MAT 266 Final: MAT 266 - Final (Supplementary)
Document Summary
6. 1 substitution rule; integration by substitution 6. 2 integration by. Parts & trigonometric integrals 6. 3 trigonometric substitutions & Partial fractions 6. 4 integration with tables & cas. Note: arcsin x is also written as sin (cid:2869)x. Solution: f"(cid:894)x(cid:895) = (cid:883)(cid:887)x(cid:2870) (cid:2869)(cid:2870)(cid:4666)x(cid:4667)(cid:3117)(cid:3118) (cid:884)(cid:883)sin (cid:4666)7x(cid:4667: h(x) = l(cid:2924)(cid:4666)xsi(cid:2924)x+(cid:2869)(cid:4667) x(cid:3118)+(cid:2870)(cid:2915)x h"(cid:894)x(cid:895) = l(cid:2924) (cid:4666)xsi(cid:2924)x+(cid:2869)(cid:4667) (cid:4666)x(cid:3118)+(cid:2870)(cid:2915)x(cid:4667) l(cid:2924) (cid:4666)xsi(cid:2924)x+(cid:2869)(cid:4667) (cid:4666)x(cid:3118)+(cid:2870)(cid:2915)x(cid:4667)(cid:3118) h"(cid:894)x(cid:895) = (cid:4672) (cid:3117) x sinx+(cid:3117)(cid:4673). (cid:4666)si(cid:2924)x+x(cid:2913)(cid:2925)sx(cid:4667). (x(cid:3118)+(cid:2870)(cid:2915)x) l(cid:2924) (cid:4666)xsi(cid:2924)x+(cid:2869)(cid:4667) . (cid:4666)(cid:2870)x+(cid:2870)(cid:2915)x(cid:4667) (cid:4666)x(cid:3118)+(cid:2870)(cid:2915)x(cid:4667)(cid:3118) (cid:4666)x(cid:3118)+(cid:2870)(cid:2915)x(cid:4667)(cid:3118) Indefinite integrals: rules: f(x), g(x) ---- integrable functions. c ---- constant, c. f(cid:4666)x(cid:4667)dx=c f(cid:4666)x(cid:4667)dx, (f(cid:4666)x(cid:4667)+g(cid:4666)x(cid:4667))dx= f(cid:4666)x(cid:4667)dx+ g(cid:4666)x(cid:4667)dx, (f(cid:4666)x(cid:4667) g(cid:4666)x(cid:4667))dx= f(cid:4666)x(cid:4667)dx g(cid:4666)x(cid:4667)dx. Note: there are no rules for (f(cid:4666)x(cid:4667). g(cid:4666)x(cid:4667))dx and (cid:2916)(cid:4666)x(cid:4667)(cid:2917)(cid:4666)x(cid:4667)dx. i. ii. iii. iv. v. vi. vii. viii. (cid:2869) (cid:2869) x(cid:3118) dx = arcsin x + c. (cid:2869)(cid:2869)+x(cid:3118) dx=arctanx+c: (cid:4666)x(cid:2871) (cid:884) x+sinx(cid:4667) dx=x(cid:3120)(cid:2872) (cid:2872)(cid:2871)x(cid:3119)(cid:3118) cosx+c, (cid:4672)(cid:2873)x(cid:3120) (cid:2870)x x+(cid:2871) x (cid:4673)dx= (cid:4666)(cid:2873)x(cid:3120) x (cid:2870)x x x +(cid:2871) x x(cid:4667) dx. F(cid:4666)x(cid:4667)dx= f(cid:4666)x(cid:4667)dx (cid:2911)(cid:2912) (cid:2912)(cid:2911) f(cid:4666)x(cid:4667)dx= f(cid:4666)x(cid:4667)dx. Example: (cid:4672)(cid:884)|x|+ (cid:2872)(cid:2869)+x(cid:3118)(cid:4673)dx= (cid:884)|x|dx+ (cid:2872)(cid:2869)+x(cid:3118) dx (cid:2870) (cid:2869) (cid:2870) (cid:2869) (cid:2870) (cid:2869) =(cid:887)+(cid:886)arctan(cid:884)+ where c is any number in [a,b].
