Calculus 1000A/B Lecture 8: September 19 Notes

• School: Western University
• Department: Calculus
• Course: Calculus 1000A/B
• Professor: Allen O'Hara

Document Summary

Polynomials: both one-sided limits exist lim(cid:3051) (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)= lim(cid:3051) +(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) Exponentials ((cid:1854)(cid:3051)), logarithms, trig functions, inverse functions. Absolute values, rational functions ((cid:3043)(cid:3042)(cid:3052)(cid:3043)(cid:3042)(cid:3052)(cid:4667: where denominator 0, each point in domain, at every point, when n is an +integer. If f(x)(cid:3410) 0 and n is even: when g(a) 0. If f(x), g(x) are continuous: (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)+(cid:1859)(cid:4666)(cid:4667, (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)(cid:1859)(cid:4666)(cid:4667, (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) (cid:1859)(cid:4666)(cid:4667, (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)(cid:3041, (cid:3033)(cid:4666)(cid:3051)(cid:4667)(cid:3034)(cid:4666)(cid:3051)(cid:4667, (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) ((cid:1859) (cid:1858)(cid:4667)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1859)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)(cid:4667) For values of x< 1 f(x) is identical to (cid:2870) (cid:886) (continuous) For values of x>1 f(x) looks like (cid:884) (cid:886) (continuous) lim(cid:3051) (cid:2869) (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)=lim(cid:3051) (cid:2869) (cid:2870) (cid:886)=(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:2870) (cid:886)= (cid:885: (cid:1858)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:2870) (cid:886)= (cid:885) lim(cid:3051) (cid:2869)+(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)=lim(cid:3051) (cid:2869)+(cid:884) (cid:886)=(cid:884)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667) (cid:886)= (cid:884, f(x) is not continuous at x=1 lim(cid:3051) +(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667),lim(cid:3051) (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) are equal lim(cid:3051) +(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667),lim(cid:3051) (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) not equal but exists, at least one lim(cid:3051) +(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667),lim(cid:3051) (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) dne, f(a) not equal. Discontinuous: removable discontinuity, essential discontinuity, jump discontinuity. = sin(cid:4666)(cid:885)(cid:4667)+(cid:886) lim(cid:3051) (cid:2871)+(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667) =lim(cid:3051) (cid:2871)+(cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)(cid:2870) = (cid:4666)(cid:1855)(cid:885)(cid:4667)(cid:2870) = 9(cid:1855)(cid:2870) f(3) = (cid:4666)(cid:1855)(cid:885)(cid:4667)(cid:2870) = 9(cid:1855)(cid:2870) lim(cid:3051) (cid:2871) (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:885)(cid:4667)= lim(cid:3051) (cid:2871)+(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)