Class Notes (1,100,000)
CA (650,000)
UofL (1,000)
Lecture

Mathematics 3461 Lecture Notes - Bruker, Menes


Department
Mathematics
Course Code
Mathematics 3461
Professor
Igor Kovalchuk

This preview shows half of the first page. to view the full 3 pages of the document.
Mer om kongruensregning.
Vi så i høst på restklassene modulo 5, og vi satte opp multiplikasjonstabellen for disse
restklassene.
Se på jan 2011:
Uke
man
tir
ons
tors
fre
lør
søn
restklasse
3
restklasse
4
restklasse
5
restklasse
6
restklasse
0
restklasse
1
restklasse
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
2
3
4
5
6
7
8
9
3
10
11
12
13
14
15
16
4
17
18
19
20
21
22
23
5
24
25
26
27
28
29
30
6
31
Hva slags rest får du om du tar en onsdagsdato og dividerer med 7?
Enn om du tar differansen mellom to tall i samme kolonne og dividerer med 7?
Vi putter alle tall som har rest 1 i en bås og kaller dem for lørdager eller restklasse 1
Tilsvarende er mandag eller restklasse 3 mengden av alle tall som gir 3 i rest modulo 7.
Skrivemåte: a ≡ b mod n leses
”a er kongruent med b modulo n” eller kortere
”a er lik b mod n” når det går klart frem av konteksten at det er snakk om kongruensregning.
Dette betyr ikke noe annet enn at a og b har samme rest etter divisjon med n.
Dette kan uttrykkes som a = b + kn for et eller annet heltall n (23 = 2 +3·7)
Merk: Ofte bruker vi restklassene nærmest 0, dvs for eksempel -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Eksempler: (Les de høyt og forklar hva som menes)
97 27 17 7 mod 10
5 21 -11 mod 16
37 2 mod 35
16 + 13n 16 3 mod 13 (om n er heltall)
28 0 mod 7
Avgjør om påstandene er sanne eller usanne:
1)
)(|mod bannba
2)
)(|mod bannba
3)
4)
5)
nbanba |)(mod
*************
Om vi tar et tirsdagstall og legger sammen med et torsdagstall, hva får vi da? (vi tenker oss at
vi kan fortsette tabellen som om det var dyngevis med dager i januar)
Hva kjennetegner et tirsdagstall? Hvordan kan vi utrykke generelt et tirsdagstall matematisk?
Nå kan du kanskje bevise at et torsdagstall + et lørdagstall = et søndagstall?
Fyll ut noen av feltene i addisjonstabellen og multiplikasjonstabellen
for restklassene modulo 7?
You're Reading a Preview

Unlock to view full version