MAT 2742 Study Guide - Quiz Guide: Sommen, Voir, Delaware Route 1
20 Dec 2015
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A: on calcule det(m xi3) = x2 x 3/4, puis on cherche ses racines 1 : le discriminant est. = ( 1)2 + 4(3/4) = 4 = 22 et les racines sont donc 1 = 1 2. 2 = 3/2: on l"a vu en cours mais je d taille : on a 1 et 2 de multiplicit 1, donc dim(e 1 ) 1 et dim(e 2 ) 1. Mais on sait aussi qu"un espace propre est de dimension au moins 1. Donc nalement dim(e 1 ) = 1 et dim(e 2 ) = 1. On est dans le cas o la dimension des espaces propres est gale la multiplicit de la vp, donc la matrice est diagonalisable. En fait, quand toutes les vp sont de multiplicit 1 la matrice est toujours diagonalisable par le m me raisonnement: on r sout (m + 1/2i3)x = 0, Une variable libre x2 , solutions : (cid:21) (cid:20) 4 (cid:21) (cid:20) 2.
