MAT136H1 Chapter Notes - Chapter 1f: Chain Rule, Quotient Rule, Antiderivative

• School: UTSG
• Department: Mathematics
• Course: MAT136H1
• Professor: Al- Faisal, Faisal

Document Summary

If we are trying to evaluate the integral (cid:1857)c(cid:2925)(cid:2929)sin(cid:1856), which substitution would be most: (cid:1873)=cos, (cid:1873)=sin, (cid:1873)=(cid:1857)c(cid:2925)(cid:2929) If we make the substitution (cid:1875)=ln(cid:1876), which of the following statements is true: (cid:2869)(cid:3051)l(cid:2924)(cid:3051)(cid:1856)(cid:1876)= (cid:1875)(cid:1856)(cid:1875, (cid:2869)(cid:3051)l(cid:2924)(cid:3051)(cid:1856)(cid:1876)= ln(cid:4666)(cid:1875)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1875, (cid:2869)(cid:3051)l(cid:2924)(cid:3051)(cid:1856)(cid:1876)= (cid:2869)(cid:3050)(cid:1856)(cid:1875, (cid:2869)(cid:3051)l(cid:2924)(cid:3051)(cid:1856)(cid:1876)= (cid:2869)l(cid:2924)(cid:4666)(cid:3050)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1875) Select all of the integrals where substitution could be used to evaluate the integral: (cid:1876)sin(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876) Circle the first error in the solution below: (cid:1876)sin(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1856)(cid:1876, (cid:1876)(cid:2870)sin(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876, (cid:4666)(cid:885)(cid:1876)+(cid:884)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2871)+(cid:887)(cid:1876)(cid:4667)7(cid:1856)(cid:1876, (cid:1857)(cid:3051) (cid:883)+(cid:1857)(cid:3051)(cid:1856)(cid:1876) (cid:4666)(cid:3032)+(cid:3032) (cid:4667)(cid:3119)(cid:1856)(cid:1876, (cid:3032) (cid:3032) , (cid:2929)i(cid:2924)(cid:3051)(cid:3051) (cid:1856)(cid:1876) To compute (cid:883)+ (cid:1876)(cid:1856)(cid:1876), we let (cid:1875)=(cid:883)+ (cid:1876) . then, (cid:2872)(cid:2869) (cid:3031)(cid:3050)(cid:3031)(cid:3051)= (cid:2869)(cid:2870) (cid:3051) Computing the corresponding indefinite integral with the substitution (cid:1875)=(cid:883)+ (cid:1876). (cid:883)+ (cid:1876) (cid:2872)(cid:2869) (cid:1856)(cid:1876)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:886)(cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667) for (cid:1858) an antiderivative. When (cid:1876)=(cid:883), (cid:1875)=(cid:883)+ (cid:883)=(cid:884) and when (cid:1876)=(cid:886), (cid:1875)=(cid:883)+ (cid:886)=(cid:885). (cid:2872) Which of the following steps do you need to compute . /(cid:2872)(cid:2868: let (cid:1875)=tan (cid:1856)(cid:1875)=(cid:883, (cid:1856)=cos(cid:2870) (cid:1856)(cid:1875)=(cid:4666)(cid:883)/cos(cid:2870)(cid:4667)(cid:1856, when =(cid:882); tan=tan(cid:882) = (cid:1875)(cid:2871)=(cid:883)(cid:886) (cid:2869) (cid:1875)(cid:2872)](cid:2868) (cid:2868) (cid:2930)a(cid:2924)(cid:3119) c(cid:2925)(cid:2929)(cid:3118) using the indefinite integral. Question : area of a circle c(cid:2925)(cid:2929)(cid:3118)= (cid:4666)tan(cid:4667)(cid:2871). (cid:2869)c(cid:2925)(cid:2929)(cid:3118)= (cid:1875)(cid:2871: (cid:2930)a(cid:2924)(cid:3119)