Study Guides (247,998)
United States (123,267)
Boston College (3,492)
Economics (366)
ECON 2228 (1)
All (1)

COMPLETE Econometric Methods Notes (got 4.0 in this course)

10 Pages
109 Views
Unlock Document

Department
Economics
Course
ECON 2228
Professor
All Professors
Semester
Winter

Description
Econometrics—Midterm #1; Chap. 1, 2, & 3 (part) Keely Henesey Chapter 1: The Nature of Econometrics and Economic Data What is Econometrics? •  Econometrics : based upon development of statistical methods o Used To… Estimate economic relationships, test economic theories, evaluate government/business policies o Focuses On… Inherent problems in collecting/analyzing nonexperimental data o Multiple regression analysis is crucial to both econometrics and statistics, but its focus/interpretation differs •  Nonexperimental Data : not accumulated through controlled experiments (researcher passively collects data) •  Experimental Data : often collected in laboratory environments in natural sciences; difficult to obtain in social sciences Steps in Empirical Economic Analysis •  Empirical Analysis : uses data to test a theory, estimate a relationship, or determine effectiveness of a policy o 1 —Careful formulation of the question of interest; Sometimes a formal economic model is constructed o 2 —Form an econometric model (a reduced, less­rich version of the economic model)  Sometimes derived from a formal economic model  In other cases, based on intuition and informal economic reasoning rd o 3 —State hypotheses of interest in terms of the unknown parameters in the econometric model th o 4 —Collect data on the relevant variables (by definition, empirical analysis requires data) o 5 —Use econometric methods to estimate parameters in econometric model and formally test hypotheses •  Economic Model : consists of mathematical equations that describe various relationships y=f x ,x ,x ,x ,x ,x ,… ( 1 2 3 4 5 6 ) o Relationship is derived from economic theory or less formal economic reasoning •  Econometric Model : equation relating a dependent variable to a set of explanatory variables (and an error term) y=β x +β x +β x +…+μ 1 1 2 2 3 3 o  Parameters (  1 β2… ): unknown values that describe the strength and direction of a population relationship o  Error/Disturbance Term μ  ): captures unobserved factors  Dealing with this term is one of the most important components of any econometric analysis o Unknown population parameters determine the ceteris paribus effect of each explanatory variable Structure of Economic Data •  Cross­Sectional Data : consists of a sample of units (individuals, households, cities, etc.) taken at a given point in time o Assume data has been obtained by random sampling (allows simplified analysis of data) • Violations of Random Sampling…  o Sometimes there are sample selection problems due to bias (systematic favoring of outcomes) o Sampling with units that are large relative to the population (violates independence assumption) •  Time Series Data : consists of observations of a variable over time o Chronological ordering of data conveys important information (order doesn’t matter for cross­sectional data) Econometrics—Midterm #1; Chap. 1, 2, & 3 (part) Keely Henesey o ISSUE… Difficult to assume independence across time; more must be done in specifying econometric models for  time series data to justify standard econometric methods •  Pooled Cross Section : combining multiple independent cross sections (random samples) across time into one data set o Increases sample size by combining multiple samples taken over time o Helpful in Analyzing Policy Change Effects… Combine samples from before/after to see effects •  Panel/Longitudinal Data : consists of a time series for each cross­sectional member in the data set o The same cross­sectional units are followed over a given time period  Ex. A person’s wage is tracked over 30 years o Advantage #1… Individuals tracked over time allows for the control of certain unobserved characteristics o Advantage #2… Allows us to study the importance of lags in behavior or the result of decision­making Causality & the Notion of Ceteris Paribus in Econometric Analysis •  Ceteris Paribus : plays an important role in causal analysis; “holding all else constant” o By holding everything but the selected independent variable constant, we are better able to infer that it is, in fact, the  independent variable which is causing those changes in the dependent variable • Ceteris Paribus is Difficult to Attain in Social Sciences Because Of… nonexperimental nature of most data collected  o Carefully applied econometrics methods can simulate a ceteris paribus experiment (though it’s challenging) Chapter 2: The Simple Regression Model Definition of the Simple Regression Model •  Simple Linear Regression Model : +0 x+1 o y→  Dependent, Explained, Response, or Predicted Variable  OR: Regressand o x→  Independent, Explanatory, Control, or Predictor Variable  OR: Regressor o μ→  Error or Disturbance Term (factors othex t that influency  ; unobserved factors) o β 1  Slope Parameter iμ   is Held Fixed o β →  Intercept Parameter or Constant Term 0 • Linearity Implies That… a one­unit change i always has the same effect on, regardless of the initial value of  x •  Zero Conditional Mean Assumption : can only get reliable estima and of   from random sample when  0 1 assuming E μ∣x =E [μ]=0 o Average value of unobservables is the same across all samples of the population xy  he value of  o The common average is equal to the averagμ o over the entire population •  Population Regression Function : linear funct means that a one­unit increase  changes the expected value  of  y  by the amount β1   E [∣x =β +0 x 1 Econometrics—Midterm #1; Chap. 1, 2, & 3 (part) Keely Henesey o For any given value ofx , the distribution yf  is centered aroundE [y∣x] o This equation shows how the average value of  changes with  y x Deriving the Ordinary Least Squares Estimates •  Sample from a Population : yi=β +0 x 1μi i •  Assumption #1 : In the population, is uncorrelated with    o Thus We Know That…   μ  has zero expected value,  μ =0  The covariance between  x  and  μ  is zero, ov(x,μ)=E(xμ)=0 o Extension of What We Know…  E [−β −β0x =01 ]  E [ y(β −β 0 =01 ] ̂ ̂ • Choose Estimates of β 0  and  β1  to Solve Sample Counterparts of the Extensions of What We Know… ̂ ̂ ̂ Cov(x, y) ∑ (xi−́x)( −i y) β 0́ y−β ́1x β 1 = 2 Var(x) ∑ ( ix ́) 1 ∑ (yi−β 0β x 10 i 1 ∑ xi( iβ −0 x =1 i) n n o  First Order Conditions for OLS Estimates : summations above; term comes from optimization using calculus ̂ ̂ o Implication for β1 … if  x  and  y  are positively correlated in the sample 1he is positive (and  v.v.) ̂ ̂ •  Ordinary Least Squares (OLS) Regression Line0:  and  β 1  were chosen to minimize the sum of squared residuals y=β +β x̂ 0 1 o Also known as the sample regression function (SRF)  Because it’s the sample version of the population regression function β +0 x 1 o Slope Estimate Can Be Written As… β 1∆̂ y/∆ x • OLS Regression Line is Obtained by OLS by… o Running the regression of   on  y x o Regressing  y  on  x Properties of OLS on Any Sample of Data •  Residual ( i ): difference between observed and expected value of dependent variable μi=y −i yi ̂ ̂ o Combined measure of model error and errors that result beca0se and  β1  are sample results • Explained and Unexplained Variability in Regression Analysis… Econometrics—Midterm #1; Chap. 1, 2, & 3 (part) Keely Henesey Definition Mathematical Representation Total Sum of Squares ( Total variability of y in regression analysis (how spreaSST=SSE+SSR= ∑ (y −́y)2 SST ) the y are in sample) i Explained Sum of  2 Variability explained by slope of regression model SSE= ∑ (yi−́y ) Squares ( SSE ) Variability resulting from random/unexplained deviation  from regression line Residual Sum of  SSR= ∑ μ = ∑ (y −̂y ) Squares ( SSR ) − Unexplained error due to factors not in model i i i − Gives uncertainty associated with regression model 2 Percentage of sample variation in y is explained by x 2 SSE SSR R­Squared ( R ) − [0≤R ≤1 ]  because [0≤SSE≤SST ] R = SST =1− SST • Notes on R­Squared ( 2 )… it is an interpretation of “goodness of fit” R o Large R →  X does a good job of explaining Y (not necessarily causal) o Small R →  Other factors play a role in explaining Y because X only explains a small proportion of variation o NOTE— R2  suggests percent variation in Y explained by X; doesn’t necessarily mean X is causing that variation  Rather… Both X and other factors that are well represented by X cause the percent variation 2  Underlying factors that influence X are a part of the variatioR in value suggests X explains Units of Measurement and Functional Form • Units of Measurement… What happens if we change the units? (In each case the vaRue  doesn’t change) Changing Units of Dependent Variable Changing Units of Independent Variable Original Function Y=β +β0X̂ 1 ' ' X ' Replace… Y with Y =aY ] Xwith X =aX → X= [ ] a ' ̂ New Function Y =aY =a β +a β X̂ Y=β +β X=β +β ̂ ̂ X =β + β1X ' 0 1 0 1 0 1( a 0 a New Intercept β0=aβ ̂0 β 0β ̂0 ' ' β1 New Slope β1=aβ ̂1 β 1 a • Functional Form… Sometimes functional forms are more appropriate than a linear model Model Verbal Interpretation Level–Level y=β +0 x+1 One−Unit Increase∈X ⟹ β −Unit[ 1Y Level–Log y=β +0 lo1(x)+μ 1 Increase∈X⟹ β ∙100[C1ange∈] Log–Level log(y)=β +0 x+1 One−Unit Increase∈X ⟹ β ∙100 [h1nge∈Y] Log–Log log(y)=β +0 lo1(x)+μ 1 Increase∈X⟹ β Chan[ 1Y o  Semi­Elastic Model : log­level mod[l1 00 ]  is the semi­elasticity of y with respect to x Econometrics—Midterm #1; Chap. 1, 2, & 3 (part) Keely Henesey o  Constant Elasticity Model : log­log mo[ 1;  is the elasticity of y with respect to x o Still Use OLS for Transformed Data… even though it is now allowing for certain nonlinear relationships  KEY CONCEPT—there must be linearity in the parameters β0  and  β1 ; there are no restrictions on  how x and y relate to their original explanatory and explained variables of interest • Mixing Units of Measurement & Functional Forms is More Difficult Than It Seems… Ex. y =ay→log y =β +β x+0 1 log(ay)=log(a)+log(y) New Parameters ' β = ( +log(a) ) log y =log a + β (β 0+μ 1 ) {¿ 0 '0 } ¿β 1aβ 1 log y = β(+0og a +β )+μ 1 Expected Values & Variances of the OLS Estimators Simple Linear Regression Assumptions Mathematical Representation Comment on Assumption − Constants β0 ,  β1 , and random variable  SLR.1  ▯Linearity Assumption y=β +β x+μ μ 0 1 − Can be relaxed by functional forms SLR.2  ▯Zero Conditional Mean E [μ∣x =0 − Not always true in practice − Proceed with caution (if untrue, there is bias) − Often holds for cross­sectional data SLR.3  ▯Random Sample {xi, yi:i=1,2,3,…,n } − Usually doesn’t hold for t
More Less

Related notes for ECON 2228

Log In


OR

Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


OR

By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.


Submit