MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 17: If And Only If, Triangular Matrix, Royal Institute Of Technology
Document Summary
In (cid:2871) (cid:1855)(cid:2871)|+(cid:1853)(cid:2871)|(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870) (cid:1855)(cid:2870)| (cid:1855)(cid:2869) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1857)(cid:1853) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1854)(cid:1853)(cid:1871)(cid:1857)=||(cid:1853) (cid:1854) || (cid:1874)(cid:1867)(cid:1864)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1866)(cid:1857)=||(cid:1853) (cid:1854) ||(cid:4666) (cid:4667)=||(cid:1853) (cid:1854) ||||(cid:1855)|||(cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)| =det[ (cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2870) (cid:1853)(cid:2871) (cid:1855)(cid:2871)| (cid:1853)(cid:2870)|(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2871) (cid:1855)(cid:2871)]=(cid:1853)(cid:2869)|(cid:1854)(cid:2870) (cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2870) (cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2871) (cid:1855)(cid:2869) (cid:1855)(cid:2870) (cid:1855)(cid:2870) (cid:1855)(cid:2869) ||(cid:1853) (cid:1854) |: a b= b a, a (cid:4666)b c(cid:4667) (cid:4666)a b(cid:4667) c, a (cid:4666)b+c(cid:4667)=(cid:4666)a b(cid:4667)+(cid:4666)a c(cid:4667) (cid:4666)a+b(cid:4667) c=(cid:4666)a c(cid:4667)+(cid:4666)b c(cid:4667, a (cid:4666)a b(cid:4667)=(cid:882) (cid:4666)a b(cid:4667) b=(cid:882, ||a b||=area of the parallelogram detemined by a and b, a (cid:4666)b c(cid:4667)=(cid:4666)a b(cid:4667) c=volume of the parallelpipied determined by a,b and c, a (cid:4666)b c(cid:4667)=(cid:4666)a c(cid:4667)b (cid:4666)a b(cid:4667)c. The minor matrix a(cid:2919)(cid:2920) is the matrix obtained from a by deleting the it(cid:2918) row and jt(cid:2918) column. The cofactor of (cid:1853)(cid:3036)(cid:3037), denoted c(cid:2919)(cid:2920), is given by (cid:1855)(cid:3036)(cid:3037)=(cid:4666) (cid:883)(cid:4667)(cid:3036)+(cid:3037)det(cid:1827)(cid:3036)(cid:3037), where (cid:1827)(cid:3036)(cid:3037) is the matrix obtained from (cid:1827) by deleting the (cid:1861) row and (cid:1862) column. The determinant of a, denoted deta=|(cid:1853)(cid:2869)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2869)(cid:2870) (cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2870)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2870)(cid:2870) (cid:1853)(cid:2870) (cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2870) (cid:1853)| is given by deta= (cid:1853)(cid:3036)(cid:3037)(cid:1855)(cid:3036)(cid:3037) (cid:3037)=(cid:2869)
