Textbook Notes (368,775)
Canada (162,159)
Psychology (1,112)
PSYC 202 (19)
Chapter 17

PSYC202 Chapter 17 Introduction to Regression

4 Pages
120 Views
Unlock Document

Department
Psychology
Course
PSYC 202
Professor
Ronald R Holden
Semester
Fall

Description
PSYC202 Chapter 17: Introduction to Regression 17.1 Introduction to Linear Equations and Regression ­ Linear Relationship between x & y represented as: Y = bX + a where b and a are fixed  constants ­ b = the slope – determines how much Y changes when X increased by 1 point ­ a = the Y­intercept – determines the value of Y when X=0 ­ Regression: a statistical technique for finding the best­fitting straight line for a set of  data (‘line of best fit’) ­ To determine how well a line fits the data points, figure out distance between line and  data points. ­ Distance = Y ­ ŷ 2 ­ Total Squared Error = ∑(Y ­ ŷ) ­ The best fitting line is the one that has the smallest total squared error (‘least­squared­ error­solution’) ­ ŷ = bX + a   (Regression Equation for Y) ­ b = SP          XS ­Alternative Formula: b = r  s          where r is the Pearson correlation Y                            X  s ­ a = M ­YM X ­ Remember: SP = ∑(X­M )(Y­M )X Y 2 SS =X∑(X­M ) X ­ Once you get a ŷ equation, sub in an X value to find where Y value would be at  that X point ­ The means of Mx and My will always touch the regression line ­ The sign of the correlation is the same as the sign of the regression line slope (if  positive, slope up to the right, if negative, slopes down to the right) ­ Regression line should not be used to make any predictions for X values outside the  range of valued covered in the original data ­ Can transform X and Y values into z­scores before performing regression calculation.  The regression equation becomes: ­ zhatY = (beta) Zx   eta=b)   OR  zhat  =Yr Zx ­ r = 1 is a perfect correlation ­ Standard Error of Estimate: gives a measure of the standard distance between a  regression line and the actua2 data points ­ SS residual∑(Y-ŷ) - Variance= SSresidual wheredf= n-2 df - Standard Error of Estimate= √   SSresidual      √       df ­ The standard error of estimate is directly related to the magnitude of the  correlation between X and Y.  Correlation closer to 1 means data points close  together, and low error. ­ Predicted variability = SSregression = r SS 2 2 ­ Unpredicted variability = SSresidual = (1­r )SS Y ­ Predicted variability is the percentage of Y scores that can be predicted by X.  Unpredicted variability is the rest of the Y scores unpredictable by X. When r  = 1, the prediction is perfect and there are no residuals. ­ Unpredicted variability can be computed by: √   SSresidual = √( 1­r     )YS              √       df           √     n­2 ­ Note: first calculate Pearson correlation  (r)  ▯SSregression  ▯SSresidual  ▯compare  SSregression (predicted variability) with correlation (r). If close, means standard of error  will likely be small 17.2 Testing the Significance of the Regression Equation: Analysis of Regression ­ In regression, there are 2 alternatives for the null hypothesis:  1. The true population value for the slope constant in the regression equation is 0  (when correlation is 0, slope constant is also 0). ­ According to this assumption, any nonzero value for the slope in the  regression equation is meaningless­ the result of sampling error 2. The regression equation does not account for a significant portion of the  variance in the scores.  ­ The constants in equation are meaningless, so equation unable to produce  predictions significantly better than chance ­ Analysis of Regression = testing significance of a regression equation. Similar to  ANOVA, uses F ratio ­ MS regressionSS regressionith df = 1 dfregression MS residual SS residualwith df = n­2        residual ­ F = MS regression with df = 1, n­2           MSresidual ­ The SS value for the Y scores can be separated into 2 c
More Less

Related notes for PSYC 202

Log In


OR

Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


OR

By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.


Submit