Math 233- Final Exam Guide - Comprehensive Notes for the exam ( 140 pages long!)

• School: WUSTL
• Department: Mathematics
• Course: L24 Math 233
• Professor: Krantz Steve

Document Summary

A(cid:374) e(cid:395)ui(cid:448)ale(cid:374)(cid:272)e (cid:272)lass of a di(cid:396)e(cid:272)ted li(cid:374)e seg(cid:373)e(cid:374)t is a (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) A (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) has di(cid:396)e(cid:272)tio(cid:374) a(cid:374)d le(cid:374)gth, (cid:271)ut (cid:374)o positio(cid:374) V = gi(cid:448)es (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) (cid:862)di(cid:396)e(cid:272)tio(cid:374)(cid:863): (cid:1005) to the (cid:396)ight a(cid:374)d (cid:1005) up. Additio(cid:374) a(cid:374)d s(cid:272)ala(cid:396) (cid:373)ultipli(cid:272)atio(cid:374) a(cid:396)e the ope(cid:396)ato(cid:396)s fo(cid:396) (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) (cid:373)ath: V w = (cid:894)v w(cid:895) + w = v. V = k = a (cid:396)eal (cid:374)u(cid:373)(cid:271)e(cid:396) kv = (cid:374)egati(cid:448)e k (cid:396)e(cid:448)e(cid:396)ses di(cid:396)e(cid:272)tio(cid:374), |k| i(cid:374)(cid:272)(cid:396)eases le(cid:374)gth (cid:271)(cid:455) that fa(cid:272)to(cid:396) If (cid:448) is a (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) a(cid:374)d k is a s(cid:272)ala(cid:396) the(cid:374) the le(cid:374)gth of k(cid:448) = |k|*||(cid:448)|| V = : ||(cid:448)|| = (cid:1005) i. e. fo(cid:396) (cid:448) = the u(cid:374)it (cid:448)e(cid:272)to(cid:396) (cid:449)ould (cid:271)e < (cid:2870) (cid:2869)(cid:2871), (cid:2870) (cid:2869)(cid:2871)> (cid:894)(cid:396)ep(cid:396)ese(cid:374)ti(cid:374)g the di(cid:396)e(cid:272)tio(cid:374) of the (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)(cid:895) a(cid:374)d (cid:448) = (cid:883)(cid:885)< (cid:2870) (cid:2869)(cid:2871), (cid:2870) (cid:2869)(cid:2871)> U(cid:374)i(cid:448)e(cid:396)sal u(cid:374)it (cid:448)e(cid:272)to(cid:396)s: i = j = (cid:448) = = (cid:1009)i + (cid:1007)j. V, w a(cid:396)e pa(cid:396)allel if o(cid:374)e is a s(cid:272)ala(cid:396) (cid:373)ultiple of the othe(cid:396)