Study Guides (247,998)
Canada (121,216)
LING 360 (19)
kjj (2)
Final

Semantics Final Study Sheet.docx

14 Pages
121 Views
Unlock Document

Department
Linguistics
Course
LING 360
Professor
kjj
Semester
Fall

Description
Chapter 6   Denial of the Antecedent (INVALID): PàQ ~P ­­­­­ ~Q   Modus Tollens (VALID): PàQ ~Q ­­­­­ ~P   SETS: PC = Propositional Connectives PV = Propositional Variables (p,q,r) NOT LIKE PREDICATE LOGIC VARIABLES AF = Atomic Formulae. Equivalent to PV CF = Composite Formulae BF = Basic Formulae. Equivalent to AF and their negations   Syncategorematic: Refers directly to PV and FM only Eg. if α, β ∈ FM, then (α∧β) ∈ FM ­Construction tree: branches (formula at top) terminate in propositional variables   Categorematic: Refers directly to PV, FM and PC Eg. if α ∈ FM and * ∈ UC, then *α ∈ FM ­Construction tree: branches terminate in both variables and connectives   Subformulae: Equivalent to Subset relation (less than or equal to)   SEMANTICS: ­Both truth value assignments and valuations are functions   Truth Value Assignment: Any function from a domain, which is the set of PV, to a co­domain, which is a  set containing T and F (the value of being true/false) *All PVs must be mapped to the codomain   Bivalent Truth Value Assignment: TV assignment where the co­domain contaings ONLY T and F   ­If one has n propositional variables, then the number of assignment from {T,F} is 2^n Valuation: Any function whose domain is the set of formulae and whose codomain is a set containing T  and F. If only T and F, then bivalent. *FM is infinite. This set would be infinite even if PV contained only one propositional variable. This has  two consequences: Number of valuations is infinite, and no valuation can be written down.   ­Some combos of TV valuations will not conform to how the PCs work (Eg. T,T for P∧ ~P). Classical Valuation: A bivalent valuation where all TV valuations do conform to how PCs work *Number of Classical Valuations is exactly the same as the number of bivalent assignments ­Each bivalent assignment imposes an assignment of a truth value on each formula, thereby inducing a  classical valuation for FM (assigning TVs from basic nodes of tree upwards)   Extending a Bivalent Assignment to a Classical Valuation: (SYNCATEGOREMATIC) ­Extended assignment will coincide with bivalent assignment (give same values) ­Respects interpretation of connectives ­Values of bigger formulae are determined by values of subformulae ­See p.64 for example of tree. (Basically just write v_ a3 or whatever line of truth table at left, write truth  value at right) More compact way to do this: Make a truth table (see p. 65). Same as always, just at leftmost column,  write “TVA” at the top and give a ‘name’ to each line (a1,a2, a3 etc)   Truth Functions (O¬, O∧, O∨, etc) Domain = ordered pair of T &/or F Codomain = T/F   Eg. O∧ Domain      Co­domain                     T                      F                      F                      F   Basically just a truth­table.   Categorematic Construction Tree: See p. 68 ­PCs get Truth function symbol written by them, Eg. ∧ ↦ O∧ ­Complex formulae : (q ∧r)↦ O∧ (F,T)       Extending a Bivalent Assignment to a Classical Valuation (CATEGOREMATIC) ­va has to be a bivalent function of FM ­Gives same values to PV that the bivalent assignment gives them va(¬a) = O¬(va(a)) etc.   Semantic Properties of Formulae: (Define in terms of truth value assignments)   Tautology: A formula is a tautology iff every TV to its atomic subformulae renders it true   Contradiction: “”… false   Contingency “”… Some render true, some render false   Semantic Properties of Sets of Formulae (Define in terms of TV assignments) Satisfiability: A set of formulae is satisfiable iff some TV assignment to the atomic subformulae  of each formula in the set renders each formula in the set true   Unsatisfiable: “”… no truth value assignment to the atomic subformulae of each formula in the  set renders each formula in the set true   Semantic Relations:   Semantic Equivalence: Two formulae are semantically equivalent iff each Truth value assignment to their atomic subformulae either renders both Formulae true or renders both false   Entailment: A set of formulae entails a formula(Γ⊧ α) iff every TV assignment that renders each  formula in the set Γ true renders the single formula α true.   Chapter 7   Connectors: ­Coordinators (and) ­Subordinators (when, since) ­Conjuncts (moreover ­ neither coordinate nor subordinate)             Coordinators Subordinators Connectors Intrusion No No Yes (eg. moreover) – Also can occur at  right edge Can connect VPs Yes No   (Dan drank his coffee  (Dan drank his coffee  AND left) WHEN left) Tolerate Gapping Yes No   (Alice encouraged  (Alice encouraged  Beth AND Carl Dan) Beth WHEN Carl Dan) May iterate No Yes   (John is unhappy and  (John is unhappy  but…) because since…) *Can immediately  precede a subordinator  (and because) Initial in compound  No Yes   clause (AND it is raining it is  (WHEN it is raining it  cold) is cold)   ­Point of all this: Subordination and coordination give rise to different patterns of constituency: Coordinators = S Cc S à S (Further evidence = It’s cold AND it’s overcast OR it’s windy – Can be T or F if it’s not cold but it is  overcast and windy) Subordinators =S D àS                      D S àS                      Cs S àD *S = Clause *D = Subordinate clause *Cs = Subordinating conjunction (See chart on p. 6)   OPEN PROBLEMS:   Subordinators:          ­Subordinate clauses intro’d with ‘for’ can never go before main clause          *For he wishes to travel abroad, Rick bought a suitcase          ­‘so that’ varies here:          So that we could get home, we took a cab          *So that we got home, we took a cab          This is bc ‘so that’ is ambiguous: It can intro a purpose clause (We took a          cab SO THAT we could get home early) or a result clause (We took a cab          so that we got home early)          ­Subordinate clauses which have subordinate clauses to their left CANNOT          precede their subordinating clauses:          A rainbow appeared, BECAUSE it rained WHILE the sun was shining          BECAUSE it rained WHILE the sun was shining, a rainbow appeared          *BECAUSE WHILE the sun was shining it rained, a rainbow appeared   Coordination:          ­Coordinated clauses can be put together both with AND and without any          coordinator at all:          Slowly and stealthily, he crept…. (SYNDETIC COORDINATION)          Slowly, stealthily, he crept… (ASYNDETIC)            ­May want to write Asyndetic clauses as S S à S, but this also allows          things like *The wind blew and the trees shook, the sky grew dark            ­Coordinator ‘or’ can be paired with ‘either’, but ‘either’ cannot be          introduced into coordinated clauses by a categorical synthesis rule   INDEPENDENT, DECLARATIVE CLAUSES AND TRUTH   Circumstances of Evaluation: the circumstances to which a clause is to be assessed for its truth or falsity   English ‘AND’ ­Commutative ­Can infer either independent clause from a coordinated clauses with ‘and’ ­Structure of categorematic construction tree for ^ is same as for ‘and’   Apparent Problems: ­Can’t coordinate any old clauses (Two is an even number and I’m hungry) *Not due to ‘and’: just as odd without ‘and’ *Odd b/c violates Grice’s maxim of relevance   ­Some sentences don’t seem commutative: “Mary does too and Peter owns a car” *Not due to ‘and’: just as odd without *Odd b/c rearrangement causes no antecedent for elliptical gap   “Carl has children; all of Carl’s children are asleep” *All of Carl’s children are asleep; Carl has children” *Odd b/c first statement now presupposes second; violates Grice’s maxim of quantity           “Robert died and he was buried in a cemetery” “Robert was buried in a cemetery and he died” *Not due to ‘and’ *Odd b/c of certain implicatures of time and cause *Implicatures are cancellable: “Robert died and he was buried in a cemetery – but not necessarily in that  order” restores commutativity          ­Also can be done with ‘both’   ­Note: Asyndetic coordination is not the result of a rule permitting the omission of ‘and’, since if it were,  asyndetic/syndetic coordination should share all the same implicatures, but they don’t:   The road was icy: the car spun out of control The road was icy and the car spun out of control (carry same implicature)   The car spun out of control: the road was icy The car spun out of control and the road was icy (don’t carry same implicature)   Open Problems:   ­Biggest problem: coordination of non­declarative clauses Eg. Clean your room and wash the car Eg. Did John leave and did Mary wash the dishes?          ­No truth­values Perhaps solved by ‘answerhood/compliance conditions’   Compliance entailment (c­entailment): A set of clauses in the imperative entails by compliance a single  clause in the imperative iff when all clauses in imperative mood in the set are complied with, so is the  single clause in the imperative mood Eg. Clean your room AND wash the car C­ENTAILS Clean your room   A­entailment: analogous. Eg. Did John leave and did Mary do the dishes A­ENTAILS Did John leave   ­A pair of imperative clauses are equivalent iff they have the same compliance conditions   Coordination of an Imperative and a Declarative by AND   ­Combines compliance conditions and truth values Eg. Go by air and you will save time *Not commutative *Not due to ‘and’: due to implicature     MAYBE we can solve this by putting both in imperative?: Go by air: save time.   NOPE. Doesn’t work for sentences where subject isn’t in second person: Eg. Give me some money and I shall help you escape *Give me some money and help you escape   *When ‘and’ coordinates two imperatives, the coordinated clause entails either clause on its own, but this  doesn’t work here Eg. Go by air and you will save time DOESN’T ENTAIL ‘Go by air’ *Not due to implicature of ‘and’” Eg. Move and I’ll shoot ISN’T ordering the person to move!   ­‘AND’ used to coordinate a clause in the imperative with one in declarative seems to have the truth  function Oà or something like that.   Coordination of a Noun Phrase and a Declarative Clause by AND   Eg. One more beer and I’ll leave.   ­Don’t permit ‘and
More Less

Related notes for LING 360

Log In


OR

Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


OR

By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.


Submit