MAT 2742 Study Guide - Final Guide: France 3, Dune, Mark-To-Market Accounting
20 Dec 2015
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A: on d veloppe det(m xi) par rapport la premi re ligne : M = (2 x)det(cid:2) 4 x 2 (cid:3) + 0 + 2det(cid:2) -2 4 x (cid:3) = (2 x)(x2 4x + 8) + 2(8 + 4x 16) = -x3 + 6x2 8x = (-x)(x2 6x + 8) = (-x)(x 2)(x 4) Les valeurs propres de a sont donc 0, 2, 4 toutes de multiplicit 1. 4: e0 : on trouve une variable libre x3 , espace de dimension 1, solutions x = E2 : on trouve une variable libre x2 , espace de dimension 1, solutions x = E4 : on trouve une variable libre x3 , espace de dimension 1, solutions x = (cid:105) (cid:104) -x3 (cid:105) (cid:104) x2x2 (cid:105) (cid:104) x3. 0 x3: la matrice a est donc diagonalisable car pour chaque vp la dimension de l"espace propre est gale la forment une base de r3 de vecteurs propres.
