Textbook Notes (368,107)
United States (205,941)
Philosophy (36)
PHIL 1115 (1)

Intro 2 Logic Book Notes.docx

24 Pages
Unlock Document

PHIL 1115
Peter Marton

1.1 Intro to Logic 01/13/2014 Arguments can be assessed in two different ways: Assessing the argument’s content: We may determine the truth or falsity of the premises occurring in an  argument. Assessing its form or structure: We may determine whether the conclusion follows from the premises. In general, logic is concerned with evaluating the form rather than the content of arguments. Good form: an arguments exhibits good form when its conclusion follows from its premises.                   P and Q         Therefore P Argument 1 If Atlanta is the capital of Florida, then Atlanta is in Florida. Atlanta is the capital of Florida. Therefore Atlanta is in Florida. Evaluation: Argument 1 exhibits a mistake of content. Its second premise is false. Argument 2 If Atlanta is in Florida, then Atlanta is south of Detroit. Atlanta is south of Detroit. Therefore, Atlanta is in Florida. Evaluation: although the premises of Argument Two are true, its conclusion does not follow from its  premises. An arguments does not establish the truth of its conclusion unless it has both correct content and a good  form. 1.2. Key Terms 1. argument a set of statements, one of which (the conclusion) supposedly follows from the others (the premises). 2. statement a sentence that is true or false The two main branches of logic are: Deductive logic Inductive logic Validity ­In deductive logic, we are concerned with dividing arguments into two classes: Valid: Those whose conclusions follow with necessity from their premises Invalid: All other arguments ­A valid argument is one having a form such that if all premises are true, then its conclusion must also be  true. ­A valid argument is one having a form such that it is impossible that its premises are all true and its  conclusion is false. ­there are several equivalent ways of saying that an argument is valid: the premises of the argument entail its conclusion. the conclusion of the argument follows with necessity from its premises. the conclusion of the argument follows logically from its premises. ­So far, validity as has been defined here is a matter of form, not content. A valid argument may contain false statements, and an invalid one may be composed exclusively of truths. Valid: Boris Yeltsin is an American and he is also a poet.  Therefore, he is a poet. Both statements in the Yeltsin argument are false. In spite of this defect it exhibits good form:                               P and Q                           Therefore P If the premise of the “Yeltsin” argument were true, then the conclusion would also be true. Invalid: Gwendolyn Brooks is an American.             Therefore, she is an American and she is also a poet. Both statements in the Brooks argument are true. But in spite of this, its form is poor because its conclusion  simply does not follow from its premises.                                  P                    Therefore P and Q ­Within invalid arguments, there are possible combinations of the truth and falsity of its premises and  conclusions: False premise and false conclusion Sandra O’Connor is a Cuban. Therefore, she is a  Cuban and she is also a brickmason. False premise and true conclusion All Protestants are Lutherans. Therefore, all  Lutherans are Protestants. True premise and false conclusion Al Gore is either a Protestant or he is a Catholic.  Therefore, he is a Catholic. ­Within valid arguments, there are many combinations except for one: True premise and true conclusion Some Lutherans are Democrats. Therefore, some  Democrats are Lutherans. False premise and true conclusion Al Gore is a Catholic. Therefore, he is either a  Protestant or he is a Catholic. True premise and false conclusion Excluded from the definition of “validity.” A valid  argument can never take you from truth to falsity. 2.1 Compound Statements 01/13/2014 A simple statement is one that has no parts. Some examples: Some Lutherans are Democrats The bank is open A compound statement is one that is not simple. Some examples Ifthe fan belt breakthen  the alternator stops turning. Gwendolyn Brooks is an American  and  she is a poet. Either  one of the children i or there is an intruder in the house. Active euthanasia is justified if and only if passive euthanasia is. Each of these statements consists of two simple statements and an expression that connects the simple  statements. These connecting expressions (the italicized, underlined ones) are called statement connectives. These are the five important statement connectives in logic: If…then And It is not the case that If and only if Either…or 2.2. Symbolizing Conditionals 01/13/2014 A conditional is a statement composed of two constituent statements and the connective “if…then.” The component statement that precedes “then” is called the antecedent (meaning that which precedes). The component following “then” is called the consequent (meaning that which follows). The antecedent and the consequent may be either simple or compound. Example: ­ If the fan belt breaks, then the alternator stops turning. Symbolization ­We facilitate our work by employing symbols. ­Three kinds of symbols: (1) Capital Letters: used to abbreviate simple statements (2) Arrow Symbol: The statement connective “if…then” is abbreviated by the arrow symbol (­>) The arrow is preceded by a capital letter (or letters) representing the antecedent statement and followed by  a letter (or letters) representing the consequent. Example: ­If the fan belt breaks, then the alternator stops turning. B: The fan belt breaks. S: the alternators stops turning. Symbolization: B ­> S This formula above is read “If B then S” or “B arrow S.” (3) Grouping Symbols: A formula containing three or more letters requires grouping symbols in order  to avoid ambiguity. Our primary grouping symbols are the parentheses: (,) 2.2. Symbolizing Conditionals 01/13/2014 Example: Formula: A ­> B ­> C should be symbolized as follows: A ­> (B ­> C)      this one represents a conditional with a simple antecedent. or (A ­> B) ­> C      this one represents a conditional with a compound                antecedent. Sometimes, we will need brackets [,] and also braces {,}. Several English connective expressions are equivalent to the connective “if…then”: ­If Marvin stays, then Nancy leaves. If Marvin stays Nancy leaves. Nancy leaves   Marvin stays. Provided that  Marvin stays Nancy leaves. Nancy leaves provided that  Marvin stays. Should  Marvin stay, Nancy will leave. Marvin’s staying will ult in (bring about, lead to, etc.)  Nancy’s leaving. ­The order given to components of a conditional is critical! Symbolization guide: he statement following the word “if” (or its synonym “provided  that”) is the antecedent; accordingly, its abbreviation is placed before the arrow. Steps for symbolizing a conditional (or any other type of statement): 1. Put the sentences into standard form (“If…then…” in the case of conditionals). 2.2. Symbolizing Conditionals 01/13/2014 2. Substitute capital letters for simple statements. 3. Replace English connective expressions with connective symbols. 4. Add grouping symbols if necessary. 5. Check the adequacy of your symbolization by translating it back into English and comparing the result  with the original sentence. Example: ­If the rules are valid, then if the axioms are true, all the theorems must be true. R: Rules are valid A: Axioms are true T: Theorems must be true. Standard form: If R, then if A, then T. Symbolization: R ­> (if A, then T)                       R ­> (A ­> T) ­He may be tempted to run if the contract rolls through Congress, if Newt’s popularity rises, and if Bill  Clinton sinks into Bushlike vulnerability. T: He may be tempted to run. C: The contract rolls through Congress P: Newt’s popularity rises S: Bill Clinton sinks into Bushlike vulnerability. Standard Form: If C, then if P, then if S, then T. Symbolization: C ­> [P ­> (S ­> T)] 3.1. Symbolizing Conjunctions 01/13/2014 A conjunction is a statement consisting of two constituent statements joined by the connective “and.” 3.1. Symbolizing Conjunctions 01/13/2014 The component statements are termed conjuncts. The conjuncts may be simple or compound statements. Example: ­Steve Forbes is a politician and he is a magazine publisher. Symbolization: We introduce the ampersand (&) as an abbreviation for the connective “and.” The example above is symbolized:      P & M The formula above is read “P and M” or “P ampersand M.” Several English connective expressions are equivalent to the connective “and”: Marvin stays ut  Nancy leaves. Marvin stays, wever  Nancy leaves. Marvin stays, reover  Nancy leaves. Marvin stays lthough  Nancy leaves. Marvin stays et Nancy leaves. Marvin stays ven though  Nancy leaves. Examples: 3.1. Symbolizing Conjunctions 01/13/2014 ­A Houston loss to Denver and a Miami victory over New England puts the playoff game in the Orange  Bowl. This is a conditional with a conjunctive antecedent:  Standard Form: If Houston loses to Denver and Miami beats New England, then the  playoff game will be in the Orange Bowl. H: Houston loses to Denver. M: Miami beats New England. O: The playoff game will be in the Orange Bowl. We symbolize it: (H & M) ­> O ­If the rule on school uniforms is to stand, it must win support from the school board at its meetings on  January 22 and February 19. S: The rule on school uniforms is to stand. J: The rule must win support from the school board at its meeting on January 22. F: The rule must win support from the school board at its meeting on February 19. Symbolization: S ­> (J & F) ­If the bond issue passes, all the citizens will win, and if it fails, this generation and future ones will lose. P: The bond issue passes. W: All citizens will win. F: The bond issue fails. G: This generation will lose. O: The future ones will lose. Symbolization: (P ­> W) & [F ­> (G & O)] 2.3. Arrow Out: ▯O 01/13/2014 ­The most basic and most frequently used pattern of valid inference is this: 2.3. Arrow Out: ▯O 01/13/2014 If P then Q P Therefore Q ­Observe that the second prem
More Less

Related notes for PHIL 1115

Log In


Join OneClass

Access over 10 million pages of study
documents for 1.3 million courses.

Sign up

Join to view


By registering, I agree to the Terms and Privacy Policies
Already have an account?
Just a few more details

So we can recommend you notes for your school.

Reset Password

Please enter below the email address you registered with and we will send you a link to reset your password.

Add your courses

Get notes from the top students in your class.