Study Guides (238,344)
Canada (115,087)
Economics (454)
ECON 2X03 (7)
T A (4)

Chapter 6 – Production and Cost.docx

13 Pages
Unlock Document

McMaster University

Chapter 6 – Production and Cost: One Variable Input Production Function • Expresses the quantity of good y as a function of an input bundle (z ,1 2 • Takes certain inputs and uses them to tell you how many units of output you can produce o Generally 2 inputs (z’s) y = F(z ,1 )2 ex. input bundle (10,97) is composed of 10 units of input 1 and 97 units of inputs 2 • Finding the function that maximized quantity of output that can be produced from a particular  bundle of inputs  • Two types of production functions: Fixed Proportions Production Function • Inputs never varies • Perfect compliments  ▯quantity each does not have to have the same ratio o may need 4 liters of apple juice and 5 liters of cranberry to make cranapple drink Ex. one nut an one bolt  ▯faster / one right one left shoe / food recipe Problem: Fixed Proportions Production Function • A good recipe for one serving of seviche calls for 500 grams of red snapper fillet, 125 millilitres of  lime juice, 30 grams of cilantro, and 250 grams of Bermuda onion. • A local restaurant has 1 kilogram of snapper, 275 millilitres of lime juice, 150 grams of cilantro,  and 1500 grams of onion.  ▯what is the max quantity of seviche the restaurant can make?  ▯what is the production function for seviche? o Input: snapper, lime juice, cilantro, onion o Fix proportion à production function = F (z ,z ,1 2z 3 4 o = min {Z1/500, Z2/125, Z3/30, Z4/250} o  take the grams/kilg, etc and divide o 2, >2, 5, 6 o = 2 (minimum) Variable proportion  • Inputs can vary  (diff quantities; changing quantities changes output) Ex. courier service: 2 inputs with variable ratios  ▯drivers time and gas • Increased amounts of one input, can be substituted for decreased amounts of another Problem: Variable Proportions Production Function • Imagine a firm – Tipple’s Courier Service – that produces the output y, courier services,  measured in kilometers • Tipple owns a truck o Driver time Z1 (input 1) o Gas Z2 (input 2) •  Tipple can combine time and gas in varying proportions to produce the courier services ­ if he tells his employee to drive at 140 kilometers per hours, he uses less time and more  gas to produce each mile of service than if he tells him to drive at 80 kilometers per  hour • s = speed in km/h • driver cant drive more than s * z1 kilometers y = sz 1 • to make a connection between gas and speed  ▯relationship • assume that km per litre is proportional to s, and the factor of proportionality is 1200: o  km/litre = 1200/s • if it is driven at 120 km/h, it gets 10 km/litre o  y = 1200z  / 2 (truck cant be driven more than this) • can find production function by choosing speed s  to max distance  y y = sz 1and  y = 1200z /s 2ives 1200z /2 = sz  1▯s  = 1200z /2z 1 s* (speed that maximizes y) = (1200z / z )   ▯y = sz1 = z1(1200z / z ) 1 1/2 1/2 2 2 y = (1200z z )1 2   • 1/2  ▯can use square root Variable Proportions Production Function F(z 1z 2 = (1200z z )1 2 1/2 • Cobb­Douglas production function: o given A, u and v are positive constants u v y = Az z   1 2 Opportunity Costs • opp cost  ▯values of the next best alternative  ▯independent in historical cost  • the value of the highest forsaken alternative • it is choosing the best and giving up the other alternatives • it is not the value of all the alternative ex. cost of reading this chapter?  ▯working for $10, be at a party, watching tv   ▯cost is not the sum of all the activities you could be doing, but one single alternative  ▯value of the highest alternative Costs and Bads • every decision brings good and bad things • bad things are not the cost of the decision ex. suppose there are two mutually exclusive choices:  ▯you can purchase a swimming pool for your home or purchase a new car ­ good things about swimming pool: o exercise, cool off, etc.  ▯$15000 ­ also some bad things o other kids always over, heating bill high, etc  ▯$2000 ­ difference of $13000 is the value of the pool, amount willing to pay to have one ­ suppose the car also has good/bad features and difference is $9000 ­ opportunity cost of having the pool: 13000 – 9000 = 4000 Sunk, Avoidable, Fixed and Variable Costs • Sunk costs  ▯costs that cannot be recovered & are unavoidable o Have no bearing on economic decisions because there is nothing that can be done about it o Based on its its recoverable or not  ▯determining o Loss is already sunk, gone Ex. mom telling you to not cry over spilt milk, already done • Avoidable costs  ▯costs that need not be incurred and can be avoided Ex. if you buy an ugly lamp and later regret it, you can resell the lamp for what you  paid for • People base their decision on avoidable costs, not sunk costs • Fixed costs  ▯do not vary with output • Variable costs ▯  change with output • Costs can be sunk and either variable or fixed • Costs can be avoidable and either variable or fixed Example Suppose you own a factory that makes an auto part for the engines on General Motors − Cost of lighting the factory  ▯ fixed cost (doesn’t change with the # of parts produced) − Lighting bill  ▯ avoidable (can shut the lights off at any time) − Parts may be made with wire; wire is  ▯ variable cost (more part = more wire) − Wire  ▯avoidable (can stop producing part, no more wire) − Special stamp used in part by the firm; may wear out the more you produce  ▯ variable cost  & sunk cost (only used by the firm Avoidable Sunk Fixed Lighting costs Advertising costs Variable Wire input Firm­specific stamp • Assumption: o All fixed costs are sunk o All variable costs are avoidable • Opportunity no longer used but the costs relevant to a cost function are still Opp costs Cost­Minimization Problems • Profit maximization implies cost maximization • Profit­maximizing firm will produce its output at minimum costs Long­Run Cost Minimization • Planning a horizon long enough that a firm can vary all its inputs • Choose inputs  z 1and  z2 minimize total costs subject to being able to produce y units of output Problem: • Minimize:  w z1 1 w z 2 2 (w1, w2 are input prices) choosing z1 and z2 subject to: y = F(z ,z ) 1 2 Short­Run Cost Minimization • Firm can vary some of its inputs (not all) • In the two­input case, if quantity of input 1 is fixed, we have a short run I which input 1 is the only  variable input Problem: • Choose z1 to minimize the cost of producing y units of outputs Production: One Variable Input • What happens when we vary the quantity of one input, holding the quantities of all other inputs  fixed • By fixing/holding constant, the quantity of all inputs except one, we can write the production  function as  a function of one variable o ▯  Total production function (TP(z ))1 ­ tells us what the output (total production) will be for any quantity of the variable input ex. assume that (z 2 is fixed at 105, the total production function is: TP(z1) = F (1 ,105) Marginal Product • MP(z )  1 • The rate of output change when the variable input changes (given fixed amounts of all other inputs • Because this rate of change is just the slope of the total production function: o MP(z ) =1slope of TP (z ) 1 • Marginal product is the derivative of the production function with respect to one of the inputs: o MP (z ) 1 ϑF(z ,z1) 2 ϑz 1 Total Production Function • The curve 0GCE is the standard stylization of  TPF • It gives us the maximum quantity of output y that can be  produced for any given quantity of input 1 Free­Disposal Assumption • Because the slope of the dashed segment CD (graph ^) is  negative, the marginal product in negative when z  e1ceeds 17 o In this region more variable input reduces the total product  (to many cools spoil the broth)   • because a production function gives the maximum output from any bundle of inputs, if the firm  has more than 17 units of input 1, it will decide to use precisely 17 units of input 1 and no more o  ▯ Free­disposal assumption • production function & the free­disposal assumption imply that: o marginal product cannot be negative MP = 0,1 (not –ve) o CE rather than CD is the relevant total product function when z  exceeds 17 1 From total production to marginal product graph • The MP associated with any value of z  is1 the slop of the  TPF at the value of z 1 • For z 1 17, MP is 0 because the slope of the TPF is 0 Free­Disposal Assumption • Because a production function gives the max output from  any input combination, we assume that increased  amounts of inputs will not be used if they negatively  impact the out • Can the marginal products of all inputs simultaneously be  zero? Example: input 1 is farm labour, input 2 is a strawberry patch,  and good Y is strawberries − if input of land is fixed at 1 hectare and if units of farm  labour are continually added to it, eventually the point of  max TP will be reached − as more labour is added to the 1­hectare patch beyond that point, an excess of farm labour will  occur  ▯MP = 0 − what is the MP of land when the MP of labour is 0? o When MP of farm labour = 0, MP of land = positive:  If another hectare of land is bought into production and the excess farm labour is  used to cultivate it, more litres of strawberries will be produced − The marginal product of any input is always > or = 0 − For any input bundle: o The marginal product of at least one input is positive Diminishing Marginal Product • At some point the rate of increase in total output (marginal product) will begin to decline • Suppose the quantities of all inputs except input 1 are fixed: o There is a quantity if input 1, ex. z* ,1such that:  If z1 > z*1, the marginal product of input 1 decreases as z  1ncreases o As we use more variable input  ▯will reach some quantity of z  as we1use more, the MP od  the input will start to decline o When MP increase  ▯DMP decreasing at an increasing rate then decrease at a decreasing  rate Ł after a certain quantity • Marginal product initially may increase, decrease or be constant Total production to marginal product: • The slope of the TPF in (a) is constant for z  29, the slope of the TPF gets smaller as  z 1gets larger; MP decreases as z  inc1eases for z 1  >29  ▯MP is initially  constant  ▯it may be the case that MP  diminishes from the  onset  ▯it is usually the case that as the quantity of the   variable input increases, the MP rises as first and  only later begins to diminish • 29 units of input ­ increases at a constant rate à  slope = fixed à mp = fixed • After 29 units of input à slope starts to decrease  as we increase input Problem: • We can think of producing fasteners (good y) by  combining nuts (input 1) and bolts (input 2) • If z  is fixed at 10 units (z  = 10), the total product  2 2 function: o TP (z ) 1 z , 1  z 1 10 { 10, if z1  10 • What is the associated marginal product function? o Short­run o Input = 10 z = 11  o Function is a straight line upto 10 o After 10  ▯fixed horizontal line (TP z ) 1  o Z
More Less

Related notes for ECON 2X03

Log In


Don't have an account?

Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.