MSE101 notes - combined .docx

61 Pages
Unlock Document

Materials Science & Engineering
Scott Ramsay

Mechanical Properties Tension Tests  ­specimen is deformed to fracture with a gradually increasing tensile load that is applied  uniaxially along the long axis of a specimen  ­output of the tensile test is recorded as load or force vs. elongation  ­load­deformation characteristics are dependent on specimen size  ­ex. It takes twice the load to produce the same elongation if the cross sectional area of  the specimen is doubled  ­to minimize these geometrical factors, load and elongation are normalized to respective  parameters of engineering stress and engineering strain  Engineering stress:  σ= F A o Engineering strain:  lf−l o ε= l 0 Compression Tests  ­similar manner to tensile test, except force is compressive so specimen contracts along  the direction of the stress  ­by convention, compressive force = negative  ­tensile tests are more common because they are easier to perform  ­compressive tests used when a material’s behavior under large and permanent strains is  desired such as manufacturing applications or when material is too brittle under tension  Shear and Torsional Tests  ­performed using a pure shear force like in figure below  ­shear strain is defined as tangent of the strain angle   Geometric Considerations of the Stress State  ­stresses computed act either parallel or perpendicular to planar faces of the bodies  represented in these illustrations  ­stress state is a function of the orientations of the planes upon which stresses are taken to  act  ­more complex stress state is present that consists of a tensile stress σ’ that acts normal to  the p­p’ plane  ­shear stress τ’ acts parallel to this plane  Equations for theses stresses:  2 σ'=σ(cosθ) τ =σ sinθcosθ Stress­Strain Behavior  σ=Eϵ ­constant of proportionality E = Young’s modulus  ­ modulus of elasticity: ceramics > metals > polymers  ­deformation in which stress and strain are proportional is called elastic deformation  ­greater the modulus, stiffer the material, smaller elastic strain resulting from application  of given stress  ­elastic deformation is nonpermanent  ­some materials have elastic portion of the stress­strain curve which is not linear  ­for this nonlinear behavior, either tangent or secant modulus is used  ­tangent modulus is taken as the slope of the stress strain curve at some specified level of  stress  ­secant modulus represents the slope of a secant drawn from origin to some given point  of the stress­strain curve  ­atomic scale: macroscopic elastic strain is manifested as small changes in interatomic  spacing and stretching of interatomic bonds  ­magnitude of elastic modulus is a measure of the resistance to separation of adjacent  atoms  ­modulus is proportional to slope of the interatomic force separation curve at equilibrium  spacing  ­modulus of elasticity diminishes for all but some of the rubber materials  ­shear stress and strain are proportional to each other through the equation:  τ=Gγ ­G is the shear modulus, slope of linear elastic region of the shear stress­strain curve  Anelasticity  ­it has been assumed before that upon release of the load the strain is totally recovered,  however is most engineering materials there is also a time­dependent elastic strain  component  ­upon load release, some finite time is required for compete recovery  ­time dependent elastic behavior is known as anelasticity  ­it is due to time­dependent microscopic and atomistic processes that are attendant to  deformation  ­metals: anelastic component is normally small and often neglected  ­however, for some polymeric materials this is called viscoelastic behavior  Elastic Properties of Materials  ­if the material is isotropic then Ex = Ey  ­parameter called Poisson’s Ratio is defined as the ratio of the lateral and axial strains  −ε x −ε y v= εz = εz ­theoretically for iotropic materials, Poisson’s ratio = ¼ ­maximum value for v is 0.50 (no net volume change)  ­for isotropic materials, shear and elastic moduli are related using:  E=2G(1+v) ­in most metals, G is roughly 0.4E  Mechanical Behavior of Metals  ­elastic deformation persists only to strains of about 0.005  ­as material deforms beyond this point, the stress is no longer proportional to strain  ­permanent (PLASTIC) deformation occurs  ­transition from elastic to plastic is a gradual one for most metals  ­plastic deformation corresponds to the breaking of bonds with original atom neighbors  and reforming bonds with new neighbors as large numbers of atoms or molecules move  relative to each other  Yielding  ­stress level which plastic deformation begins  ­for metals, the point of yielding may be determined as initial departure from linearity of  stress­strain curve  ­elastic plastic transition occurs abruptly in yield­point phenomenon ­at upper yield point, plastic deformation is initiated with an actual decrease in stress  ­yield stress is taken as average stress associated with lower yield point  ­magnitude of yield strength is measure of resistance to plastic deformation  Tensile Strength  ­tensile strength: stress at maximum of engineering stress­strain curve  ­corresponds to maximum stress that can be sustained by structure in tension ­if stress is applied and maintained, fracture will result  ­all deformation to this point is uniform throughout the narrow region of the tensile  specimen  ­at maximum stress a small constriction (neck) begins to form and all subsequent  deformation is confined at this neck  ­fracture strength = stress at fracture  Ductility  ­measure of degree of plastic deformation sustained at fracture  ­brittle: little or no plastic deformation upon fracture  ­may be expressed quantitatively as percent elongation or percent reduction in area  lf−l0 %EL= x100 0 ­depends on specimen gauge length  ­shorted initial length, greater the fraction of total elongation from neck  A oA f %RA= A x 100 0 ­percent reduction in area values are independent of initial length and area  ­brittle materials are considered to be those having fracture strain of less than 5%  Resilience  ­capacity of a material to absorb energy when it is deformed elastically and upon  unloading, to have this energy recovered  ­associated property is modulus of resilience U , r ich is the strain energy per unit  volume required to stress a material from an unloaded state up to point of yielding  εy U = σ∫ε r o Assuming a linear elastic region:  2 1 σ y U r σ ε =y y 2 2E 3 ­units of resilience are J/m Toughness  ­measure of the ability of a material to absorb energy up to fracture  ­ductile materials are tougher than brittle ones  True Stress and Strain  F True Stress:  σT= A i l True Strain:  εT=ln i l0 If there is no change in volume (Al =i i  )0 0en:  σT=σ(1+ε) εT=ln⁡(1+ε) ­above equations are only valid to the onset of necking  For some metals and alloys, the region of true stress­strain from onset of plastic  deformation to the point which necking begins may be approximated by:  n σT=K ε T where n is the strain hardening exponent  Elastic Recovery after Plastic Deformation  ­upon unloading, some fraction of total deformation is recovered as elastic strain  ­this behavior is demonstrated in the figure below  ­during unloading, curve traces a near­straight line from point of unloading and slpe is  virtually identical to modulus of elasticity  ­magnitude of this elastic strain corresponds to strain recovery  ­if load is reapplied, curve will traverse the same linear portion in the direction opposite  to unloading  ­yielding will occur at unloading stress level where unloading began  Compressive, Shear and Torsional Deformation  ­stress­strain behavior similar to tensile counterpart  ­no maximum for compression (because there is no necking)  ­mode of fracture will be different from that for tension  Mechanical Behavior of Ceramics  ­main disadvantage is a disposition to catastrophic fracture in a brittle manner w/ little  energy absorption  Flexural Strength  ­difficult to prepare/test specimens with required geometry  ­difficult to grip brittle materials without fracture and only fail after about 0.1% strain,  which requires tensile specimens be perfectly aligned to avoid bending stresses  ­therefore, three point loading scheme to test mechanical properties Influence of Porosity  ­subsequent to compaction or formation of powder particles into desired shape, pores or  void spaces will exist between powder particles  ­during heat treatment, porosity will be eliminated  ­however some porosity will remain, for some ceramic materials the magnitude of  modulus of elasticity E decreases with volume fraction porosity P according to:  E=E (1−1.9P+0.9P ) 2 o where E i0 the modulus of elasticity of the nonporous material  Porosity is harmful to flexural strength: pores reduce cross sectional area and act as stress  concentrators  ­flexural strength decreases exponentially with volume fraction porosity (P) as:  σ fs ex0⁡(−nP) Mechanical Behavior of Polymers  ­mechanical properties of polymers are much more sensitive to temperature changes near  room temperature  ­increasing temperature =  1) decrease in elastic modulus  2) reduction in tensile strength  3) enhancement in ductility  ­decreasing the rate of deformation has same effect as increasing temperature  Macroscopic Deformation  ­at upper yield point, a small neck forms within the gauge section of the specimen  ­within this neck, chains become oriented (aligned parallel to elongation direction)  ­this leads to localized strengthening  ­resistance to continued deformation at this point, specimen elongation proceeds by  propagation of neck region along gauge length  ­this can be contrasted to ductile metals, where all deformation is confined to neck Viscoelastic Deformation  ­for intermediate temperatures, polymer is a rubbery solid that exhibits combined  mechanical characteristics of two extremes  ­this is called viscoelasticity  ­for viscous materials, deformation is delayed or dependent on time  ­deformation is not reversible or completely recovered after the stress is released  Viscoelastic Relaxation Modulus  ­specimen is initially strained rapidly to a predetermine low strain level  ­stress necessary to maintain this strain is measured as a function of time, temp constant  ­stress is found to decrease with time due to molecular relaxation process  ­relaxation modulus E (tr, time dependent elastic modulus for viscoelastic polymers  σ(t) E rt)= ε 0 ­at lowest temperatures (glassy region), material is rigid and brittle  ­relaxation modulus is virtually independent of temperature  ­as temperature increases, relaxation modulus drops by about a factor of 1000 within a 20  degree Celsius temperature span  ­this is called the leathery or glass transition region  ­glass transition lies near the upper temperature extremity  ­a polymer specimen will be leathery, deformation will be time dependent and not  completely recoverable upon release of load  ­within rubbery plateau temperature region, both elastic and viscous components are  present  ­deformation is easy to produce  ­material experiences a gradual transition to a soft rubbery state during rubbery flow and  viscous flow  ­rubbery flow region: very viscous liquid that exhibits both elastic and viscous flow  components  ­viscous flow region: modulus decreases dramatically with increasing temperature  ­deformation is entirely viscous and essentially no elastic behavior occurs  ­rate of stress application influences viscoelastic characteristics  ­increasing loading rate = lowering temperature  Viscoelastic Creep  ­many polymeric materials are susceptible to time­dependent deformation when stress  level is held constant, such deformation = viscoelastic creep  ­may be significant even at room temperature and under modest stresses  ­creep test: stress is applied instantaneously and maintained at constant level while strain  is measured as function of time  Results represented by creep modulus:  σ E (t)= 0 c ε(t) ­temperature sensitive and diminishes with increasing temperature  ­susceptibility to creep decreases as degree of crystallinity increases  Hardness  ­measure of a material’s resistance to localized plastic deformation  ­small indenter is forced onto surface of material under controlled load and rate of  application  ­depth or size of resulting indentation is measured  ­performed more frequently than any other mechanical test because:  1) simple and inexpensive  2) nondestructive  3) other mechanical properties can be estimated  Atomic Structure and Interatomic Bonding Fundamental Concepts  Atomic number (Z) – number of protons  Atomic mass (A) – sum of masses of protons and neutrons within nucleus  Atomic weight – weighted average of the atomic masses of an atom’s naturally occurring  isotopes  Bohr atomic model – electrons assumed to revolve around atomic nucleus in discrete  orbitals. Wavicle model was later adopted (lol visit  Principal quantum number (n) – shell of electron (n = 1,2,3,4…)  Angular quantum number (l) ­ shape of the orbital Magnetic quantum number (m) ­ nulber of orbitals and their orientation within a  subshell Electron spin quantum number (m ) ­ sesignates the direction of the electron spin and  may have a spin of +1/2, represented by↑, or –1/2, represented by ↓ Bonding Forces and Energies  Primary Interatomic Bonds  Ionic Bonding  −A For attractive energy: E A r For repulsive energy:  E R Bn r Covalent Bonding  ­sharing of electrons between adjacent atoms  ­covalent bond is directional  2 ioniccharacter= 1{exp − [.25 X −( A B)]}×100 Metallic Bonding  ­valence electrons form an electron cloud  ­remaining non­valence electrons and atomic nuclei form ion cores, which posses a net  positive charge equal in magnitude to total valence electron charge per atom  ­non­directional: free electrons shield positively charged ion cores from mutually  repulsive electrostatic forces  Secondary Van der Waals Bonding  ­arise from atomic or molecular dipoles ­bonding results from coulombic attraction between positive end of one dipole and  negative region of an adjacent one  Fluctuating Induced Dipole Bonds  ­all atoms experience constant vibrational motion and can cause instantaneous and short­ lived distortions of electrical symmetry for some atoms/molecules  ­dipoles produce a displacement of electron distribution of adjacent atom  ­temporary and fluctuate with time  Polar Molecule Induced Dipole Bonds  ­polar molecules have permanent dipole moments by asymmetrical arrangement of  positively and negatively charged regions  ­can induce dipoles in adjacent nonpolar molecules  Permanent Dipole Bonds  ­exist between adjacent polar molecules  ­bond energies significantly greater than bonds with induced dipoles  ­hydrogen bond is special case of polar molecule bonding  ­melting and boiling temperature for hydrogen fluoride and water are abnormally high  because of their low molecular weights + hydrogen bonding  Molecules  ­relatively low melting and boiling temperatures  ­small molecules usually exist as gases at ambient temperatures/pressure  ­many modern polymers (molecular materials of large molecules), properties are strongly  dependent  on presence of van der Waals and hydrogen bonds  Crystal Structures Definitions Crystalline material – one in which atoms are situated in a repeating or periodic array  over large atomic distances  Amorphous or noncrystalline material – long­range atomic order is absent  Polymorphous ­ crystallization into two or more chemically identical but  crystallographically distinct forms  Crystal structure ­ manner in which atoms, ions or molecules are spatially arranged  Lattice – three­dimensional array of points coinciding with atom positions  Coordination number – number of touching atoms  Atomic Packing Factor (APF) = volume of atoms in unit cell/total unit cell volume  Planar Packing Factor (PPF) = area of atoms per face/total face area  Linear Packing Factor (LPF) = length of atoms along direction/total length of direction Unit Cells  ­smallest repeating entity in a crystal structure  ­usually parallelepipeds or prisms  Metallic Crystal Structure  Face­Centered Cubic Crystal Structure (FCC)  ­atoms located at each of the corners and centers of all cube faces  ­example: copper, aluminum, silver, gold  ­spheres (ion cores) touch across a face diagonal  a=2R 2√ ­total of four atoms in a given unit cell  ­coordination number: 12  ­APF: 0.74  Body­Centered Cubic Crystal Structure (BCC)  ­atoms located at all eight corners and a single atoms in center  ­atoms touch along cube diagonals  4R a= √3 ­examples: chromium, iron, tungsten  ­two atoms per unit cell  ­coordination number: 8  ­APF: 0.68  Hexagonal Close­Packed Crystal Structure  ­top and bottom faces of unit cell consist of six atoms that form regular hexagons around  a center atom  ­another plane provides three additional atoms between top and bottom planes  ­six atoms total in each unit cell (1/6 of the 12 top and bottom corner atoms, ½ of each of  the top and bottom center atoms and the 3 interior atoms)  ­ideal c/a value is 1.633   ­coordination number: 12  ­APF: 074 (both same as FCC)  ­examples: cadmium, magnesium, titanium, zinc  Density Computations  nA p= V N C A where:  n = number of atoms  A = atomic weight  V C volume of unit cell  N = Avogadro’s number  A  Ceramic Crystal Structure  ­since composed of at least two elements, crystal structure is more complex  ­range from purely ionic to totally covalent  ­for materials in which atomic bonding is predominantly ionic, the crystal structures may  be thought of as being composed of electrically charged ions instead of atoms  ­cations: positively charged metallic ions (because cats are happy)  ­anions: negatively charged nonmetallic ions  ­two characteristics of ions influence crystal structure ­> magnitude of electrical charge on each of the ions  ­> relative sizes of cations and anions  ­crystal must be electrically neutral (ie. cation positive charges must be balanced by an  equal number of anion negative charges)  ­cations prefer to have as many nearest neighbor anions as possible  ­therefore, coordination number is related to the cation­anion radius ratio  ­for a specific coordination number, there is a critical (minimum) C Ar  ratio  Note: relationships between CN and cation anion ratios are based on geometrical  considerations and are approximations. Therefore there are some exceptions  AX­Type Crystal Structure  ­some common ceramic materials have equal numbers of cations and anions  ­these are referred to as AX compounds, where A denotes the cation and X the anion  ­there are several different crystal structures for AX compounds, each named after a  common material that assumes the particular structure  Rock Salt Structure (Sodium Chloride NaCl)  ­CN: 6  ­one cation situated at cube center and ine at the center of each of the 12 cube edges  ­two interpenetrating FCC lattices, one composed of cations, other of anions  ­example: NaCl, MgO, MnS, LiF and FeO ­FCC Cesium Chloride Structure  ­coordination number is 8 for both ion types  ­anions are located at each of the corners of the cube, cube center is a single cation  ­this is not a BCC because ions of two different kinds are involved  ­simple cubic  Zinc Blende Structure  ­CN: 4  ­zinc blende: ZnS  ­all corner and face positions of cubic cell are occupied by sulfur atoms while zinc atoms  fill interior tetrahedral positions  ­equivalent structure results if atom positions are reversed  ­each Zn atom is bonded to four S atoms and vice versa  ­FCC Fluorite (CaF ) 2 ­AX t2 e  ­ionic radii ratio is about 0.8, therefore CN is 8  ­calcium ions are positioned at the centers of cubes with fluorine ions at corners  ­crystal structure is similar to CsCl except only half of the center cube positions are  occupied by Ca ions  ­one unit cell consists of eight cubes  ­other examples: ZrO , UO , PuO  and ThO 2 2 2 2  ­simple cubic  Perovskite (BaTiO 3  ­Ba ions are situated at all eight corners  ­single Ti is at the cube center  ­Oxygen ions located at the center of each of the six faces  ­FCC  Density Computations for Ceramics  A A ∑ AC+ ∑ ¿ ¿ n ¿ p=¿ where: n’ – number of formula units  ∑ AC  – sum of atomic weights of all cations in formula unit  Silicate Ceramics  ­materials composed primarily of silicon and oxygen  ­rather than characterizing the crystal structures of these materials in terms of unit cells, it  4­ is more convenient to use various arrangements of an 4 O  tetrahedron  ­each atom of silicon is bonded to four oxygen atoms, which are situated at the corners of  the tetrahedron with silicon atom positioned at the center  ­not considered ionic because there is a significant covalent character which is directional  and relatively strong  ­various silicate structures arise from the different ways in which the tetrahedron units  can be combined into one, two or three­dimensional arrangements  Silica  ­most simple silicate material  ­structurally, it is a 3­D network generated when the corner oxygen atoms in each  tetrahedron are shared by adjacent tetrahedra  ­thus the material is electrically neutral and all atoms have stable electronic strucures  ­ratio of Si to O atoms is 1:2  ­three primary polymorphic crystalline forms: quartz, cristobalite and trydymite  ­atoms are not closely packed together, relatively low densities  ­high melting temperature of Si­O bond  Silicates  ­one two or three of the corner oxygen atoms are shared by other tetrahedral   Simple Silicates  ­most structurally simple ones involve isolated tetrahedra  ­Si2O7 ion is formed when two tetrahedral share a common oxygen atom  Layered Silicates  ­two dimensional sheet or layered structure can be produced by sharing of three oxygen  ions in each of the tetrahedral  2­ ­repeating unit formula may be represented by (Si O 2 5 ­net charge comes from unbonded oxygen atoms projecting out of plane  ­electroneutrality is ordinarily established by a second planar sheet structure having an  excess of cations  ­found in clay and other minerals  Carbon  ­exists in various polymorphic forms as well as amorphous state  ­does not fall in any of the metal, polymer or ceramic classifications  ­graphite is sometimes classified as ceramic though  Diamond  ­metastable carbon polymorph at room temperature and atmospheric pressure  ­crystal structure is a variant of the zinc blende, in which carbon atoms occupy all  positions (both Zn and S)  ­bonds are totally covalent, called the diamond cubic crystal structure  Graphite  ­crystal structure is more stable than diamond at ambient temperature and pressure  ­composed of layers of hexagonally arranged carbon atoms, within the layers each carbon  atom is bonded to three coplanar neighbor atoms by strong covalent bonds  ­fourth bonding electron participates in a weak van der Waals type of bond  Fullerenes  ­polymorphic form of carbon  ­exists in discrete molecular form and consists of a hollow spherical cluster of sixty  carbon atoms, single molecule is denoted by C 60 ­each molecule is composed of groups of carbon atoms that are bonded to each other to  form both hexagon and pentagon geometrical configurations  ­pure crystalline solid, packed together in a face centered cubic array  ­electrically insulating but can be made highly conductive  Polymorphism and Allotropy  ­some metals may have more than one crystal structure, phenomenon called  polymorphism  ­when found in elemental solids, condition is called allotropy  ­prevailing crystal structure depends on both temperature and external pressure  ­one example is found in carbon: graphite is stable polymorph at ambient conditions,  whereas diamond is formed at extremely high pressures  ­most often, physical properties are modified by a polymorphic transformation  Crystal Systems  ­lattice parameters: edge lengths (a,b,c) and three interaxial angles(alpha, beta and  gamma)  ­seven different possible combinations of a, b and c and alpha, beta and gamma each of  which represents a distinct crystal system  ­seven crystal systems are cubic, tetragonal, hexagonal, orthorhombic, rhombohedral  (trigonal), monoclinic and triclinic  ­both FCC and BCC structures belong to cubic crystal system  ­HCP is hexagonal  Hexagonal Indices  [u’ v’ w’] ­> [u v t w] 1 ' ' u= (2u−v ) 3 v= (2v −u ) ' 3 t=−(u+v) w=w' Crystallographic planes  ­if the plane passes through the selected origin than either a parallel plane must be  constructed or a new origin must be established in the corner of another unit cell  ­crystallographic plane either intersects or parallels each of the three axes  ­reciprocals of intersects are taken  ­number a chanted to a set of integers using a common factor  ­indices are enclosed by parantheses  ­for cubic crystals: planes and directions having the same indices are perpendicular to one  another  ­family of planes: contains all planes that are crystallographically equivalent (same  atomic packing)  ­family is indicated by indices enclosed in braces i.e. {1 0 0}  ­for cubic systems: all planes having the same indices, irrespective of order and sign  belong to the same family (example both (1 2 3) and (3 1 2) are part of the (1 2 3) family  Hexagonal Crystals  ­equivalent planes have same indices  ­four index (hkil) scheme  ­I is determined by the sum of h and k through I = ­(h+k) ­h, k and l indices are identical for both indexing systems  Ceramics  ­interstital sites exist in two different types  ­tetrahedral position: four atoms surround one type  ­octahedral position: six ion spheres  ­for each anion sphere, one octahedral and two tetrahedral positions will exist  ­Ceramic crystal structures depend on two factors: stacking of close packed anion layers  and manner in which interstitial sites are filled with cations    Single Crystal  ­periodic and repeated arrangement of atoms extends throughout the entirety of the  specimen without interruption  ­all unit cells interlock the same way and have the same orientation  ­exist in nature but may also be produced artificially  Polycrystalline Materials  ­most crystalline solids are composed of a collection of many small crystals or grains  ­small crystals or nuclei form at various positions  ­random crystallographic orientations indicated by the square grids  ­small grains grow y the successive addition from the surrounding liquid of atoms to the  structure of each  ­extremities of adjacent grains impinge on one another as the solidification process  approaches completion  ­crystallographic orientation varies from grain to grain  ­exists some atomic mismatch within the region where two grains meet (grain boundary)  Anisotropy  ­physical properties of single crystals depend on the crystallographic direction in which  measurements are taken  ­example: elastic modulus, electrical conductivity and index of refraction have different  values in the [100] and [111] directions  ­directionality of properties is called anisotropy  ­associated with variance of atomic or ionic spacing with crystallographic direction ­isotropic: substances in which measured properties are independent of direction  ­extent and magnitude of anisotropic effects in crystalline materials are dependent on the  symmetry of the crystal structure  ­degree of anisotropy increases with decreasing structural symmetry – triclinic structures  are normally highly anisotropic  ­for many polycrystalline materials, crystallographic orientations of individual grains are  total random  ­even though each grain may be anisotropic, specimen composed of the grain aggregate  behaves isotropically  ­magnitude of measured property represents some average of the directional values  ­materials with a preferential crystallographic orientation are said to have “texture”  ­magnetic properties of some iron alloys used in transformer cores are anisotropic  ­grains magnetize in a <100> type direction more easily than in any other  crystallographic direction  ­energy losses in transformer cores are minimized by utilizing polycrystalline sheets of  these alloys into which have been introduced a “magnetic texture”  X­Ray Diffraction  ­diffraction occurs when a wave encounters a series of regularly spaced obstacles that are  capable of scattering the wave and have spacings that are comparable in magnitude to the  wavelength  Bragg’s Law  nλ=2d sinθ hkl where:  n – order of reflection  d – interplanar spacing (magnitude of distance between two adjacent and parallel planes  of atoms)  For crystals with cubic symmetry:  d = a hkl √h +k +l 2 Bragg’s law is a necessary but not sufficient condition for diffraction by real crystals  ­specifies when diffraction will occur for unit cells having atoms positioned only at cell  corners  ­atoms situated at other sites act as extra scattering centers which can produce out of  phase scattering  Diffractometer  ­apparatus used to determine the angles at which diffraction occurs for powdered  specimens  ­specimen S in the form of a flat plate is supported so rotations about the axis labeled O  are possible  ­axis is perpendicular to plane of the page  ­monochromatic x­ray beam is generated at point T and intensities of diffracted beams  are detected with a counter labeled C in the figure  ­specimen, x­ray source and counter are all copla the ease with which nar  ­counter is mounted on a movable carriage that may also be rotated about the O axis  Noncrystalline Solids  ­noncrystalline solids lack a systematic and regular arrangement of atoms over relatively  large atomic distances  ­sometimes such materials are also called amorphous  ­whether a crystalline or amorphous solid forms depends on the ease with which a  random atomic structure in the liquid can transform to an ordered state during  solidification  ­amorphous materials are characterized by atomic or molecular structures that are  relatively complex and become ordered only with some difficulty  ­rapidly cooling through freezing temperature favours the formation of a noncrystalline  solid since little time is allowed for the ordering process  ­metals normally form crystalline solids  ­inorganic gases are amorphous  ­polymers may be completely noncrystalline consisting of varying degrees of crystallinity  ­silicon dioxide in the noncrystalline state is called fused silica  ­common inorganic glasses are used for containers, windows etc. are silica glasses which  have been added to other oxides    Polymer Structures  Polymer Molecules ­macromolecules: molecules in polymers  ­repeat units: structural entities successively repeated along the chain  ­monomer: small molecule from which a polymer is synthesized  ­when all repeating units along a chain are of the same type, resulting polymer is a  homopolymer  ­chains may be composed of two or more different repeat units called copolymers  ­bifunctional: monomers with an active bond that may react to form two covalent bonds  with other monomers forming a 2­D chain like molecular structure  ­functionality: number of bonds a given monomer can form  Molecular Weight  ­number­average  molecular weight is obtained by dividing the chains into a series of size  ranges and determining the number fraction of chains within each size range  M n ∑ xiM i Where  M i mean (middle) molecular weight of size range i ­xi s the fraction of total number of chains within corresponding range  Alternative way: degree of polymerization (DP) = average number of repeat units in  chain  DP= M n m Where m is the repeat unit molecular weight  ­polymer properties are affected by the length of polymer chains  ­example: melting or softening temperature increases with increasing molecular weight  ­at room temp: polymers with short chains exist as liquids  ­polymers with weights of approximately 1000 g/mol are waxy solids  ­solid polymers have molecular weights ranging between 10, 000 to several million g/mol Molecular Shape  ­some of the mechanical and thermal characteristics of polymers are a function of the  ability of chain segments to experience rotation in response to applied stresses or thermal  vibrations  ­rotational flexibility is dependent on repeat unit structure and chemistry  ­example: region of a chain segment with double bond is rotationally rigid  Linear Polymers  ­repeat units are joined together end to end in single chains  ­long chains are flexible (may be thought of as a mass of spaghetti)  ­extensive van der Waals and hydrogen bonding ­some common polymers are polyethylene, PVC, polystyrene, nylon and fluorocarbons  Branched Polymers  ­may be synthesized where side­branch chains are connected to the main ones  ­branches may result from side reactions that occur during the synthesis of the polymer  ­chain packing efficiency is reduced with the formation of side branches which results in  a lowering of the polymer density  ­polymers that form linear structures may also be branched  Crosslinked Polymers  ­adjacent linear chains are joined to one another at various positions by covalent bonds  ­process is achieved during synthesis or a nonreversible chemical reaction  ­crosslinking is accomplished by additive atoms or molecules that are covalently bonded  to the chains  ­in rubbers this is called vulcanization  Network Polymers  ­multifunctional monomers forming three or more active covalent bonds make 3­D  networks  ­distinctive mechanical and thermal properties  ­examples: epoxies, polyurethanes, phenol­formaldehyde  Note: polymers are usually not only one distinctive structural type  Molecular Configurations  ­for polymers having more than one side atom or group bonded to the main chain:  regularity and symmetry of side group arrangement can significantly influence the  properties ­in most polymers, the head to tail configuration predominates, often a polar repulsion  occurs between R groups for the head­to­head configuration  ­isomerism is found in polymer molecules where different configurations are possible for  same composition   Stereoisomerism  ­denotes situation in which atoms are linked together in the same order but differ in  spatial arrangement  ­specific polymer has many configurations; predominant form depends on method of  synthesis  a) isotactic  b) syndiotacticc) atactic  Thermoplastic Polymers  ­behaviour in response to rising temperature  ­thermoplastics soften when heated, harden when cooled  ­molecular level: as temperature increases, secondary bonding forces are diminished so  that the relative movement of adjacent chains is facilitated when stress is applied  ­irreversible degradation occurs when a molten thermoplastic is raised to too high of a  temperature  ­most linear polymers and those having branched structures with flexible chains are  thermoplastic  ­these materials are normally fabricated by simultaneous application of heat and pressure  ­examples of common thermoplastic polymers include polyethylene, PVC and  polystyrene  Thermosetting Polymers  ­network polymers  ­become permanently hard during formation, do not soften upon heating  ­covalent crosslinks between adjacent molecular chains  ­during heat treatment, bonds anchor chains together to resist the vibrational and  rotational chain motions at high temperatures  ­10 – 50% of chain repeat units are crosslinked  ­heating to excessive temperatures causes severance of crosslink bonds and polymer  degradation  ­generally harder and stronger than thermoplastics  ­better dimensional stability Copolymers  m= ∑ f j j where:  f – mole fraction  m – molecular weight of repeat unit j  Polymer Crystallinity  ­may exist in polymeric materials  ­atomic arrangements will be more complex for polymers  ­packing of molecular chains to produce an ordered atomic array  ­molecular substances with small molecules are normally either totally crystalline or  totally amorphous  ­degree of crystallinity by weight can be determined according to:  ­depends on rate of cooling during solidification as well as chain configuration  ­during crystallization upon cooling through the melting temperature, chains assume an  ordered configuration  ­for linear polymers, crystallization is easily accomplished because there are few  restrictions to prevent chain alignment  ­branched polymers are never highly crystalline  ­network and crosslinked polymers are almost completely amorphous because crosslinks  prevent polymer chains from rearranging and aligning  ­atactic polymers are difficult to crystallize  ­isotactic and syndiotactic crystallize much more easily because of regularity of geometry  ­copolymers: the more irregular and random, the greater the tendency for development of  noncrystallinity  ­alternating/block copolymers have some likelihood of crystallization  ­crystalline polymers are usually stronger and more resistant to dissolution and softening  by heat  Imperfections in Solids Point Defects in Metals  Vacancy  ­atom is missing from a lattice site  ­all crystalline solids contain vacancies  ­presence of vacancies increases entropy of crystal  ­equilibrium number of vacancies N  fvr a given quality of material depends on increases  with temperature according to:  −Q v N vN ×exp( kT ) where:  N – total number of atomic sites  Q v– energy required  T – absolute temperature in Kelvins  k – Boltzmann’s constant  ­N vN is usually on the order of 10  (1/10 000 lattice sites will be empty)  ­self­interstital: atom from crystal that is crowded into an interstitial site, a small void  space that is ordinarily not occupied  ­formation of this defect is not highly probable  Point Defects in Ceramics  ­since ceramic materials contain ions of at least two kids, defects for each ion type may  occur  ­highly improbably there are appreciable concentrations of anion interstitals  ­defect structure: used to designate the types and concentrations of atomic defects in  ceramics  ­electroneutrality: state that exists when there are equal numbers of positive and negative  charges from the ions  ­conditions of electroneutrality must be maintained in ceramics  ­as a consequence, defects in ceramics do not occur alone  ­Frenkel defect: cation vacancy and cation interstitial pair  ­cation leaves normal position and moves into an interstitial site  ­no change in charge because cation maintains same positive charge as interstitial  ­Schottky defect: cation vacancy­anion vacancy pair  ­occurs in AX materials, removes one cation and one anion from interior of crystal and  placing them both at an external surface  ­if no other defects are present, material is stoichiometric  ­nonstoichiometry occurs when two valence states exist for one of the ion types (ex. Iron  with multiple oxidation states)  ­number of each ion types depends on temperature and ambient oxygen pressure  −Q −Q N fr ×exp( f)¿N =s ×exp( s) 2kT 2kT Impurities in Solids  Metals  ­most metals are alloys: impurity atoms have been added intentionally to impart specific  characteristics to the material  ­alloying is used to improve mechanical strength and corrosion resistance  ­addition of impurity atoms results in formation of solid solution  Solid Solution  ­forms when solute atoms are added to host material  ­crystal structure is maintained and no new structures are formed  ­compositionally homogeneous: impurity atoms are randomly and uniformly dispersed  within solid  ­two types of impurity point defects: substitutional and interstitial  ­substitutional: solute or impurity atoms replace or substitute for host atoms  ­four features of solvent and solute atoms determine degree it dissolves:  1. Atomic size factor: appreciable quantities of a solute may be accommodated in this  type of solid solution only when difference in atomic radii between two atom types is less  than about 15%. Otherwise, solute atoms will create substantial lattice distortions and a  new phase will form  2. Crystal structure: for appreciable solid solubility, crystal structures of metals for both  atom types must be the same  3. Electronegativity: more electropositive one element and the more electronegative the  other, greater the likelihood that they will form an intermetallic compound instead of a  substitutional solid solution  4. Valences: other factors being equal, a metal will have a stronger tendency to dissolve  another metal of higher valency than one of lower valency  Impurities in Ceramics  ­impurity atoms can form solid solutions in ceramic materials as well  ­interstitial: ionic radius of the impurity must be relatively small in comparison to anion  ­substitutional: impurity will substitute for the host ion to which it is most similar in  electrical sense (i.e. if impurity atom normally forms a cation in a ceramic material, it  will probably substitute for a host cation)  ­to achieve any appreciable solid solubility of substituting impurity atoms, ionic size and  charge must be very nearly the same as those of one of the host ions  ­for impurity ion having a charge different from host ion for which it substitutes, crystal  must compensate for this difference in charge so electroneutrality is maintained with  solid Point Defects in Polymers ­similar to those found in metals in crystalline regions of polymeric materials  ­chain ends are considered defects because they are chemically dissimilar to normal chain  units  ­vacancies are also associated with chain ends  Specification of Composition  Weight Percent  ­for an alloy that contains two hypothetical atoms denoted by 1 and 2, concentration of 1  in wt%, C1 is defined as  C1= m1 ×100 m1+m2  Atom Percent ­number of moles of an element in relation to total moles of elements in alloy  ­number of moles in some specified mass of element 1 is:  m' n m1 1 A1 Concentration in terms of atom percent of element 1 in an alloy containing 1 and 2 atoms  C1’ is: ' nm1 C1= n +n ×100 m1 m2 Composition Conversions  ­sometimes it is necessary to convert from one composition scheme to another (i.e.  weight percent to atom percent)  Equations for converting between compositions:  Sometimes it is necessary to convert concentration from wt% to mass of one component  per unit volume of material. Equations are:  To determine density and atomic weight of a binary alloy:  Dislocations  ­linear or one  dimensional defect around some  atoms which are  misaligned  Edge  dislocation ­extra portion of 
More Less

Related notes for MSE101H1

Log In


Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.