CBE20260 Lecture 23: Thermo 1 lecture 23

• School: ND
• Department: Chemical & Biomolecular Engr.
• Course: CBE20260
• Professor: Davide Hill

Document Summary

Thus, the elmholts free energy decreases until it hits a minimum. First maxwell: (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1856)(cid:1872)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)+(cid:1842)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1856)(cid:1872)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1846)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1856)(cid:1872)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)= (cid:1846)(cid:1845)(cid:4662)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3034)(cid:3032)(cid:3041), (cid:1856)(cid:1847)=(cid:1846)(cid:1856)(cid:1845) (cid:1842)(cid:1856)(cid:1848) (cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1840)(cid:1847) (cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1840)(cid:1845) (cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1840)(cid:1848) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)= (cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3015),(cid:3023)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)+(cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3015)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)+(cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3023)(cid:1856)(cid:1840) (cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3015),(cid:3023)=(cid:4678)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1847)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3015),(cid:3023)=(cid:1840)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:2034)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3023)=(cid:1846) (cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3015)=(cid:1840)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:2034)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020)= (cid:1842) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1846)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1842)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)+(cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3023)(cid:1856)(cid:1840) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1856)((cid:1840)(cid:1847))=(cid:1840)(cid:1856)(cid:1847)+(cid:1847)(cid:1856)(cid:1840) (cid:1856)(cid:1845)=(cid:1856)(cid:1840)(cid:1845) =(cid:1840)(cid:1856)(cid:1845)+(cid:1845)(cid:1856)(cid:1840) Thermodynamics 1 page 3 (cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1856)((cid:1840)(cid:1845))=(cid:1840)(cid:1856)(cid:1845)+(cid:1845)(cid:1856)(cid:1840) (cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:1856)((cid:1840)(cid:1848))=(cid:1840)(cid:1856)(cid:1848)+(cid:1848)(cid:1856)(cid:1840) (cid:1840)(cid:1856)(cid:1847)+(cid:1847)(cid:1856)(cid:1840)=(cid:1846)(cid:1840)(cid:1856)(cid:1845)+(cid:1846)(cid:1845)(cid:1856)(cid:1840) (cid:1842)(cid:1840)(cid:1856)(cid:1848) (cid:1842)(cid:1848)(cid:1856)(cid:1840)+(cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3023)(cid:1856)(cid:1840) (cid:1840)((cid:1856)(cid:1847) (cid:1846)(cid:1856)(cid:1845)+(cid:1842)(cid:1856)(cid:1848))=(cid:1856)(cid:1840)(cid:3437) (cid:1847)+(cid:1846)(cid:1845) (cid:1842)(cid:1848)+ (cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3023)(cid:3441) (cid:1833)= (cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3023)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1833)= (cid:4678)(cid:2034)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3023)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:4678)(cid:2034)(cid:1834)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3020),(cid:3017)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:4678)(cid:2034)(cid:1827)(cid:1755)(cid:1755)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3021),(cid:3023)(cid:1755)(cid:1755)=(cid:4678)(cid:2034)(cid:1833)(cid:2034)(cid:1840)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:3017),(cid:3021) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)= (cid:1846)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1842)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)+(cid:1833)(cid:1856)(cid:1840) Thermodynamics 1 page 4 (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3047)(cid:3042)(cid:3047)=0,(cid:1871)(cid:1867) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)= (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081) (cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3047)(cid:3042)(cid:3047)=0,(cid:1871)(cid:1867) (cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)= (cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081) (cid:1856)(cid:1840)(cid:3047)(cid:3042)(cid:3047)=0,(cid:1871)(cid:1867) (cid:1856)(cid:1840)(cid:3080)= (cid:1856)(cid:1840)(cid:3081) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)=(cid:1846)(cid:3080)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080) (cid:1842)(cid:3080)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)+(cid:1833)(cid:3080)(cid:1856)(cid:1840)(cid:3080) (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081)=(cid:1846)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081) (cid:1842)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081)+(cid:1833)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1840)(cid:3081)=(cid:1846)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081)+(cid:1842)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080) (cid:1833)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1840)(cid:3080)= (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080) (cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)=((cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)+(cid:1842)(cid:3080)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080) (cid:1833)(cid:3080)(cid:1856)(cid:1840)(cid:3080))/(cid:1846)(cid:3080) (cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081)=( (cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080) (cid:1842)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)+(cid:1833)(cid:3081)(cid:1856)(cid:1840)(cid:3080))/(cid:1846)(cid:3081) (cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3047)(cid:3042)(cid:3047)=(cid:1856)(cid:3435)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)+(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3081)(cid:3439)=(cid:4678)1(cid:1846)(cid:3080)(cid:1755)(cid:1755) 1(cid:1846)(cid:3081)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:1856)(cid:1847)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)+ (cid:4678)(cid:1842)(cid:3080)(cid:1846)(cid:3080)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1842)(cid:3081)(cid:1846)(cid:3081)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:1856)(cid:1848)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3080)+ (cid:4678)(cid:1833)(cid:3080)(cid:1846)(cid:3080)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1833)(cid:3081)(cid:1846)(cid:3081)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)(cid:1856)(cid:1840)(cid:3080) 0,(=0 (cid:1853)(cid:1872) (cid:1857)(cid:1869)(cid:1873)(cid:1861)(cid:1864)(cid:1861)(cid:1854)(cid:1870)(cid:1861)(cid:1873)(cid:1865)) (cid:1856)(cid:1845)(cid:1755)(cid:1755)(cid:3047)(cid:3042)(cid:3047)=0 (cid:1853)(cid:1872) (cid:1857)(cid:1869)(cid:1873)(cid:1861)(cid:1864)(cid:1861)(cid:1854)(cid:1870)(cid:1861)(cid:1873)(cid:1865) (cid:4678)1(cid:1846)(cid:3080)(cid:1755)(cid:1755) 1(cid:1846)(cid:3081)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)=0 (cid:1846)(cid:3080)=(cid:1846)(cid:3081) ((cid:1846)(cid:1860)(cid:1857)(cid:1870)(cid:1865)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1857)(cid:1869)(cid:1873)(cid:1861)(cid:1864)(cid:1861)(cid:1854)(cid:1870)(cid:1861)(cid:1873)(cid:1865)) (cid:4678)(cid:1842)(cid:3080)(cid:1846)(cid:3080)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1842)(cid:3081)(cid:1846)(cid:3081)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)=0 (cid:1842)(cid:3080)=(cid:1842)(cid:3081) ((cid:1839)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1860)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1861)(cid:1855)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1857)(cid:1869)(cid:1873)(cid:1861)(cid:1864)(cid:1861)(cid:1854)(cid:1870)(cid:1861)(cid:1873)(cid:1865)) (cid:4678)(cid:1833)(cid:3080)(cid:1846)(cid:3080)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:1833)(cid:3081)(cid:1846)(cid:3081)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:4679)=0 (cid:1833)(cid:3080)=(cid:1833)(cid:3081) ((cid:1829)(cid:1860)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1861)(cid:1855)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1857)(cid:1869)(cid:1873)(cid:1861)(cid:1864)(cid:1861)(cid:1854)(cid:1870)(cid:1861)(cid:1873)(cid:1865)) Thermodynamics 1 page 5 (cid:1846)(cid:3039)(cid:3036)(cid:3044)=(cid:1846)(cid:3049)(cid:3028)(cid:3043) (cid:1842)(cid:3039)(cid:3036)(cid:3044)=(cid:1842)(cid:3049)(cid:3028)(cid:3043)=(cid:1842)(cid:3046)(cid:3028)(cid:3047) (cid:1833)(cid:3039)(cid:3036)(cid:3044)=(cid:1833)(cid:3049)(cid:3028)(cid:3043) (cid:1856)(cid:1833)(cid:3039)(cid:3036)(cid:3044)= (cid:1845)(cid:3039)(cid:3036)(cid:3044)(cid:1856)(cid:1846)+(cid:1848)(cid:3039)(cid:3036)(cid:3044)(cid:1856)(cid:1842) (cid:1856)(cid:1833)(cid:2870) (cid:1856)(cid:1833)(cid:2869)=(cid:1856)((cid:1833)(cid:2870) (cid:1833)(cid:2869))= ((cid:1845)(cid:2870) (cid:1845)(cid:2869))(cid:1856)(cid:1846)+((cid:1848)(cid:2870) (cid:1848)(cid:2869))(cid:1856)(cid:1842) This explains the discontinuity of the slopes at the triple point. (cid:1834)(cid:3049)(cid:3028)(cid:3043)is not too sensitive to t (away from the critical point) For (cid:1846)(cid:3045)<0. 75,(cid:1842)(cid:3046)(cid:3028)(cid:3047) low enough, then (cid:1848)(cid:3020)(cid:3023) (cid:1848)(cid:3020)(cid:3013) (approximately an ideal gas too)