PHYSICS 3K03 Study Guide - Midterm Guide: If And Only If, Nyquist Plot, Minimum Phase

• School: McMaster University
• Department: Physics
• Course: PHYSICS 3K03
• Professor: Rajat Bhaduri

Document Summary

(cid:1877)=(cid:2034)(cid:1858)(cid:2034)(cid:1876)|=0 (cid:1876) (cid:1838)[(cid:1858)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)]=(cid:1832)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)= (cid:1858)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)(cid:1857) (cid:3046)(cid:3047)(cid:1856)(cid:1872) (cid:2868) (cid:1838)[(cid:1853)(cid:1858)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)+(cid:1854)(cid:1858)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)]=(cid:1853)(cid:1832)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)+(cid:1854)(cid:1832)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1838)[(cid:2012)(cid:4666)(cid:1872) (cid:1855)(cid:4667)]=(cid:1857) (cid:3046) (cid:1838)[(cid:883)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)]=(cid:883)(cid:1871) (cid:1838)[(cid:1872)(cid:3041)]= (cid:1866)! (cid:1871)(cid:3041)+(cid:2869) (cid:1838)[(cid:1857) (cid:3047)]= (cid:883)(cid:1871)+(cid:1853) (cid:2033)(cid:1871)(cid:2870)+(cid:2033)(cid:2870) (cid:1838)[sin(cid:4666)(cid:2033)(cid:1872)(cid:4667)]= (cid:1871) (cid:1838)[cos(cid:4666)(cid:2033)(cid:1872)(cid:4667)]= (cid:1871)(cid:2870)+(cid:2033)(cid:2870) (cid:2033) (cid:1838)[(cid:1857) (cid:3047)sin(cid:4666)(cid:2033)(cid:1872)(cid:4667)]= (cid:4666)(cid:1871)+(cid:1853)(cid:4667)(cid:2870)+(cid:2033)(cid:2870) (cid:1871)+(cid:1853) (cid:1838)[(cid:1857) (cid:3047)cos(cid:4666)(cid:2033)(cid:1872)(cid:4667)]= (cid:4666)(cid:1871)+(cid:1853)(cid:4667)(cid:2870)+(cid:2033)(cid:2870) (cid:1838)[ (cid:2033)(cid:3041) (cid:883) (cid:2870)(cid:1857) (cid:3047)sin(cid:4672)(cid:2033)(cid:3041) (cid:883) (cid:2870)(cid:1872)(cid:4673)] (cid:2033)(cid:3041)(cid:2870) (cid:1871)(cid:2870)+(cid:884)(cid:2033)(cid:3041)(cid:1871)+(cid:2033)(cid:3041)(cid:2870) (cid:1838)((cid:1872)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667))= (cid:1832) (cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1838)(cid:1871),(cid:1844),(cid:883)(cid:1829)(cid:1871) Damping ratio (cid:2033)(cid:3041) natural frequency (cid:1871)(cid:2869),(cid:2870)= (cid:2033)(cid:3041) (cid:1862)(cid:2033)(cid:3041) (cid:883) (cid:2870) State differential equations: (cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1851)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:1844)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)= (cid:883)+(cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:1834)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1876) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)=(cid:1827)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)+(cid:1828)(cid:1873)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) (cid:1877) (cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)=(cid:1829)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)+(cid:1830)(cid:1873)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667) (cid:1851)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)=(cid:1845)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:1840)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)+(cid:1846)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:1844)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667),(cid:1845)+(cid:1846)=(cid:883) Rise time, peak time, overshoot, settling time, steady state error: (cid:3047) (cid:2868) Transformation of coordinates: (cid:1878)=(cid:1876) (cid:1878)=(cid:1827) (cid:2869)(cid:1878)+(cid:1828)(cid:1873) (cid:1877)=(cid:1829) (cid:2869)(cid:1878)+(cid:1830)(cid:1873) (cid:1851)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:1847)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)= (cid:1854)(cid:3041) (cid:2869)(cid:1871)(cid:3041) (cid:2869)+(cid:1710)+(cid:1854)(cid:2869)(cid:1871)+(cid:1854)(cid:2868) (cid:1871)(cid:3041)+(cid:1853)(cid:3041) (cid:2869)(cid:1871)(cid:3041) (cid:2869)+(cid:1710)+(cid:1853)(cid:2869)(cid:1871)+(cid:1853)(cid:2868) Control canonical form: (cid:1845)=(cid:1856)(cid:1846)(cid:1856)(cid:1833)(cid:1833)(cid:1846) (cid:1846)(cid:3045)=(cid:884). (cid:883)(cid:888)+(cid:882). (cid:888)(cid:882) (cid:2033)(cid:3041) (cid:2033)(cid:3041) (cid:883) (cid:2870) (cid:1846)= (cid:1839)=(cid:883)+(cid:1857) (cid:2869) 2 (cid:1846)(cid:3046)= (cid:886)(cid:2033)(cid:3041) lim(cid:3046) (cid:2868)(cid:1871)(cid:1831)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1831)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)=(cid:1844)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1851)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)=(cid:1844)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)[(cid:883) (cid:1851)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)(cid:1844)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)] Third pole can be ignored if (cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)= (cid:2033)(cid:3041)(cid:2870) (cid:4666)(cid:1871)(cid:2870)+(cid:884)(cid:2033)(cid:3041)(cid:1871)+(cid:2033)(cid:3041)(cid:2870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1871)(cid:2011)+(cid:883)(cid:4667) |(cid:883)(cid:2011)|(cid:3410)(cid:883)(cid:882)|(cid:2033)(cid:3041)| (cid:1837)=lim(cid:3046) (cid:2868)(cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667),(cid:1837)(cid:3049)=lim(cid:3046) (cid:2868)(cid:1871)(cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667),(cid:1837)=lim(cid:3046) (cid:2868)(cid:1871)(cid:2870)(cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1857)(cid:3046)(cid:3046)= (cid:883)(cid:883)+(cid:1837) (cid:1857)(cid:3046)(cid:3046)=(cid:883)(cid:1837)(cid:3049) (cid:1857)(cid:3046)(cid:3046)=(cid:882) (cid:1857)(cid:3046)(cid:3046)=(cid:883)(cid:1837) (cid:1857)(cid:3046)(cid:3046)=(cid:882) (cid:1857)(cid:3046)(cid:3046)=(cid:882) 1st, 2nd, 3rd order: all coefficients are positive. Plot pole locations as a function of gain (cid:1837) Starts at poles of (cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667), ends at zeros of (cid:1833)(cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)