MAT 266 Lecture Notes - Lecture 8: Partial Fraction Decomposition
Document Summary
Mat 266 lecture 8 6. 3 integration by partial fraction. Decomposition rules: (ax2 + bx + c)2, repeated quadratic. Condition ax + b, linear (ax + b)3, repeated linear ax2 + bx + c, quadratic. 2+(cid:2870)+5+ (cid:3004)+(cid:3005) (cid:4666)2+(cid:2870)+5(cid:4667)2(cid:4666) (cid:2869)(cid:4667)(cid:4666)+(cid:2870)(cid:4667)= (cid:3002)+(cid:3003) (cid:4666)2+(cid:2870)+5(cid:4667)2+ (cid:3006) (cid:2869)+ (cid:3007)+(cid:2870) (cid:2869) Once you have determined the right form for the partial fraction decomposition of a rational fu(cid:374)ctio(cid:374), (cid:455)ou (cid:374)eed to co(cid:373)pute the u(cid:374)k(cid:374)ow(cid:374) coefficie(cid:374)ts a, b, c . Case 1: if q(x), the denominator, is a product of a distinct linear factor (cid:4666) (cid:888)+ (cid:888)(cid:4667) = (cid:4666) +5(cid:4667) (cid:4666) +5(cid:4667) (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667) (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)= (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)+ (cid:4666) (cid:887)(cid:4667) (cid:4666) +5(cid:4667) Now, multiply by everything by the least common multiple (l. c. m. ) (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)(cid:4666) + (cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)= (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)(cid:4666) + (cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)+ (cid:4666) (cid:887)(cid:4667)(cid:4666) + (cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667) Now, we are going to solve for a and b, separately. At this point you can integrate! (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)= (cid:887) (cid:4666) +(cid:888)(cid:4667)+ (cid:888)(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)
