MATH 141 Study Guide - Fall 2018, Comprehensive Term Test Notes - Gravity, Integral, Trigonometric Functions

• School: University of Maryland
• Department: Mathematics
• Course: MATH 141
• Professor: Patrick Brosnan

Document Summary

Suppose we have a tank and we want to pump water out of it so that it ends up at a height l. Say the tank is given by region: (cid:3409)(cid:1844)(cid:2871) {(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)} (cid:1875) (cid:1857)(cid:1870)(cid:1857) (cid:1876),(cid:1877),(cid:1878) (cid:1854)(cid:1857)(cid:1864)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1859)(cid:1871) (cid:1872)(cid:1867) (cid:1844) (cid:1845)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1870)(cid:1872) (cid:1875)(cid:1872) (cid:3410)(cid:882) (cid:1858)(cid:1867)(cid:1870) (cid:1855)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1871) (cid:1871)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1867)(cid:1866) (cid:1853)(cid:1872) (cid:1852)=(cid:1852)(cid:2868),(cid:1871)(cid:1867) (cid:2868)={(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)}(cid:1854)(cid:1857)(cid:1864)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1859)(cid:1871) (cid:1872)(cid:1867) (cid:1844) (cid:1845)(cid:1867) (cid:1875)(cid:1857) (cid:1853)(cid:1874)(cid:1857) (cid:1870)(cid:1857)(cid:1853) (cid:1867)(cid:1858) (cid:2868)=(cid:4666)(cid:1852)(cid:2868)(cid:4667) So if a distance exists between a and b, then we get the integral expression: A hemispherical tank is filled with water and has a radius of 10 ft. find work required to pump the water 6 ft above the tank. The cross section at z=z0 is a disk (cid:2868)={(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)}(cid:1875) (cid:1857)(cid:1870)(cid:1857) (cid:1876),(cid:1877) (cid:1854)(cid:1857)(cid:1864)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1859)(cid:1871) (cid:1872)(cid:1867) (cid:1844)(cid:2870) So, we put the values in the earlier formulae: So, (cid:4666)(cid:1878)(cid:2868)(cid:4667)=(cid:2024)(cid:4672) (cid:883)(cid:882)(cid:882) (cid:1878)(cid:2868)(cid:2870)(cid:4673)(cid:2870)=(cid:2024)(cid:4666)(cid:883)(cid:882)(cid:882) (cid:1878)(cid:2868)(cid:2870)(cid:4667) (cid:3029) (cid:1849)= (cid:888)(cid:884). (cid:887)(cid:4666)(cid:1878)(cid:4667)(cid:4666) (cid:1878)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1878) (cid:3028) (cid:2868) (cid:1849)= (cid:888)(cid:884). (cid:887)(cid:2024)(cid:4666)(cid:883)(cid:882)(cid:882) (cid:1878)(cid:2870)(cid:4667)(cid:4666)(cid:888) (cid:1878)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1878) On solving, we get work done w = 406250 ft. lbs (ans)