MATH 234 Lecture Notes - Lecture 12: Global Positioning System

• School: UW-Madison
• Department: Mathematics
• Course: MATH 234
• Professor: Betsy Stovall

Document Summary

Let (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) is a function of one variable (cid:1876)(cid:2868). We want to find the change the function when we change the argument (cid:1876) (cid:1876)+ (cid:1876) (cid:1858)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)+ (cid:1876)(cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) We generalize this this approximation formula for functions of two variables. This is the approximation for a function with one variable. (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667), (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) z f x x y x x y y y. If (cid:1876) (cid:883), (cid:1877) (cid:883), then product (cid:1876) (cid:1877) (cid:883), hence can be dropped from the formula. Let (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) be a function of one variable. 0 x (cid:1877)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667), let be the tangent line to the graph of the (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) at (cid:4666)(cid:1876)(cid:2868),(cid:1877)(cid:2868)(cid:4667) The goal is to generalize this result to the case (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) as a function of two variables. Equation of the tangent plane to the graph of the function (cid:1878)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) at the point (cid:4666)(cid:1876)(cid:2868),(cid:1877)(cid:2868),(cid:1878)(cid:2868)(cid:4667) (cid:1878) (cid:1878)(cid:2868)=(cid:1858)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2868),(cid:1877)(cid:2868)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1876) (cid:1876)(cid:2868)(cid:4667)+(cid:1858)(cid:1877)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2868),(cid:1877)(cid:2868)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1877) (cid:1877)(cid:2868)(cid:4667) z n x y z. (cid:4666)(cid:1876) (cid:1876) (cid:2868)(cid:4667)=(cid:882) (cid:1876) =[(cid:1876)(cid:1877)(cid:1878)] coordintated for the 3d (cid:1876) (cid:2868)=[(cid:1876)(cid:2868)(cid:1877)(cid:2868)(cid:1878)(cid:2868) ] given.