STA302H1 Study Guide - Summer 2018, Comprehensive Midterm Notes - Variance, Simple Linear Regression, Residual Sum Of Squares

• School: UTSG
• Department: Statistics
• Course: STA302H1
• Professor: Alfred Benn

Document Summary

Fall 2018: matrix formulation of least square estimates. Regression: model: (cid:1851)(cid:3036)=(cid:2010)(cid:2868)+(cid:2010)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2869)(cid:3036)++(cid:2010)(cid:1876)(cid:3036)+(cid:1857)(cid:3036), (cid:1857)(cid:3036)~(cid:1861)(cid:1861)(cid:1856) (cid:4666)(cid:882),(cid:2870)(cid:4667),(cid:1861)=(cid:883),(cid:884),,(cid:1866, (cid:1857)(cid:3036): random fluctuation (error) in (cid:1851)(cid:3036) such that (cid:4666)(cid:1857)(cid:3036)|x(cid:4667)=(cid:882, p+2 parameters: (cid:2010)(cid:2868),(cid:2010)(cid:2869),,(cid:2010), p coefficients: (cid:2010)(cid:2869),(cid:2010)(cid:2870),,(cid:2010, (cid:4666)(cid:1877)(cid:3036)|x(cid:4667)=(cid:2010)(cid:2868)+(cid:2010)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2869)(cid:3036)++(cid:2010)(cid:1876)(cid:3036), Y=(cid:3438)(cid:1877)(cid:2869)(cid:1877)(cid:2870)(cid:1709)(cid:1877)(cid:3041)), x=(cid:3438)(cid:883)(cid:883) (cid:1876)(cid:2869)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2870)(cid:2869) (cid:1710) (cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2870) (cid:883) (cid:1876)(cid:3041)(cid:2869) (cid:1710) (cid:1876)(cid:3041)), (cid:1709) (cid:1709) (cid:574)=(cid:3438)(cid:2010)(cid:2869)(cid:2010)(cid:2870)(cid:1709)(cid:2010)), e=(cid:3438)(cid:1857)(cid:2869)(cid:1857)(cid:2870)(cid:1709)(cid:1857)(cid:3041)) (cid:1372) y=x(cid:574)+e, where var(cid:4666)e(cid:4667)=(cid:2870)(cid:1835)(cid:3041) (cid:3041: (cid:2010) =(cid:4666)(cid:1850) (cid:1850)(cid:4667) (cid:2869)(cid:1850) (cid:1851) (cid:1372) (cid:4666)(cid:2010) |x(cid:4667)=(cid:574), (cid:1876) ii. (cid:1851) =(cid:1850)(cid:2010) , (cid:1857) =(cid:1851) (cid:1851) =(cid:1851) (cid:1850)(cid:2010) , (cid:3041) (cid:2869)= (cid:2869)(cid:3041) (cid:2869) (cid:1857)(cid:3114) (cid:2870) (cid:1871)(cid:2870)= (cid:3019)(cid:3020)(cid:3020) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) between y and all (cid:1876)(cid:3036) (cid:1834)(cid:2868): (cid:2010)(cid:2869)=(cid:2010)(cid:2870)==(cid:2010)=(cid:882) (cid:1834)(cid:2869):(cid:1853)(cid:1872) (cid:1864)(cid:1857)(cid:1853)(cid:1871)(cid:1872) (cid:1871)(cid:1867)(cid:1865)(cid:1857) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1872) (cid:1857) (cid:2010)(cid:3036) (cid:882) (cid:4666)(cid:1861)=(cid:883),(cid:884),,(cid:1868)(cid:4667) (cid:3046)(cid:3032)(cid:4666)(cid:3081)(cid:3362) (cid:4667)~(cid:1872)(cid:3041) (cid:2869) ii. T-test: (cid:1846)(cid:3036)=(cid:3081)(cid:3362) (cid:3081)(cid:3284) if (cid:1834)(cid:2868) is true (test each (cid:2010)(cid:3036) one at a time) iii. F-test: = (cid:3020)(cid:3020)/ (cid:3019)(cid:3020)(cid:3020)/(cid:3041) (cid:2869)~(cid:1832),(cid:3041) (cid:2869) if (cid:1834)(cid:2868) is true (test all (cid:2010)(cid:3036) at once) Rss= (cid:4666)(cid:1877)(cid:3036) (cid:1877)(cid:3114) (cid:4667)(cid:2870) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) relationship between y and all (cid:1876)(cid:3036: sst=(cid:1845)(cid:1845)(cid:3045)(cid:3032)+(cid:1844)(cid:1845)(cid:1845) if there is a linear, (cid:1844)(cid:2870)=(cid:3020)(cid:3020)(cid:3020)(cid:3020)(cid:3021) =(cid:883) (cid:3019)(cid:3020)(cid:3020)(cid:3020)(cid:3020)(cid:3021) , (cid:1844)(cid:2870) : how much, residual sum of squares, tests of linearity i.