SPAN 353 Lecture Notes - Lecture 7: Antonio Maceo Grajales, William Shatner, Theodore Roosevelt

Cálculo de varias variables Stewart.pdf - Lector PROYECTO DE APLICACION CIENCIA PARA COHETES 965 En el caso de un cohete de una sola etapa que consume combustible a un ritmo constante, el cambio de velocidad que resulta de la aceleración del cohete ha sido modelado por (1 - S)M P+M donde M, es la masa del motor del cohete que incluye el combustible inicial, P es la masa de la tripulación y el equipo, S es un factor estructural determinado por el diseño del cohete. (Específicamente, es la razón de la masa del vehículo del cohete sin combustible a la masa total del cohete con tripulación y equipo.) Por último, c es la velocidad (constante) de escape com respecto al cohete. Ahora, considere un cohete de tres etapas y una carga útil de masa A. Suponga que las fuerzas exteriores son insignificantes y que tanto c como S son constantes en cada etapa. Si Mi es la masa de la i-ésima ctapa, se puede considerar inicialmente que el motor del cohete tendrá una masa M y su carga útl, es decir, tripulación y equipo, tendrá una masa 2 + Ms + A; la segunda y la tercera etapas se pueden manejar de manera similar 1. Demuestre que la velocidad alcanzada después de que las tres etapas se han desprendido, Mi + M2 + Ms + A M2 + Ms + A SM2 + M +A SMs + A 2. Se desea minimizar la masa total M-M +M2+Ms del motor del cohete sujeta a la restricción de que se alcanza la velocidad deseada v del problema 1. El método de los multiplicadores de Lagrange es apropiado aquí, pero difiícil de poner en marcha usando las expresiones actuales. Para simplificar, se definen variables N, de modo que las ecuaciones de la restricción se podrían expresar como v, -c(In N +In N2 +In N). Puest más sencilla que será minimizada en el mismo lugar que M. Demuestre que 8 que M es difícil de expresar en términos de las N, deseamos usar una función Mi M2 +M, +A (1- S)N 1- SN M2 + M, + A a ^倨恤貝ESP 2,22:15 22/11/2017