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PHIL 145
Hilary B Bergsieker

24/02/14 Week 7 Representation and Reasoning Errors  Unsuccessful reasoning can be caused by problems at each step in the reasoning process E.g. pendulums Our diagram/equations may misrepresent features of actual clock pendulum (simplifications, idealizations  etc.) We can manipulate our representations in illegitimate ways We can interpret our representations in ways that lead to  unreliable actions. Loss of Information Representation almost always involves some loss of information Real systems tend to be extremely complex They most useful representations tend to be simple Virtually all representations attempt to capture only select features of the target system By being selective representations necessarily leave out information about the target system Reliable reasoning requires one to be aware what information a representation does encode and what  information about the target is lost Representing with Numbers One of the most common things used for representational purposes are numbers We use numbers to represent quantitates, ratios, changes, magnitudes, ordering, relational systems etc. We become acquainted with numbers and reasoning about numbers at a very young age They offer a very precise and well understood basis for representation What numbers are used to represent, and how they are used to represent, will impact what count as reliable  ways of using drawing inferences) these representations E.g. suppose one uses numbers t represent the rankings after a hockey tournament. In this case  distributivity does not always hold when we us “less than” to represent “defeated”. The top rank team can  win the tournament despite loosing games to lower ranked teams.  To reason well with numbers we need to be aware what they do and do not represent  Numbers and Distances Distances are correlated with real numbers Distances can be represented with things/concepts/processes outcomes other than numbers The real numbers have many relevant similarities to distances They are additive They are well ordered The continuum of distances are mathematically dense just like the real numbers These similarities can be exploited when using numbers to represent distances Arithmetic rules can be used to guide our inferences about distances E.g. distributivity holds for real numbers and distances when “longer than” is represented mathematically  with “greater than” If D1, D2, and D3 are all distances, D1 is longer than D2, and D2 is longer than D3, then D1 is also longer  than 2 If N1, N2 and N3 are all real numbers, N1 is greater than N2, and N2 is greater than N3, then N1 will be  greater than N3 Percentages Great way to represent ratios b/c they have a common base which makes them helpful when comparing  ratios Using a single number (a percentage) to represent a ratio result in a loss of information The percentage alone tells us nothing about he absolute size of the numbers contained in the original ratio E.g. 25/100 = ¼ = 25% for both It is only with knowledge of the absolute numbers can some inferences be reliably drawn Combining Percentages Just because numbers can be straightforwardly added/subtracted/multispeed in some contexts does not  man it makes sense to do this in other contexts.  Rates and Percentages Percentages are regularly used to represent rates of change It can be tricky to remain clear what is meant when rates are expressed using percentages  Ratings and Rankings Numbers are used to rate or rank things Rankings because they are ordered (ordinal) Rankings and ratings are always assigned on the basis of some metric, a system or process of  quantification Features of the metric ultimately determine what significance a ranking has Often metric measures one thing directly, but use this measurement as a basis (proxy) for making inferences  about another property  E.g. IQ tests Directly measures one’s ability to answer specific questions The score is supposed to reveal information about intelligence  Metrics Most systems of measurement have some limited precision (e.g. ruler divisions) The phenomena being measure too may be imprecise in certain ways (e.g. age) Pseudo­precision: numbers can be arbitrarily precise, so there is a danger of misrepresenting the precision  of a measurement/ranking/rating Average and Representativeness Average is a term used for a number that is supposed to represent a feature of a whole set of data With averages, there is a lot of loss of information  3 concepts can be applied to make ‘average’ more precise: Mean: a ratio of a set’s total value in comparison to the set’s size Median: the central value of an ordered set Mode: the most common value that occurs in the set  Week 8 Statistics The study of data collection and data analysis and a statistic is a feature of some data set Relevance to critical thinking: The study of statistic can help us distinguish reliable data gathering techniques, reliable, inferences that can  drawn from a data set, and reliable ways of interpreting data  Statistics are routinely appealed to in reasoning, so understanding some basics can help us make good  evaluations of reasoning  Data Set Data set: a collection of information  Normally this information pertains to some population of interest The properties of the population are represented by different variables which take on specific values Common inferences involving data sets: Indicative generalizations: we infer features of a larger target data set from some smaller sample data set We also use data sets to generate and test hypotheses The often involves identifying correlations that exists between variables This may involve trying to identify causal relations from observed correlations Sampling and Representativeness Often it is difficult or impossible to collect all of the data of interest So we must make due by collecting a smaller sample which we hope will accurately represent the larger  target data set In these cases we use the sample to make inferences about the whole data set of interest Things that affect representativeness:  Sample size: larger samples = better Both the absolute size of the sample and the relative size of the sample are relevant to representativeness Sampling method: samples are selected randomly For the selection to be random, every individual in the population must have an equal chance of being  selected Non­random, or biased, selection methods increases the likelihood of misrepresentative samples Correlations Data is useful when we can exploit patterns in it Correlations: when two properties in a population co­vary together. We can use correlations to help make predictions: when a correlation exist then information about one of the  correlated properties provides information about the other It is a non­trivial inferential step to assume that an observed correlation in a sample will persist in the larger  population Stating that a correlation exists between two variables in a population is a hypothesis about the population All hypothesized correlations are in competition with the null hypothesis Null hypothesis is the claim that the correlations observed in the sample are merely accidental and no  correlation exists in the larger population  Type I and II errors Type I errors: often called ‘false positives’ because one falsely infers the existence of a correlation in the  population Type II errors: often called ‘false negatives’ when one falsely  infers no correlation in the population exists  Sometimes calling type II errors ‘false negatives’ can be  misleading: a refusal to reject the null hypothesis isn’t necessarily  the same as accepting it  Correlation and Causation Confounds are alternative explanations for some observations Common inferential steps involved in hypothesis testing: Probabilities  The study of statistics is closely related with probability theory Measures of likelihoods: Relative frequencies: in the “long run” how often something will happen e.g. coin flipping Degrees of belief: a measure of how certain one can rationally be about some event occurring We are prone to poor reasoning w/probabilities We are great pattern detectors which make us prone to type I errors: we think there are patterns where there  are none Makes us more likely to think sequences of evens are improbable, when they are easily explained by chance Door game:  3 doors with one of them containing prize behind it Choose one and one with nothing behind will be opened Given the chance to switch choice All doors opened  Common belief:  50/50 either way Not true Switching will get you the beer 2/3 times Sticking with your choice will get you the beer only 1/3 times  Basic probability theories Probabilistic Fallacies Gambler’s Fallacy It is a mistake to think that the probability of any particular event in a  series of independent events is somehow dependent on the conjoint  probability of the whole series Simpson’s Paradox Comparisons that hold within all partitions of the set of possible outcomes do not necessarily hold for the set  as a whole.  When making inferences with probabilities in this way having all the information (which almost never  happens) very important  Regression Fallacy When one fails to take into account regression effects.  Regression effects reflect the fact that random samples from some population tend to reflect the mean  values of properties within the population Week 9 Biases Systematic preferences, tendencies or patterns that favour one outcome over others. Problematic when they  lead people to reason in unreliable ways.  Simplification to think that all biases are problematic.  Associated with heuristics: simplified problem­solving techniques that allow us to perform complex cognitive  tasks quickly.  Employ heuristics when we perceive the world around us. May have evolutionary roots and be part of our  relative success as a species.  These perceptual heuristics, though useful in many contexts, can to perceptual biases Challenge is distinguishing between those contexts where they are unproblematic (perhaps even helpful)  and those in which they lead to unreliable reasoning Perceptual Biases We perceive things to be typical when they are not Low­level or bottom­up perceptual biases Also subject to top­down biases  Cutaneous Rabbit Cognitive biases Humans have common psychological characteristics that give rise to all sorts of biases that acting on the  cognitive processes involved in the formation, memories, thinking and planning Cognitive biases are simply biases associated with cognition in general Our beliefs, desires, expectations, fears, etc. also impact how we collected information and how we  incorporate it in our reasoning Confirmation bias: Specific biases that result in a tendency to think our beliefs/expectations are more highly confirmed than the  evidence warrants Situational/structural biases: Features of our situations affect the availability of evidence E.g. symptomatic vs. non­symptomatic infections Attentional biases: These affect the degree to which we examine and remember evidence Bad drivers vs. good driver Interpretive biases: These affect the significance we attribute to evidence  E.g. a shot off the post be an “unlucky bounce” or “example of inaccurate shooting Structural biases Confirming evidence is more readily available. Generalization of the notion of a sampling bias.  E.g. law enforcement may be more likely to over­estimate the strength of the correlation between drug use  and serious crime Attentional biases There 
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