MAT 211 Lecture 11: Lecture_11

• School: Stony Brook University
• Department: Mathematics
• Course: MAT 211
• Professor: Dr.Luigi Lombardi

Document Summary

Def: the dot produ(cid:272)t (cid:1874) (cid:1875) is gi(cid:448)e(cid:374) (cid:271)(cid:455) v(cid:2869)(cid:1875)(cid:2869)+(cid:1710)+(cid:1874)(cid:3041)(cid:1875)(cid:3041). Fa(cid:272)t: if (cid:1874) a(cid:374)d (cid:1875) are (cid:374)o(cid:374)zero, the(cid:374) (cid:1874) (cid:1875) =||(cid:1874) ||||(cid:1875) ||(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871) (cid:449)here (cid:882)<< is the a(cid:374)gle (cid:271)et(cid:449)ee(cid:374) (cid:448)e(cid:272)tors (cid:1874) a(cid:374)d (cid:1875) . Def: t(cid:449)o (cid:448)e(cid:272)tors (cid:1874) a(cid:374)d (cid:1875) are (cid:272)alled perpe(cid:374)di(cid:272)ular or orthogo(cid:374)al if (cid:1874) (cid:1875) =(cid:882). The (cid:272)ross produ(cid:272)t (cid:1874) (cid:1875) of t(cid:449)o (cid:448)e(cid:272)tors (cid:1874) a(cid:374)d (cid:1875) i(cid:374) (cid:1844)(cid:2871) is the (cid:448)e(cid:272)tor i(cid:374) (cid:1844)(cid:2871) (cid:449)ith the. ||(cid:1874) (cid:1875) ||=||(cid:1874) ||||(cid:1875) ||sin (cid:449)here (cid:882) is the a(cid:374)gle (cid:271)t(cid:449) (cid:1874) a(cid:374)d (cid:1875) . Dire(cid:272)tio(cid:374) of (cid:1874) (cid:1875) follo(cid:449)s the right-ha(cid:374)d role. (cid:1874) =((cid:883)(cid:882)(cid:882)),(cid:1875) =((cid:882)(cid:886)(cid:882)) ||(cid:1874) (cid:1875) ||=(cid:883) (cid:886) (cid:883)=(cid:886) (cid:1874) (cid:1875) =((cid:882)(cid:882)(cid:886)) (cid:1874) =((cid:1874)(cid:2869)(cid:1874)(cid:2870)(cid:1874)(cid:2871)),(cid:1875) =((cid:1875)(cid:2869)(cid:1875)(cid:2870)(cid:1875)(cid:2871)) (cid:1875)(cid:2869) (cid:1875)(cid:2870) (cid:1875)(cid:2871)|=( (cid:1874)(cid:2870)(cid:1875)(cid:2871) (cid:1875)(cid:2870)(cid:1874)(cid:2871) (cid:2871) (cid:2870) (cid:1874) (cid:1875) =|(cid:2869) (cid:1874)(cid:2871) (cid:1874)(cid:2870) (cid:1874)(cid:2869) The spa(cid:374) of these (cid:448)e(cid:272)tors is gi(cid:448)e(cid:374) (cid:271)(cid:455): (cid:1845)(cid:1868)(cid:1853)(cid:1866){(cid:1874)(cid:883) , ,(cid:1874)(cid:1865) }={(cid:1855)(cid:2869)(cid:1874)(cid:883) +(cid:1710)+(cid:1855)(cid:3040)(cid:1874)(cid:1865) (cid:1871)(cid:1873)(cid:1855) (cid:1872) (cid:1853)(cid:1872) (cid:1855)(cid:2869),(cid:1855)(cid:3040) (cid:1853)(cid:1870) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1877) (cid:1870)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1866)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1854)(cid:1870)} = the set of all li(cid:374)ear (cid:272)o(cid:373)(cid:271)i(cid:374)atio(cid:374)s of (cid:1874)(cid:883) , ,(cid:1874)(cid:1865) .