STATS 2D03 Chapter Notes - Chapter 2: Sample Space

• School: McMaster University
• Department: Statistics
• Course: STATS 2D03
• Professor: Kai Liu

Document Summary

(cid:1006). (cid:1006) sa(cid:373)ple spa(cid:272)e a(cid:374)d e(cid:448)e(cid:374)ts: (cid:1005)(cid:895) e(cid:448)e(cid:374)ts. Defi(cid:374)itio(cid:374): a(cid:374)(cid:455) su(cid:271)set e of the sa(cid:373)ple spa(cid:272)e s is k(cid:374)o(cid:449)(cid:374) as e(cid:448)e(cid:374)ts. (cid:1006)(cid:895) sa(cid:373)ple spa(cid:272)e. Defi(cid:374)itio(cid:374): the set of all possi(cid:271)le out(cid:272)o(cid:373)es of a(cid:374) e(cid:454)pe(cid:396)i(cid:373)e(cid:374)t is (cid:272)alled sa(cid:373)ple spa(cid:272)e. (cid:1007)(cid:895) la(cid:449)s of ope(cid:396)atio(cid:374)s (cid:894)u(cid:374)io(cid:374), i(cid:374)te(cid:396)se(cid:272)tio(cid:374) a(cid:374)d co(cid:373)ple(cid:373)e(cid:374)ts(cid:895) (cid:271). Dist(cid:396)i(cid:271)uti(cid:448)e la(cid:449: ge(cid:374)e(cid:396)alized la(cid:449, co(cid:373)(cid:373)utati(cid:448)e la(cid:449) (cid:1006). (cid:1007) a(cid:454)io(cid:373)s of p(cid:396)o(cid:271)a(cid:271)ilit(cid:455) (cid:1005)(cid:895) a(cid:454)io(cid:373) (cid:1005): (cid:4667)(cid:3030)=(cid:1665) (cid:1831)(cid:3036)(cid:3030) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) (cid:4667)(cid:3030)=(cid:1666) (cid:1831)(cid:3036)(cid:3030) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) E(cid:1514)f=f(cid:1514)e and e(cid:1515)f=f(cid:1515)e (cid:4666)(cid:1831)(cid:1515)(cid:1832)(cid:4667)(cid:1515)(cid:1833)=(cid:1831)(cid:1515)(cid:4666)(cid:1832)(cid:1515)(cid:1833)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1831)(cid:1514)(cid:1832)(cid:4667)(cid:1514)(cid:1833)=(cid:1831)(cid:1514)(cid:4666)(cid:1832)(cid:1514)(cid:1833)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1831)(cid:1515)(cid:1832)(cid:4667)(cid:1514)(cid:1833)= (cid:4666)(cid:1831)(cid:1514)(cid:1833)(cid:4667)(cid:1515)(cid:4666)(cid:1832)(cid:1514)(cid:1833)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1831)(cid:1514)(cid:1832)(cid:4667)(cid:1515)(cid:1833)= (cid:4666)(cid:1831)(cid:1515)(cid:1833)(cid:4667)(cid:1514)(cid:4666)(cid:1832)(cid:1515)(cid:1833)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1666) (cid:1831)(cid:3036) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) (cid:4666)(cid:1665) (cid:1831)(cid:3036) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) (cid:1004) p(cid:4666)e(cid:4667) 1 (cid:4667)= (cid:4666)(cid:1831)(cid:3036)(cid:4667) P(cid:4666)(cid:1666) (cid:1831)(cid:3036) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) (cid:3041)(cid:3036)=(cid:2869) (cid:1005)(cid:895) (cid:4666)(cid:1831)(cid:3030)(cid:4667)=1 (cid:4666)(cid:1831)(cid:4667) (cid:1006)(cid:895) if e f,p(cid:4666)(cid:1831)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1832)(cid:4667) (cid:1007)(cid:895) p(cid:4666)(cid:1831)(cid:1515)(cid:1832)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:1831)(cid:4667)+(cid:4666)(cid:1832)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1831)(cid:1514)(cid:1832)(cid:4667) Defi(cid:374)itio(cid:374): all out(cid:272)o(cid:373)es i(cid:374) the sa(cid:373)ple spa(cid:272)e s a(cid:396)e e(cid:395)uall(cid:455) likel(cid:455), su(cid:272)h that (cid:4666)(cid:1831)(cid:4667)= (cid:3015)(cid:3048)(cid:3040)(cid:3029)(cid:3032)(cid:3045) (cid:3042)(cid:3033) (cid:3016)(cid:3048)(cid:3047)(cid:3030)(cid:3042)(cid:3040)(cid:3032)(cid:3046) (cid:3036)(cid:3041) (cid:3015)(cid:3048)(cid:3040)(cid:3029)(cid:3032)(cid:3045) (cid:3042)(cid:3033) (cid:3016)(cid:3048)(cid:3047)(cid:3030)(cid:3042)(cid:3040)(cid:3032)(cid:3046) (cid:3036)(cid:3041) . , if (cid:1831)(cid:3036)(cid:1514)(cid:1831)(cid:3037) , (cid:449)hi(cid:272)h (cid:373)ea(cid:374)s that the e(cid:448)e(cid:374)ts a(cid:396)e (cid:373)utuall(cid:455) e(cid:454)(cid:272)lusi(cid:448)e. (cid:1006). (cid:1009) sa(cid:373)ple spa(cid:272)e ha(cid:448)i(cid:374)g e(cid:395)uall(cid:455) likel(cid:455) out(cid:272)o(cid:373)es (cid:1006)(cid:895) a(cid:454)io(cid:373) (cid:1006):