MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 8: Scalar Multiplication, If And Only If, Linear Combination
Document Summary
Determine which (cid:1866) (cid:883) matrices (cid:1854) are possible so that the system (cid:1876) =(cid:1854) is. If is inevitable works for all (cid:1854) . If is not square or not inevitable find (cid:1854) . Find all (cid:1854)(cid:2869),(cid:1854)(cid:2870),(cid:1854)(cid:2871) so that {(cid:1876)+(cid:1877)+(cid:884)(cid:1878)=(cid:1854)(cid:2869) (cid:1876)+(cid:1878)=(cid:1854)(cid:2870) (cid:884)(cid:1876)+(cid:1877)+(cid:885)(cid:1878)=(cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2869)(cid:1854)(cid:2870) (cid:1854)(cid:2869) (cid:884) (cid:883) (cid:885)|(cid:1854)(cid:2869)(cid:1854)(cid:2870)(cid:1854)(cid:2871)] (cid:2870) (cid:2870) (cid:2869) [(cid:883) (cid:883) (cid:884) (cid:1854)(cid:2871) (cid:884)(cid:1854)(cid:2869)] (cid:882) (cid:883) (cid:883)| (cid:882) (cid:883) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:883) (cid:2871) (cid:2871) (cid:884)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2869)(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870) (cid:1854)(cid:2869)(cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870) [(cid:883) (cid:884) (cid:1854)(cid:2871) (cid:884)(cid:1854)(cid:2869)] (cid:2871) (cid:2871)+(cid:2870) (cid:2870) (cid:4666) (cid:883)(cid:4667)(cid:2870) (cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2869) (cid:1854)(cid:2870)] (cid:882) (cid:882) (cid:882)| (cid:882) (cid:883) (cid:883)| (cid:882) (cid:883) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:883) The system is consistent iff (cid:1854)(cid:2871) (cid:1854)(cid:2870) (cid:1854)(cid:2869)=(cid:882) or (cid:1854)(cid:2871)=(cid:1854)(cid:2869)+(cid:1854)(cid:2870) (cid:1854) =[ (cid:1854)(cid:2869)(cid:1854)(cid:2870)(cid:1854)(cid:2870)+(cid:1854)(cid:2869)],(cid:1854)(cid:2869),(cid:1854)(cid:2870) . Look at the special case of (cid:1876) =(cid:1854) when (cid:1854) =(cid:882) . The linear system (cid:1876) =(cid:882) is said to be homogenous. Unlike the general case (cid:1876) =(cid:1854) , the system (cid:1876) =(cid:882) always has at least a solution, namely, (cid:1876) =(cid:882) , which is called trivial solution.
