MAT 211 Lecture Notes - Lecture 13: Linear Independence, Linear Combination, Linear Map
21 Mar 2017
School
Department
Course
Professor
Document Summary
The(cid:396)e is a (cid:373)o(cid:373)-t(cid:396)i(cid:448)ial (cid:396)elatio(cid:374): (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) that is li(cid:374)ea(cid:396) (cid:272)o(cid:373)(cid:271)i(cid:374)atio(cid:374) of the othe(cid:396)s. (cid:894)the(cid:396)e is a (cid:374)o(cid:374)-t(cid:396)i(cid:448)ial (cid:396)elatio(cid:374) a(cid:373)o(cid:374)g the(cid:373)(cid:895) This (cid:373)ea(cid:374)s that (cid:1874)(cid:2869),(cid:1874)(cid:2870),(cid:1874)(cid:2871) a(cid:396)e li(cid:374)ea(cid:396)l(cid:455) depe(cid:374)de(cid:374)t. mo(cid:396)eo(cid:448)e(cid:396), this also (cid:373)ea(cid:374)s that the(cid:396)e is o(cid:374)e. Suppose the(cid:396)e is a (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) ((cid:1855)(cid:2869) (cid:1855)(cid:3014)) ((cid:882) (cid:882)) i(cid:374) ke(cid:396)(cid:894)a(cid:895). Dete(cid:396)(cid:373)i(cid:374)i(cid:374)g (cid:374)o(cid:374)-(cid:396)edu(cid:374)da(cid:374)t (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)s (cid:1871)(cid:1868)(cid:1853)(cid:1866)(cid:4666)(cid:1874)(cid:2869) ,(cid:1874)(cid:2870) , ,(cid:1874)(cid:3014) (cid:4667)=(cid:1871)(cid:1857)(cid:1872) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1853)(cid:1864)(cid:1864) (cid:1864)(cid:1866)(cid:1857)(cid:1853)(cid:1870) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1865)(cid:1854)(cid:1866)(cid:1853)(cid:1872)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1871) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1874)(cid:2869) ,(cid:1874)(cid:2870) , ,(cid:1874)(cid:3014) . Let (cid:1874)(cid:2869) ,(cid:1874)(cid:2870) , ,(cid:1874)(cid:3014) (cid:271)e (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)s i(cid:374) (cid:3015) (cid:1871)(cid:1868)(cid:1853)(cid:1866)(cid:4666)(cid:1874)(cid:2869),(cid:1874)(cid:2870)(cid:4667)=(cid:2870)=(cid:1853)(cid:1864)(cid:1864) (cid:1874)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1867)(cid:1870)(cid:1871) (cid:1867)(cid:1858) (cid:2870) Be(cid:272)ause a(cid:374)(cid:455) (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) i(cid:374) (cid:2870) (cid:272)a(cid:374) (cid:271)e (cid:449)(cid:396)itte(cid:374) as a li(cid:374)ea(cid:396) (cid:272)o(cid:373)(cid:271)i(cid:374)atio(cid:374) of (cid:1874)(cid:2869) ,(cid:1874)(cid:2870) . It (cid:373)a(cid:455) happe(cid:374) that so(cid:373)e of these (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)s a(cid:396)e (cid:396)edu(cid:374)da(cid:374)t (cid:894)a(cid:396)e li(cid:374)ea(cid:396) (cid:272)o(cid:373)(cid:271)i(cid:374)atio(cid:374) of othe(cid:396)s(cid:895) a(cid:374)d he(cid:374)(cid:272)e supe(cid:396)fluous. To u(cid:374)de(cid:396)sta(cid:374)d the (cid:374)o(cid:374)-(cid:396)edu(cid:374)da(cid:374)t (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)s (cid:449)e use gauss-jo(cid:396)da(cid:374) eli(cid:373)i(cid:374)atio(cid:374). =((cid:883) (cid:886) (cid:889) (cid:885) (cid:888) (cid:891)) (cid:884) (cid:887) (cid:890) (cid:1865)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1871)(cid:1868)(cid:1853)(cid:1866){((cid:883)(cid:884)(cid:885)),((cid:886)(cid:887)(cid:888)),((cid:889)(cid:890)(cid:891))} (cid:1870)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)=((cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:884) (cid:882)) (cid:882) (cid:882) (cid:1874)(cid:2869),(cid:1874)(cid:2870) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1857) (cid:1866)(cid:1867)(cid:1866) (cid:1870)(cid:1857)(cid:1856)(cid:1873)(cid:1866)(cid:1856)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1872), (cid:1874)(cid:2871) (cid:1871) (cid:1870)(cid:1857)(cid:1856)(cid:1873)(cid:1866)(cid:1856)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1872):(cid:1874)(cid:2871)=(cid:884)(cid:1874)(cid:2870) (cid:1874)(cid:2869) The (cid:374)o(cid:374)-(cid:396)edu(cid:374)da(cid:374)t (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)s a(cid:396)e the o(cid:374)es (cid:272)o(cid:396)(cid:396)espo(cid:374)di(cid:374)g to the leadi(cid:374)g (cid:1005)"s.
