MTE204 Study Guide - Final Guide: Trapezoidal Rule, Numerical Integration, Trigonometric Functions
Document Summary
Used to estimate value of integral using parabolic areas instead of straight lines. (cid:3029) (cid:1838)(cid:1857)(cid:1872): (cid:1835)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)= (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) + (cid:884)((cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2869)(cid:4667)+(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:3041)(cid:4667)) (cid:3041) (cid:2869) (cid:1846)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1870)(cid:1857)(cid:1853)= (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:3036)(cid:4667) (cid:3036)=(cid:2870) (cid:1870)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1870)= (cid:1876)(cid:2871)(cid:883)(cid:884)(cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:3036)(cid:4667)+(cid:4666)(cid:1876)(cid:2872)(cid:4667) (cid:1835)= (cid:1876)(cid:885)[(cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)+(cid:1858)(cid:4666)(cid:1854)(cid:4667)+(cid:886) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:3036)(cid:4667) (cid:3041) (cid:2869) (cid:3036)=(cid:2869) (cid:3036)=(cid:3042)(cid:3031)(cid:3031) (cid:1870)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1870)=(cid:4666)(cid:1876)(cid:2872)(cid:4667) [(cid:884),(cid:882),(cid:884)(cid:885),(cid:882),(cid:884)(cid:887) ]=[(cid:2869),(cid:2870),(cid:2871),(cid:2872) ][(cid:883) (cid:2014)(cid:2869) (cid:2014)(cid:2869)(cid:2870) (cid:883) (cid:2014)(cid:2870) (cid:2014)(cid:2870)(cid:2870) ] (cid:2014)(cid:2870)(cid:2870) (cid:883) (cid:2014)(cid:2870) Where (cid:2014) is known (cid:1835)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)= (cid:1854) (cid:1853)(cid:884) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1854) (cid:1853)(cid:884) (cid:2014)+(cid:1854)+(cid:1853)(cid:884) (cid:4667) (cid:3029) (cid:1856)(cid:2014) (cid:3028) Used to approx. any function with a series of weighted polynomials. (cid:3041) (cid:2869) Gauss-quadrature rule for integration where w is the weight. p = order of polynomial: determine the jacobian ngp = number of gauss points. Set =(cid:883). (cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1853)(cid:4666)(cid:3036)(cid:4667)+(cid:1854)(cid:4666)(cid:3036)(cid:4667) (cid:884: check if (cid:1853)(cid:1854)(cid:1871)(cid:4666)(cid:1858)((cid:1876)(cid:4666)(cid:4667))(cid:4667)(cid:3409)(cid:2013), (cid:1858)((cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)) (cid:1858)((cid:1853)(cid:4666)(cid:3036)(cid:4667))(cid:882) then (cid:1854)(cid:4666)(cid:3036)+(cid:2869)(cid:4667)=(cid:1854)(cid:4666)(cid:3036)(cid:4667) and (cid:1853)(cid:4666)(cid:3036)+(cid:2869)(cid:4667)=(cid:1876)(cid:3040)(cid:3036)(cid:3031)(cid:4666)(cid:3036)(cid:4667); =+(cid:883) (cid:449)o(cid:374)"t (cid:449)ork for dou(cid:271)le roots (cid:894)ie (cid:1877)=(cid:1876)(cid:2870)(cid:895). Note: only work for odd number of roots, and distinguish between singularity and root: calculate midpoint using. Iterate step 2 until: calculate next x value using: