MATH30650 Lecture 4: Diff eq lecture 4
Document Summary
Continuing non-homogeneous equations: exceptions (where you must multiply by t) g(t) Polynomial of degree n 0 is a root for characteristic polynomial. Aeat a is a root for characteristic polynomial. A1 cos(p) + a2sin(p) not real (root is q + pi) Because my guess (cid:1877) = (cid:1827) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)(2(cid:1872))+ (cid:1828)(cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)(2(cid:1872))is a solution of the homogeneous equation ((cid:1877)(cid:3041)((cid:1872)) = (cid:1855)(cid:2869)cos(2(cid:1872))+(cid:1855)(cid:2870)sin (2(cid:1872))) Differential equations page 3 (cid:1877)(cid:4593)(cid:4593) +4(cid:1877)(cid:4593) +4(cid:1877) = 3(cid:1857)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3047) +(cid:1857)(cid:3047) (cid:1870)(cid:2870) +4(cid:1870)+4 = 0 (cid:1870) = 2 (cid:1870)(cid:1857)(cid:1868)(cid:1857)(cid:1853)(cid:1872)(cid:1857)(cid:1856) (cid:1877)(cid:3041)((cid:1872)) = (cid:1855)(cid:2869)(cid:1857)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3047) +(cid:1855)(cid:2870)(cid:1872) (cid:1857)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3047) (cid:1851) = (cid:1827)(cid:1857)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3047) +(cid:1828)(cid:1857)(cid:3047) (cid:1851) = (cid:1827)(cid:1872)(cid:1857)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3047) +(cid:1828)(cid:1857)(cid:3047) (cid:1851) = (cid:1827)(cid:1872)(cid:2870)(cid:1857)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3047) +(cid:1828)(cid:1857)(cid:3047) To solve-(cid:1877)(cid:4593)(cid:4593) +(cid:1854)(cid:1877)(cid:4593) +(cid:1855)(cid:1877) = (cid:1859)((cid:1872)) (must be in standard form [coefficient of y"" is 1]) Get two solutions for y1 and y2 to homog. (cid:1851)(cid:4593) = (cid:1873)(cid:2869)(cid:4593)((cid:1872))(cid:1877)(cid:2869)((cid:1872))+ (cid:1873)(cid:2869) ((cid:1872))(cid:1877)(cid:2869) ((cid:1872))+ (cid:1873)(cid:2870) ((cid:1872))(cid:1877)(cid:2870)((cid:1872))+ (cid:1873)(cid:2870)((cid:1872))(cid:1877)(cid:2870) ((cid:1872)) I am free to impose another condition on (cid:1873)(cid:2869)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1873)(cid:2870) (besides the differential equation) (cid:1873)(cid:2869)(cid:4593)((cid:1872))(cid:1877)(cid:2869)((cid:1872))+(cid:1873)(cid:2870) ((cid:1872))(cid:1877)(cid:2870)((cid:1872)) = 0 (cid:1851)(cid:4593) = (cid:1873)(cid:2869) ((cid:1872))(cid:1877)(cid:2869) ((cid:1872))+ (cid:1873)(cid:2870)((cid:1872))(cid:1877)(cid:2870) ((cid:1872))
