CAS MA 575 Study Guide - Midterm Guide: Minimum-Variance Unbiased Estimator, Bias Of An Estimator, Covariance

• School: Boston University
• Department: Mathematics & Statistics
• Course: CAS MA 575
• Professor: Ting Zhang

Document Summary

2/ covariance structure, assume m, we have (cid:1870)((cid:2869) )= (cid:3118)(cid:3020), (cid:1870)((cid:2868) )=(cid:4666)(cid:2869)+ (cid:3051) (cid:3118)(cid:3020)(cid:4667)(cid:2870), (cid:1855)(cid:1867)((cid:2868) ,(cid:2869) )= (cid:3051) (cid:3118)(cid:3020) 3/ gauss-markov theorem: let (cid:2868) ,(cid:2869) be unbiased estimator of (cid:2868) (cid:1866)(cid:1856) (cid:2869) respectively, (i) under (n), (cid:1870)(cid:4666)(cid:2868)(cid:4667) (cid:1870)(cid:4666)(cid:2868) (cid:4667), ), (cid:1870)(cid:4666)(cid:2869)(cid:4667) (cid:1870)(cid:4666)(cid:2869) (cid:4667), Hence, ((cid:2868) ,(cid:2869)(cid:4667) is called the umvue(uniformly minimum variance unbiased estimator). (ii) under (m), if (cid:2868) (cid:1866)(cid:1856) (cid:2869) are both linear in (cid:1877)(cid:2869), ,(cid:1877), (cid:1870)(cid:4666)(cid:2868)(cid:4667) (cid:1870)((cid:2868) ),(cid:1870)(cid:4666)(cid:2869)(cid:4667) (cid:1870)(cid:4666)(cid:2869) (cid:4667), Hence, ((cid:2868) ,(cid:2869) (cid:4667)is called the blue (best linear unbiased estimator). (i)(cid:4672)(cid:3116) (cid:3117) (cid:4673)~n (cid:4672)(cid:3116) (cid:3117) (cid:4673),(cid:2870)(cid:4684)(cid:2869)+ (cid:3051) (cid:3046)(cid:3051)(cid:3051) (cid:3051) (cid:3046)(cid:3051)(cid:3051) (cid:2869)(cid:3046)(cid:3051)(cid:3051)(cid:4685) (cid:3051) (cid:3046)(cid:3051)(cid:3051) (ii) (cid:3118) (cid:3118)(cid:4666)(cid:1866) (cid:884)(cid:4667)~(cid:2870) (cid:2870) (iii) (cid:4672)(cid:3116) (cid:3117) (cid:4673) and (cid:2870) are independent (i) (cid:1870) (cid:4666)(cid:2868)(cid:4667) =(cid:2870)(cid:4666)(cid:2869)+ (cid:3051) (cid:3118)(cid:3046)(cid:3051)(cid:3051)(cid:4667) is unbiased estimator for var((cid:2868) (cid:4667) (cid:4666)(cid:1861)(cid:1861)(cid:4667)(cid:1870) (cid:4666)(cid:2868)(cid:4667) =(cid:2870) (cid:2869)(cid:3046)(cid:3051)(cid:3051) is an unbiased estimator for var((cid:2869) (cid:4667) (cid:3045) ( ) ~ (cid:1872) (cid:2870) (iii) (cid:3020)( )= (i) [ (cid:3117) (cid:3020)((cid:3117) )](cid:2870)~f1,n-2 if (cid:2869)=(cid:882) (cid:4666)(cid:1861)(cid:1861)(cid:4667)[ (cid:3116) (cid:3020)((cid:3116) )](cid:2870)~(cid:1832)1,n-2 if (cid:2868)=(cid:882)