MATH 133 Exam Solutions Fall 2018: Diagonalizable Matrix, Row Echelon Form

• School: McGill University
• Department: Mathematics and Statistics
• Course: MATH 133
• Professor: All

Document Summary

Version 3: we must find the value of 2adj(c-1): (property of adjoint of a matrix) We fill find the value of adjc and then its inverse (cid:885)(cid:1856) adjc = adj (cid:4674) (cid:885)(cid:1855) (cid:1853)(cid:3397)(cid:884)(cid:159) (cid:1854)(cid:3397)(cid:884)(cid:1854)(cid:3552)(cid:4675) Because for any 2*2 matrix a = (cid:4674)(cid:1853) (cid:1854) (cid:1855) (cid:1856)(cid:4675), adja = (cid:4674)(cid:1856) (cid:3398)(cid:1854) (cid:1853)(cid:4675) (cid:3398)(cid:1855) (cid:885)(cid:1855) (cid:885)(cid:1856) Now (adjc)-1= (cid:2869)(cid:3627)(cid:3028)(cid:3031)(cid:3285)(cid:3004)(cid:3627)(cid:3428) (cid:4666)(cid:1853)(cid:3397)(cid:884)(cid:159)(cid:4667) (cid:1854)(cid:3397)(cid:884)(cid:1854)(cid:3552)(cid:3432) (1) (cid:1855) (cid:1856)(cid:4675), a-1 = (cid:2869)(cid:3627)(cid:3028)(cid:3031)(cid:3285)(cid:3002)(cid:3627)(cid:4674)(cid:1856) (cid:3398)(cid:1854) =(cid:885)(cid:132)(cid:133)(cid:3)(cid:3397)(cid:3)(cid:888)(cid:1854)(cid:3552)(cid:133)(cid:3)(cid:514)(cid:3)(cid:4666)(cid:885)(cid:131)(cid:134)(cid:3)(cid:3397)(cid:3)(cid:888)(cid:3)(cid:159)(cid:134)(cid:4667)(cid:3) (cid:3)(cid:3404)(cid:3)(cid:486)(cid:888)(cid:3)(cid:4666)(cid:3)(cid:159)(cid:134)(cid:3)(cid:486)(cid:3)(cid:1854)(cid:3552)(cid:133)(cid:4667)(cid:3)(cid:486)(cid:885)(cid:3)(cid:4666)(cid:131)(cid:134)(cid:3)(cid:514)(cid:3)(cid:132)(cid:133)(cid:3)(cid:4667)(cid:3) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3627)(cid:1853)(cid:1856)(cid:3037)(cid:1829)(cid:3627)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3404)(cid:3)(cid:486)(cid:888)(cid:3)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667)(cid:3)(cid:486)(cid:885)(cid:3)(cid:4666)(cid:486)(cid:885)(cid:4667)(cid:3)(cid:3404)(cid:3)(cid:486)(cid:885)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:485)(cid:485)(cid:485) . (2)(cid:3) (cid:23)(cid:138)(cid:135)(cid:148)(cid:135)(cid:136)(cid:145)(cid:148)(cid:135)(cid:481)(cid:3)(cid:136)(cid:148)(cid:145)(cid:143)(cid:3)(cid:135)(cid:147)(cid:3)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3)(cid:131)(cid:144)(cid:134)(cid:3)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667)(cid:3) (cid:885)(cid:1856) (cid:885)(cid:1855) (cid:4666)(cid:1853)(cid:3397)(cid:884)(cid:159)(cid:4667) (cid:1854)(cid:3397)(cid:884)(cid:1854)(cid:3552)(cid:3432)(cid:3) (adjc)-1 = (cid:2869)(cid:2879)(cid:2871)(cid:3428) (cid:3)(cid:3)now we have to find determinant of 2(adjc-1) = 2adj(c-1) (cid:885)(cid:1855) (cid:885)(cid:1856) (cid:4666)(cid:1853)(cid:3397)(cid:884)(cid:159)(cid:4667) (cid:1854)(cid:3397)(cid:884)(cid:1854)(cid:3552)(cid:3432) Remember the formulae to find the inverse and adjoint of 2. To find the determinant, we can not directly take any factor outside of the determinant i. e . (cid:2870)(cid:2879)(cid:2871) in this case. In these questions, it is important to start from the time- consuming options to save time in the exam. least split. Remember, we cannot directly the determinant into sum of determinant of individual matrices.