MATH 21 Lecture Notes - Lecture 10: Triangular Matrix, Main Diagonal, Matrix Addition
Document Summary
If (cid:1827) is (cid:1866) (cid:1866) matrix whose (cid:4666)(cid:1861),(cid:1862)(cid:4667) entry is (cid:1853)(cid:2869) (cid:1862) then entries (cid:1853)(cid:2869)(cid:2869),(cid:883) (cid:883) (cid:1866) are. Upper triangular matrix if all entries below the main diagonal are ((cid:883) (cid:884) (cid:885) (cid:882) (cid:882) (cid:888)) (cid:882) (cid:886) (cid:887) Lower triangular matrix if all entries above the main diagonal are ((cid:884) (cid:882) (cid:882) (cid:886) (cid:888) (cid:889)) (cid:885) (cid:887) (cid:882) Let (cid:1845),(cid:1846) be linear transit or motions. (cid:4666)(cid:1845)+(cid:1846)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:1845)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)+(cid:1846)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) Theorem : let (cid:1845),(cid:1846) be linear transformations set (cid:1853)(cid:3037)=(cid:4666)(cid:3037)(cid:4667) and (cid:1854)(cid:3037)=(cid:1846)(cid:4666)(cid:3037)(cid:4667) then (cid:1827)=(cid:4666)(cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:3041)(cid:4667) is standard matrix of (cid:1845) (cid:1828)=(cid:4666)(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:3041)(cid:4667) is standard matrix of (cid:1846) let (cid:1855)=(cid:4666)(cid:1855)(cid:2869) (cid:1855)(cid:3041)(cid:4667) be the standard matrix of (cid:1845)+(cid:1846) (cid:3040) Detention : let (cid:1827) be (cid:1865) (cid:1866) matrix (cid:1875)/ (cid:1853)(cid:3036) (cid:3037) entries and (cid:1828) an (cid:1865) (cid:1866) matrix (cid:1875)/ entries (cid:1854)(cid:3036) (cid:3037) Then (cid:1827)+(cid:1828) is defined to be (cid:1853)(cid:3036) (cid:3037)+(cid:1854)(cid:3036) (cid:3037) (cid:4666)(cid:1855)(cid:1845)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:1855)(cid:1845)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) Theorem : let (cid:1845) (cid:3041) (cid:3040) be linear transformed and (cid:1855) define (cid:1855) (cid:1845) (cid:1853) (cid:1845) follows :
