MATH 246- Final Exam Guide - Comprehensive Notes for the exam ( 99 pages long!)

• School: University of Maryland
• Department: Mathematics
• Course: MATH 246
• Professor: Michael Jakobson

Document Summary

Unit 3: first-order systems of ordinary differential equations. The laplace transform of a function f(t) defi(cid:374)ed o(cid:448)er t (cid:1004) is another function l[f](s) that is formally defined by. Use the definition to compute [(cid:1857)(cid:3028)(cid:3047)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) for any real a lm (cid:1857) (cid:3046)(cid:3047)(cid:1857)(cid:3028)(cid:3047)(cid:1856)(cid:1872) (cid:2868) lm (cid:1857)(cid:4666)(cid:3028) (cid:3046)(cid:4667)(cid:3047)(cid:1856)(cid:1872) (cid:2868) [(cid:1857)(cid:3028)(cid:3047)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) = lm (cid:1857)(cid:4666)(cid:3028) (cid:3046)(cid:4667)(cid:3047)(cid:1856)(cid:1872) (cid:2868) while for s=a we have. The properties of the laplace transform are as follows: Therefore, [(cid:1857)(cid:3028)(cid:3047)](cid:4666)(cid:1871)) is only defined for (cid:1871) > (cid:1853) with [(cid:1857)(cid:3028)(cid:3047)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667)= (cid:2869) (cid:3046) (cid:3028) (cid:1858)(cid:1867)(cid:1870) (cid:1871) > (cid:1853) Theorem: if [(cid:1858)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) and [(cid:1859)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) exist for some s then so does [(cid:1858) + (cid:1859)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) and [(cid:1855)(cid:1858)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) for every constant c with. [(cid:1858) + (cid:1859)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) = [(cid:1858)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) + [(cid:1859)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667),[(cid:1855)(cid:1858)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) = (cid:1855)[(cid:1858)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667). [(cid:1858) + (cid:1859)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) = lm (cid:1857) (cid:3046)(cid:3047)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)+(cid:1859)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1872) (cid:2868) (cid:2868) By equating the real and imaginary parts above, we see that. Example: compute [(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(cid:4666)(cid:1854)(cid:1872)(cid:4667)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) [(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(cid:4666)(cid:1854)(cid:1872)(cid:4667)](cid:4666)(cid:1871)(cid:4667) for any real (cid:1854) (cid:882) lm (cid:1857) (cid:3046)(cid:3047)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1872)+lm (cid:1857) (cid:3046)(cid:3047)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1872)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1872)