:2868) )(cid:4678)((cid:1876) (cid:1876)(cid:2868))((cid:1876) (cid:1876)(cid:2868) ) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)+(cid:1858)((cid:1876)(cid:2868))(cid:4678)((cid:1876) (cid:1876)(cid:2868) )((cid:1876) (cid:1876)(cid:2868)+ ) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679) The error in the middle is huge compared to the rest (16x larger!!!) =14(cid:1755)(cid:1755)(2(cid:2872) 0)=164(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)=4 (cid:2870) (cid:3505)(cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876) (cid:2868) (cid:1835) 2 0 (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4672)(cid:1858)(0)+4(cid:3435)(cid:1858)(1)(cid:3439)+(cid:1858)(2)(cid:4673)=246(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)=4=(cid:1868)(cid:1857)(cid:1870)(cid:1858)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1872)! (2)(3) =15(cid:1755)(cid:1755)(2(cid:2873) 0)=325(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)=6. 4 (cid:2870) (cid:3505)(cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876) (cid:1835) 2 0 (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4672)(cid:1858)(0)+4(cid:3435)(cid:1858)(1)(cid:3439)+(cid:1858)(2)(cid:4673)=406(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)=6. 67 (cid:2868) (2)(3) Error is ~ 0. 27 for 2 panel trapezoidal rule. Pick (cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870),(cid:2033)(cid:2869),(cid:2033)(cid:2870)such that you get the cubic right! (cid:1858)((cid:1876))=1=((cid:1876) (cid:1865))(cid:2868) (cid:1858)((cid:1876))=((cid:1876) (cid:1865))(cid:2869) (cid:1858)((cid:1876))=((cid:1876) (cid:1865))(cid:2870) (cid:1858)((cid:1876))=((cid:1876) (cid:1865))(cid:2871) (cid:3029) (1) (cid:3505)((cid:1876) (cid:1865))(cid:2868)(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) (cid:3029) (2)(cid:3505)((cid:1876) (cid:1865))(cid:2869)(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) (cid:3029) (3)(cid:3505)((cid:1876) (cid:1865))(cid:2870)(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) (cid:3029) (4)(cid:3505)((cid:1876) (cid:1865))(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) Analysis page 4 (2) and (4) force symmetry (cid:1876)(cid:2869) (cid:1865)= ((cid:1876)(cid:2870) (cid:1865)) (cid:2033)(cid:2869)=(cid:2033)(cid:2870) ,