MTH 231 Lecture Notes - Lecture 23: Multinomial Theorem
Document Summary
Ex : sticks and stones (cid:4673) # (cid:1867)(cid:1858) (cid:1875)(cid:1853)(cid:1877)(cid:1871) (cid:1872)(cid:1867) (cid:1855) (cid:1867)(cid:1867)(cid:1871)(cid:1857) (cid:1866) (cid:1870) (cid:1872)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1871) (cid:1858)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1865) (cid:1870)(cid:1857)(cid:1868)(cid:1857)(cid:1872)(cid:1872)(cid:1867)(cid:1866) (cid:1853)(cid:1864)(cid:1864)(cid:1875)(cid:1857)(cid:1856) (cid:1867)(cid:1870)(cid:1856)(cid:1857)(cid:1870) (cid:1856)(cid:1867)(cid:1857)(cid:1871)(cid:1866) (cid:1872) (cid:1865)(cid:1853)(cid:1872)(cid:1872)(cid:1857)(cid:1870) (cid:4672)(cid:1866)+(cid:1870) (cid:883) (cid:1870) {(cid:1858),(cid:1858),(cid:1858),(cid:1858): (cid:1853) (cid:1854) (cid:1855) (cid:1856) (cid:1857) (cid:1858) . Each multiset corresponds to an arrangement of (cid:886) stones and (cid:887) sticks: {(cid:1854),(cid:1855),(cid:1855),(cid:1857)} (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) 9=(cid:888)(cid:1866) +(cid:886)(cid:1871) (cid:883)=(cid:4672)(cid:1866)+(cid:1870) (cid:883) (cid:1870) Ex : (cid:1853) (cid:1853) (cid:1854) (cid:1853) (cid:1853) (cid:1855) (cid:1855) (cid:1856) (cid:1856) ____ Ex : (cid:1858) (cid:1853) (cid:1853) (cid:1853) (cid:1854) (cid:1854) (cid:1858) (cid:1856) (cid:1858) Ex: (cid:1853) (cid:1853) (cid:1854) (cid:1854) (cid:1854) (cid:2873)!(cid:2870)! (cid:2871)! (cid:1876)(cid:2869)+(cid:1876)(cid:2870)+(cid:1876)(cid:2871)+(cid:1876)(cid:2872)=(cid:883)(cid:889) If (cid:1876) (cid:882) for each ; and (cid:1876); (cid:884)(cid:883) Ex : how many solutions are there to : (cid:883)(cid:889)+(cid:882)+(cid:882)+(cid:882)=(cid:883)(cid:889) (cid:2869)7! (cid:2871)!=(cid:884)(cid:882)(cid:889)=(cid:883)(cid:889)+(cid:886) (cid:883) (cid:2870)(cid:2868)! (cid:883)(cid:889: (cid:883)(cid:887)+(cid:884)+(cid:882)+(cid:882)=(cid:883)(cid:889) Chapter (cid:883)(cid:882) graph theory (cid:883)(cid:882). (cid:883) definition : " graph is an order (cid:1856) pair of sets (cid:888)=(cid:4666) ,(cid:4667) where is called the vertex set, it"s. Edges are pairs of verticals from . common type is the simple graph.
