13 Pages
Unlock Document

Derek Chau

MGTB09H3 – Principles of Finance  Fall 2010  Additional self­study exercises topics 2, 3 and 4                                          (answers are given at the end)     First make these exercises on your own, and then check the solutions!  Questions    Question 1 (Time Value of Money)  Khayat  &  Elkind  Financial  Planners  offered  Eileen  Chan  two  different  investment  plans.  Plan  A  is  a  perpetuity that pays $4,500 per year. Plan B is a 10 year, $15,000 annual annuity. Both plans will make  their first payment two years from today. At what discount rate would Eileen be indifferent between  these two plans?    Question 2 (TVM)  Katherine Hui would like to purchase a new Toyota from Bai & Becz Autos. She will finance the car  purchase by borrowing $20,000. The loan contract is in the form of a 30 month annuity due at 12.685%  EAR.   a) Calculate the monthly interest rate.  b) What will her monthly payment be?    Question 3 (TVM)  Consider an investment that pays $2,000 every third year forever. The annual discount rate is 10%.  a) What is the value of the investment when the first cash flow occurs one year from now?   b) What would the value be if the first cash flow occurs in two years?   c) In four years?     Question 4 (TVM)  Florence Lee recently bought a house in Scarborough. To finance the purchase she took a mortgage loan  of $250,000 from the Christidis & Ribeiro Trust Company for an amortization period of 25 years at a  quoted interest rate of 8% per year compounded semiannually.   a) What is her monthly payment? Florence makes payments at the end of each month.  b) After 10 years of payments how much does she still owe to the Trust Company?   c) What is the total amount of interest (in $) that she has paid during these 10 years?    Question 5 (TVM)  Navpreet Singh is about to enter university and has two options to her.   1. Study Business. If she does this, her undergraduate degree would cost her $12,000 a year  for 4 years. Having obtained this, she would need to get two years of practical experience: in  the first year she would earn $30,000, and in the second year she would earn $35,000. She  1    then would need to obtain her MBA degree, which will cost her $20,000 per year for 2 years.  After that she will be fully qualified and can earn $80,000 per year for 21 years.  2. Study Science. If she does this, her undergraduate degree would cost her $15,000 a year for  4 years and then she would earn $50,000 a year for 25 years.  All earnings and costs are paid at the end of the year. What advice would you give her if the applicable  rate of return were 10% per year?    Question 6 (TVM)  Sheila Santos is considering the following three investments offered by Angelo Simoes & Navneet Hans  Investments Limited. The investments will pay:  1. $60,000 every four years forever, with the first payment occurring one year from today.  2. $5,000 every quarter for 20 years (80 payments in total), with the first payment occurring two  months from today.   3. $10,000 every 6 months for 25 years (50 payments in total) starting 2 years from today.  Which of the above 3 investments should she select if each investment costs $140,000 and her required  rate of return is 12% per year?     Question 7 (TVM)  Vivian Tsang has just bought a house in Scarborough. To help finance the purchase she took a mortgage  loan of $300,000 at 8% interest rate compounded semiannually. Amortization period for the mortgage  loan is 20 years.  a) Determine how much she has to pay at the end of every month to pay off the loan in 20 years.  b) How much will she owe to the bank after making payments for 15 years? (i.e., what is the mortgage  balance after 15 years?)  c) Suppose two years after taking the mortgage, she wants to end the mortgage by paying off the  remaining balance. However, the bank will charge her a penalty for doing this. The penalty equals  the amount of interest she would have paid in the next 3 months.  (Hence, the interest she would  have to pay in the first three months when there are still 18 years left of maturity.) Determine the  amount of interest penalty she has to pay.     Question 8 (Bonds)  Valesquez & Vinokour Manufacturing has two different bonds currently outstanding. Bond X has a face  value of $100,000 and matures in 20 years. The bond makes no payments for the first 4 years, then pays  $6,000 semiannually over the subsequent 6 years, after that pays $8,000 semiannually for 5 years, and  finally  pays  $9,000  semiannually  over  the  last  5  years.  Bond  Y  has  a  face  value  of  $100,000  and  a  maturity of 10 years; it makes no coupon payments over the life of the bond. If the required rate of  return on both bonds is 12% compounded semiannually, what is the current price of Bond X? And of  Bond Y?    Question 9 (Bonds)  Truong & Llewellyn Enterprises issued a new series of bonds on January 1, 1976. The bonds were sold at  par ($1,000), had a 12% coupon, and had an original maturity of 30 years. Coupon payments are made  annually on December 31 of each year.  a) What was the yield to maturity of the bond on January 1, 1976?  b) What  was  the  price  of  the  bond  on  January  1,  1981  (5  years  later),  assuming  that  the  level  of  interest rates had fallen to 10%?  2    c) Calculate  the  bond’s  current  yield  on  January  1,  1996  (20  years  after  the  bonds  were  issued),  assuming that the interest rate was 13% at that time.    Question 10 (Stocks)  Jingshu & Serhad Manufacturing (JSM) is experiencing rapid growth. JSM has just paid a dividend and  the stock price is currently equal to $80 per share. Dividends are expected to grow by 40% per year  during  the  next  2  years,  20%  during  the  3   year,  10%  during  the  4   year,  and  then  5%  per  year  indefinitely. The required rate of return is 10% per year.   a) Calculate the dividend that JSM has just paid out.  b) What is the projected dividend for the coming year?    Question 11 (Stock)  You can buy a share of the Mary Mina & Vivian Leung Technologist’s (MLT) stock today for $24. MLT’s  last dividend was $1.60. In view of the MLT’s low risk, its required rate of return is only 12%. Dividends  are expected to grow at a constant rate, g, in the future. Assume that the required rate of return is  expected to remain at 12%. What is MLT’s expected share price 5 years from now?    Question 12 (Stock)  Mayur Gandhi & Daniel Tsang Computers (MDC) is experiencing a period of rapid growth. Earnings and  rd dividends are expected to grow at a rate of 18% during the next two years, at 15% in the 3  year, and at  a constant rate of 6% thereafter. MDC’s last dividend was $1.15, and the required rate of return on the  shares is 12%.  a) Calculate the price of a share today.  b) Calculate P  and P .  1 2 c) Calculate the dividend yield, capital gains yield, and total return for years 1, 2, and 3.    Question 13 (Stocks)  Anar & Rebecca Wang Technologies (A&RWT) is a young startup company. No dividends will be paid on  the stock for the next 2 years. First dividend will be paid 3 years from today. Dividends are expected to  grow at 25% per year during the 4  and the 5  year, 15% during the 6  year, 10% per year during the 7   th and 8  year, and then 5% per year indefinitely. A&RWT stock is currently selling for $107.673 per share,  and the required rate of return is 10%.  a) What dividend will be paid 3 years from today?  b) If you purchase the stock 7 years from today and sell it after holding it for one year, what will be the  dividend yield, capital gain yield, and the total yield?   3    Solutions    Answer 1 (TVM)  Find the discount rate for which both plans have the same present value. Both plans have their first  payment two years from now, so we can just compare the PVs at time 1 (one period before the first  payment).   $4,500/k   =   $15,000((1‐1/(1+k) )/k)     10 $4,500  =  $15,000(1‐1/(1+k) )  0.30  =  1‐1/(1+k) 10   10 0.70  =  1/(1+k10     1/0.70  =  (1+k)   k   =  (10/7) 1/10‐1   =  3.63%    Answer 2 (TVM)  a) She will make monthly payments, so we first need to calculate the monthly interest rate.   EAR     =  12.6825%  1/12 Monthly rate  =  (1.126825) ‐1 =  0.01  b) Next, use the formula for the present value of an annuity due to calculate her monthly payment.  11,218.91.    Answer 3 (TVM)    a) The cash flows take place every three years, we therefore need to calculate the three‐year  effective interest rate.   Effective 3 year rate =  (1.10) ‐1  =  0.331 = 33.1%  We use the formula for the PV of a perpetuity PV=PMT/k. This formula assumes the first  payment occurs one period from today. The first cash flow occurs one year from now. Hence, by  using this formula, we calculate the PV two years ago (i.e., one three‐year period before the first  cash flow).  PV two years ago =  $2,000/0.331  =  $6,042.30  Calculate the value today (at time 0): (use formula for FV, with n=2 years and k=0.10 per year)  PV today  =  $6,042.30(1.1)  =  $7,311.18    b) If the first cash flow occurs two years from now, the formula for the PV of a perpetuity gives us  the PV one year ago (i.e. one three‐year period before the first cash flow). Hence, PV one year ago $6,042.30. In order to calculate the PV today, calculate FV with n=1 (and k=0.10 per year):  PV today  =  $6,042.30(1.1)  =  $6,646.53    c) If the first cash flow occurs four years from now, the formula for the PV of a perpetuity gives us  the PV one year from now (i.e. one three‐year period before the first cash flow). We need to  discount this value back by one year (using k=0.10 per year) to calculate the value today:  PV today  =  $6,042.3/1.1  =  $5,493    4    Answer 4 (TVM)   a) To calculate the monthly payment, we first need to calculate the monthly interest rate. We  know the quoted rate of 8% which is based on semi‐annual compounding. Hence, first calculate  the EAR.  2 EAR = (1+0.08/2) ‐1 = 0.0816 = 8.16%  Next, calculate the effective monthly rate:  Monthly rate = (1+EAR) 1/1‐1 = 1.0816 1/1 – 1 = 0.006558 = 0.6558%     We know that the value of the mortgage today should equal the PV of all future payments. The  payments occur at the end of each month and thereby can be seen as an ordinary annuity. The  total mortgage Florence takes equals the PV of this annuity.     Now, calculate the monthly payment using the formula for the PV of an ordinary annuity.  Everything is in months, hence:  n=25 years x 12 =300 months.   ⎡ 1 ⎤ ⎢1− 300⎥ 250,000 = PMT × ⎢ 1.006558 ⎥ ⇒ PMT = $1,908   ⎢ 0.006558 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦    b) The remaining balance of a loan or mortgage at a certain point in time always equals the present  value of all future payments. After 10 years of payments, there are still 15 years of payments to  go → the remaining number of monthly payments is 15 × 12 =  180. Hence, use the formula for  the PV of an ordinary annuity, with n=180, pmt = $1980 and k=0.6558%.  ⎡ 1 ⎤ ⎢1− 180⎥ Loan balance = 1908 × ⎢ 1.006558 ⎥ = 201,236   0.006558 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ c) Next, we need to calculate the total amount of interest paid over the first 10 years.  To this end,  we first calculate the total amount of money Florence has paid to the bank over the past 10  years. She has paid $1908 per month, for 120 months. Hence:   Total paid to the bank  =   $1908 × 120   =  $228,960  Part of this was used to repay the loan, and part of this was interest. We know that the balance  of the loan has reduced from $250,000 to $201,236. Hence:    Reduction in the loan  =   250,000‐201,236  =  $48,764  The rest of the amount of money that Florance has paid to the bank in the first ten years was  interest payment:  Interest paid   =  228,960‐48,764   =  $180,196    5    Answer 5 (TVM)   We will calculate the present values (today, at time 0) of both options. Navpreet should choose the  option with the highest PV.     Option 1  First, let’s create a timeline. Cash inflows (e.g. earn salary) are positive and cash outflows (e.g. pay  for undergraduate degree) are negative.     CF ‐  12K ‐ 12K ‐ 12K ‐ 12K  30K  35K ‐ 20K ‐ 20K  80K  …  80K time  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  …  29    We need to discount all of these cash flows back to time 0. First, we calculate the PV of the last 21  annual salaries of $80,000, since this is an ordinary annuity. The first $80,000 payment occurs at  time 9, hence using the formula for the PV of an ordinary annuity will give us the PV at time 8 (i.e.  one period before the first cash flow of the annuity). Hence:   ⎡ 1 ⎤ ⎢1− 21⎥ PV = 80,000 × 1.10 = $691,895.54   8 ⎢ 0.10 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Next, discount PV 8and all other cash flows back to time 0 (and recognizing that the first four  payments are an ordinary annuity as well):  ⎡1 − 1 ⎤ ⎢ 1.10 4⎥ 30,000 35,000 20,000 20,000 691,895.54 PV =0− 12,000 × ⎢ ⎥ + 5 + 6 − 7 − 8 + 8 ⎢ 0.10 ⎥ 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10   ⎣ ⎦ PV =0$303,526.91   Option 2  Again, make a timeline:    CF ‐  15K ‐ 15K ‐ 15K ‐ 15K  50K  …  50K  time  0  1  2  3  4  5  …  29    First calculate the present value of the 25 annual salaries starting at time 5. The formula for the PV  of an ordinary annuity will give us the PV at time 4 (one period before the first salary).  ⎡ 1 ⎤ ⎢1− 25 ⎥ PV =4 50,000 × ⎢ 1.10 ⎥= $453,852.00   ⎢ 0.10 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ The PV at time 0 of these salaries equals:   453,852.00 PV =0 4 = $309,987.02   1.10 Calculate the PV at time zero of the four annual college payments:  6    ⎡ 1 ⎤ ⎢ 1− 4⎥ PV = − 15,000 × ⎢ 1.10 ⎥ = −$47,547.98   0 0.10 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ The total PV at time 0 of the second option equals $309,987.02 ‐ $47,547.98 = $262,439.04    The total PV of option 1 is higher → she should go with the first option.    Answer 6 (TVM)  Calculate the PV at time 0 of the future cash flows of each of the three investments. Then, whenever an  investment has a PV that exceeds the initial cost of $140,000, it generates more money than it costs.  Sheila should select the investment with the highest PV.    1. The cash flows occur every four years. Hence, first calculate the effective rate over a four‐year  period:   4 yr rate  =  (1.12) ‐1  =  0.5735  =  57.35%     We use the formula for the PV of a perpetuity PV=PMT/k. This formula assumes the first  payment occurs one period from today. The first cash flow occurs one year from now. Hence, by  using this formula, we calculate the PV three years ago (i.e., one four‐year period before the  first cash flow).  PV3 years ago =  $60,000/0.5735   =  $104,620.75    Calculate the value at time 0 by calculating the FV, three years ahead using k=0.12 per year.  3 PV at t=0  =  $104,620.75(1.12)   =  $146,984.62    2.  Payments occur every quarter and hence, we need to calculate the quarterly rate.    Quarterly rate  =  (1+0.12) ‐1  =  0.028737  =  2.8737%     The 80 quarterly payments can be seen as an ordinary annuity. When using the formula for the  PV of an ordinary annuity, we always calculate the PV one period before the first cash flow. The  first payment occurs two months from now. Hence, we calculate the PV one month ago.  ⎡ 1 ⎤ ⎢1− 80 ⎥ PV = $5,000 × ⎢ 1.028737 ⎥ = $155,954   1_ month ago 0.028737 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ In order to calculate the value today (a future value where n=1 months), we first need to 
More Less

Related notes for MGFB10H3

Log In


Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.