MATH 184 Exam Solutions Winter 2018: Product Rule
atrina and 12 others unlocked
35
MATH 184 Full Course Notes
Verified Note
35 documents
Document Summary
When have exponential functions, you can break them up following: into to. Next, apply the log rule: using the given value for (cid:889)(cid:2870) you can estimate (cid:2875)(cid:3124)(cid:2873)(cid:3120) (cid:887)(cid:2872)(cid:3404)(cid:887)(cid:2870)(cid:1499)(cid:887)(cid:2870)(cid:3404)(cid:884)(cid:887)(cid:1499)(cid:884)(cid:887)(cid:3404)(cid:888)(cid:884)(cid:887) (cid:888)(cid:884)(cid:887)(cid:882)(cid:882)(cid:882)(cid:882) (cid:888)(cid:884)(cid:887) (cid:3404)(cid:883)(cid:882)(cid:882)(cid:882)(cid:882, first use the exponent rule:(cid:1853)(cid:3029)(cid:3030)(cid:3404)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)(cid:3029)(cid:1499)(cid:3030) This reduced the first term to: (cid:3435)(cid:1857)(cid:2922)(cid:2924)(cid:4666)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3439)(cid:2873) (cid:1853)(cid:3039)(cid:3042)(cid:3034)(cid:3276)(cid:4666)(cid:3029)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1854) (cid:3435)(cid:1857)(cid:2922)(cid:2924)(cid:4666)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3439)(cid:2873)(cid:3404)(cid:884)(cid:2873) (cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3404)(cid:882) (cid:3435)(cid:1857)(cid:2922)(cid:2924)(cid:4666)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3439)(cid:2873)(cid:3397)(cid:3)(cid:142)(cid:144)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3404)(cid:885)(cid:884) (cid:885)(cid:884)(cid:1499)(cid:3436)(cid:890)(cid:2879)(cid:2873)(cid:2871)(cid:3440)(cid:3404)(cid:885)(cid:884)(cid:1499) (cid:883)(cid:890)(cid:2873)(cid:512)(cid:2871) (cid:890)(cid:3404)(cid:3)(cid:884)(cid:2871) (cid:4666)(cid:884)(cid:2871)(cid:4667)(cid:2873)(cid:512)(cid:2871)(cid:3404)(cid:884)(cid:2871)(cid:1499)(cid:2873)(cid:512)(cid:2871)(cid:3404)(cid:884)(cid:2873)(cid:3404)(cid:885)(cid:884) (cid:885)(cid:884)(cid:1499)(cid:883)(cid:885)(cid:884)(cid:3404)(cid:883) Reduce (cid:890)(cid:2873)(cid:512)(cid:2871: put into fraction form and reduce: Thus: blank limit in test, blank limit in test. Limit chain rule (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3048)(cid:1372)(cid:3029)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1873)(cid:4667) (cid:3404)(cid:1838)(cid:481)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1856)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:3404)(cid:1854)(cid:3) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1858)(cid:3435)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3439)(cid:3404)(cid:1838) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1858)(cid:1314)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1859)(cid:1314)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1858)(cid:1499)(cid:1859)(cid:4667)(cid:4593)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4593)(cid:1499)(cid:1859)(cid:3397)(cid:1859)(cid:4593) (cid:1499)(cid:1858) Product rule: start by simplifying the terms. Apply the limit chain rule (cid:3436)(cid:883)(cid:3397)(cid:884)(cid:1865)(cid:3440)(cid:3038)(cid:3040)(cid:3404)(cid:1857)(cid:3038)(cid:3040)(cid:3039)(cid:3041)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2878)(cid:2870)(cid:3040)(cid:4673) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3048)(cid:1372)(cid:3029)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1873)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1838)(cid:481)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1856)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1854)(cid:3) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1858)(cid:3435)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3439)(cid:3404)(cid:1838) (cid:1859)(cid:4666)(cid:1865)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1863)(cid:1865)(cid:1864)(cid:1866)(cid:3436)(cid:883)(cid:3397)(cid:884)(cid:1865)(cid:3440)(cid:481)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1873)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:1857)(cid:3048) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3040)(cid:1372)(cid:2998)(cid:1863)(cid:1865)(cid:1864)(cid:1866)(cid:3436)(cid:883)(cid:3397)(cid:884)(cid:1865)(cid:3440)(cid:1863)(cid:3404)(cid:1863)(cid:1499)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3040)(cid:1372)(cid:2998)(cid:1865)(cid:1864)(cid:1866)(cid:3436)(cid:883)(cid:3397)(cid:884)(cid:1865)(cid:3440) Due to the (cid:1865)(cid:1864)(cid:1866)(cid:4672)(cid:883)(cid:3397)(cid:2870)(cid:3040)(cid:4673) term, l"hopital"s rule will be applied. (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:3028)(cid:1858)(cid:1314)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1859)(cid:1314)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:3398)(cid:884) (cid:3442)(cid:3404)(cid:1863)(cid:1499)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:1865)(cid:1372)(cid:955)(cid:4678) (cid:884)(cid:1865)(cid:1865)(cid:3397)(cid:884)(cid:4679)(cid:3404)(cid:1863)(cid:1499)(cid:884) (cid:1865)(cid:1499)(cid:4666)(cid:1865)(cid:3397)(cid:884)(cid:4667) (cid:1863)(cid:1499)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:1865)(cid:1372)(cid:955)(cid:3438) (cid:3398)(cid:883)(cid:1865)(cid:884) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3048)(cid:1372)(cid:2870)(cid:1499)(cid:3038)(cid:1857)(cid:3048)(cid:3404)(cid:3)(cid:1857)(cid:2870)(cid:3038) (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:3435)(cid:958)(cid:1876)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:3398)(cid:1876)(cid:2872)(cid:3439)(cid:1499)(cid:4666)(cid:887)(cid:3397)(cid:1876)(cid:3397)(cid:886)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:4667) (cid:3397)(cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:4666)(cid:887)(cid:3397)(cid:1876)(cid:3397)(cid:886)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:4667)(cid:1499)(cid:3435)(cid:958)(cid:1876)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:3398)(cid:1876)(cid:2872)(cid:3439) (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:3435)(cid:958)(cid:1876)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:3398)(cid:1876)(cid:2872)(cid:3439)(cid:3404)(cid:3) (cid:883)(cid:884)(cid:958)(cid:1876)(cid:3397)(cid:884)(cid:1876)(cid:3397)(cid:885)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3398)(cid:886)(cid:1876)(cid:2871) (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:4666)(cid:887)(cid:3397)(cid:1876)(cid:3397)(cid:886)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:885)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:890)(cid:1876)(cid:3397)(cid:883) (cid:3436) (cid:883)(cid:884)(cid:958)(cid:1876)(cid:3397)(cid:884)(cid:1876)(cid:3397)(cid:885)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3398)(cid:886)(cid:1876)(cid:2871)(cid:3440)(cid:1499)(cid:4666)(cid:887)(cid:3397)(cid:1876)(cid:3397)(cid:886)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1876)(cid:2871)(cid:4667)(cid:3397)(cid:3)(cid:4666)(cid:885)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:890)(cid:1876)(cid:3397)(cid:883)(cid:4667) (cid:1499)(cid:4666)(cid:885)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:890)(cid:1876)(cid:3397)(cid:883)(cid:4667) The above is the solution after the chain rule is applied. Plug in values: apply the product rule: