MATH 100 Study Guide - Midterm Guide: Radium, Exponential Growth, Relative Growth Rate

• School: University of Victoria
• Department: Mathematics
• Course: MATH 100
• Professor: All

Document Summary

Example: (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)=(cid:882),(cid:1855)(cid:1871)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1871)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1872), (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:4666)(cid:1876)(cid:3041)(cid:4667)=(cid:1866)(cid:1876)(cid:3041) (cid:2869) f(x) = (cid:1876) (cid:2870), f(cid:495)(cid:523)x(cid:524) = -2(cid:1876) (cid:2871, (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)[(cid:1855)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)]=(cid:1855) (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) f(x) = 3(cid:1876)(cid:2872), f(cid:495)(cid:523)x(cid:524) = (cid:885)(cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:2872)(cid:4667)=(cid:885) (cid:886)(cid:1876)(cid:2871)=(cid:883)(cid:884)(cid:1876)(cid:2871, (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)[(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)]=(cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) f(x) = (cid:1876)(cid:2872) (cid:888)(cid:1876)(cid:2870)+(cid:886)=(cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1876)(cid:2872) (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:888)(cid:1876)(cid:2870)+ (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:886)=(cid:886)(cid:1876)(cid:2871) (cid:883)(cid:884)(cid:1876, (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:4666)(cid:1857)(cid:3051)(cid:4667)=(cid:1857)(cid:3051); (cid:888). (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1853)(cid:3051)(cid:4667)=(cid:1853)(cid:3051)(cid:1864)(cid:1866)(cid:1853) (cid:883). =ln(cid:885)(cid:4666)(cid:885)(cid:3051) (cid:885) (cid:3051)(cid:4667) f (cid:4666)(cid:882)(cid:4667)=ln(cid:885)(cid:4666)(cid:883) (cid:883)(cid:4667)=(cid:882: a point p on the curve (cid:1825)=(cid:1824)(cid:2779)+(cid:2779)(cid:2206) (cid:2781) is such that the tangent line at p is parallel to the line (cid:1825)=(cid:2781)(cid:1824)+(cid:2778)(cid:2778). Find the y-coordinate of the point p. y=(cid:2870)+(cid:884)(cid:1876) (cid:886) y =(cid:884)+(cid:884) Since the tangent line is parallel to y=(cid:886)+(cid:883)(cid:883), then: (cid:884)+(cid:884)=(cid:886),=(cid:883). The product rule (cid:2188)(cid:4666)(cid:2206)(cid:4667)= (cid:2206)(cid:2189)(cid:4666)(cid:2206)(cid:4667), g(cid:523)(cid:886)(cid:524) = (cid:884), g"(cid:523)(cid:886)(cid:524) = (cid:885),find f"(cid:523)(cid:886)(cid:524). (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)[(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1859)(cid:4666)(cid:4667)]=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)+(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) Past exam questions: f(x) is differentiable. f(cid:523)(cid:883)(cid:524)=(cid:884),f(cid:523)(cid:884)(cid:524)=(cid:885),f"(cid:523)(cid:883)(cid:524)=(cid:886), f"(cid:523)(cid:884)(cid:524)=(cid:887), f"(cid:523)(cid:885)(cid:524)=(cid:888). )f g(cid:523)x(cid:524) = f[ xf[ xf(x) ] ], find g"(cid:523)(cid:883)(cid:524). The quotient rule f(x) = (cid:2187)(cid:2206) (cid:2778)(cid:2206)+(cid:2778), find f"(cid:523)x(cid:524). Derivative of trigonometric functions (cid:883). (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1871)(cid:1866)(cid:1876)=(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1876); (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1876)= (cid:1871)(cid:1866)(cid:1876) (cid:884). (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1876)=(cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:2870)(cid:1876); (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1876)= (cid:1855)(cid:1871)(cid:1855)(cid:2870)(cid:1876) (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1855)(cid:1871)(cid:1855)(cid:1876)= (cid:1855)(cid:1871)(cid:1855)(cid:1876)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1876) (cid:885). (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1876)=(cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1876)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1876); Now, we can find f(cid:495)(cid:523)x(cid:524): (cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:885)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:2870)(cid:1876)(cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:2870)(cid:1876) (cid:1858) (cid:4672)(cid:886)(cid:4673)=(cid:885)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:2870)(cid:4666)(cid:886)(cid:4667)(cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:2870)(cid:4666)(cid:886)(cid:4667)=(cid:885) (cid:883) (cid:4666) (cid:884)(cid:4667)(cid:2870)=(cid:888) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:2870)(cid:1876) (cid:1871)(cid:1866)(cid:2870)(cid:1876) (cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1876)(cid:1855)(cid:1871)(cid:1855)(cid:1876)