CSC165H1 Study Guide - Comprehensive Final Exam Guide - Texas State Highway Loop 1, White And Black In Chess, Wax

• School: UTSG
• Department: Computer Science
• Course: CSC165H1
• Professor: any

Document Summary

Representations of numbers: base 10 (cid:883)(cid:888)(cid:887) =(cid:883) (cid:883)(cid:882)(cid:882)+(cid:888) (cid:883)(cid:882)+(cid:887) (cid:883) (cid:1856)(cid:2870) (cid:1856)(cid:2869) (cid:1856)(cid:2868) =(cid:883) (cid:883)(cid:882)(cid:2870)+(cid:888) (cid:883)(cid:882)(cid:2869)+(cid:887) (cid:883)(cid:882)(cid:2868) Let (cid:1856)(cid:2869)={(cid:882),(cid:883) ,(cid:891)} be the multiple (cid:883)(cid:882) in base (cid:883)(cid:882) notation. Today base 2 is standard for computer so each (cid:1854) {(cid:882),(cid:883)} (cid:4666)(cid:883)(cid:888)(cid:887)(cid:4667)(cid:2869)(cid:2868) in binary ? (cid:2870)(cid:3116)(cid:2869)(cid:2870)(cid:3117)(cid:2870)(cid:2870)(cid:3118)(cid:2872)(cid:2870)(cid:3119)(cid:2876)(cid:2870)(cid:3120)(cid:2869)(cid:2874)(cid:2870)(cid:3121)(cid:2871)(cid:2870)(cid:2870)(cid:3122)(cid:2874)(cid:2872)(cid:2870)(cid:3123)(cid:2869)(cid:2870)(cid:2876) (cid:883)(cid:888)(cid:887) (cid:883)(cid:884)(cid:890)(cid:1370)(cid:884)(cid:2875) (cid:885)(cid:889) (cid:885)(cid:884)(cid:1370)(cid:884)(cid:2873) so (cid:883)(cid:882)(cid:1371)(cid:884)(cid:2875) (cid:883)(cid:882)(cid:882)(cid:1371)(cid:884)(cid:2873) (cid:883)(cid:1371)(cid:884)(cid:2870) (cid:883)(cid:1371)(cid:884)(cid:2868) (cid:887) (cid:886)(cid:1370)(cid:884)(cid:2870) (cid:883)(cid:1370)(cid:884)(cid:2868) (cid:1835). Convert from decimal to binary: find the largest power of 2 that is (cid:3409)(cid:1866), say (cid:1854, continuous is (cid:1866)(cid:2869)=(cid:1866) (cid:884) unit (cid:1866)(cid:2869)=(cid:882) White not done: if (cid:884)>(cid:1866) print (cid:883) (cid:1871) half ex (cid:1866)=(cid:883)(cid:883)(cid:888) De to binary (cid:4666)(cid:1866)(cid:4667): print 6. White (cid:1866)>(cid:882) (cid:1866)=(cid:883)(cid:883)(cid:888) (cid:884)(cid:2874) (cid:1876)= find biggest power (cid:4666)(cid:1866)(cid:4667) =(cid:883)(cid:883)(cid:888) (cid:888)(cid:886)=(cid:887)(cid:884) (cid:1866)=(cid:1866) (cid:884). (cid:883) (cid:1846)= . =(cid:889) (cid:887)(cid:882)(cid:4666)(cid:883)(cid:883)(cid:888)(cid:4667)(cid:2869)(cid:2868)=(cid:884)(cid:2874)+(cid:884)(cid:2869)+(cid:884)(cid:2872)+(cid:884)(cid:2870) (cid:1866)=(cid:887)(cid:884) (cid:885)(cid:884)=(cid:884)(cid:882) Let"s sho(cid:449), (cid:1866) (cid:1840) it has a binary representation. For every (cid:1866) (cid:1840)(cid:4666)(cid:1866)>(cid:882) (cid:1868) (cid:1840), (cid:1854)(cid:2868)(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854) {(cid:882),(cid:883)}(cid:1871)(cid:1872) (cid:1866)= (cid:2869)=(cid:2868) (cid:1859)= (cid:1854) (cid:2871)(cid:2869)=(cid:2868) (cid:884) Discussion: try to do (cid:1866)+(cid:883)= (cid:883)=(cid:1867)(cid:1856)(cid:1856) (prove by induction)