MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 19: Tx1, Sultanate Of Ifat, Free Variables And Bound Variables
Document Summary
A=[(cid:883) (cid:884) (cid:883) (cid:883) (cid:885) (cid:883)] use method of cofactors to find a (cid:2869) (cid:885) (cid:884) (cid:882) det(cid:1827)=(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)|(cid:885) (cid:884)(cid:883) (cid:885)|+ (cid:882)+(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)|(cid:883) (cid:884)(cid:885) (cid:884)|=(cid:889) (cid:886)=(cid:885) (cid:882) C=[ +|(cid:884) (cid:882)(cid:885) (cid:883)| |(cid:885) (cid:882)(cid:883) (cid:883)| +|(cid:885) (cid:884)(cid:883) (cid:885)| +|(cid:884) (cid:883)(cid:883) (cid:882)| |(cid:883) (cid:883)(cid:885) (cid:882)| +|(cid:883) (cid:884)(cid:885) (cid:884)|] =[(cid:884) (cid:885) (cid:889) |(cid:884) (cid:883)(cid:885) (cid:883)| +|(cid:883) (cid:883)(cid:883) (cid:883)| |(cid:883) (cid:884)(cid:883) (cid:885)| (cid:885) (cid:886)] (cid:882) (cid:883) (cid:883) [(cid:2869)(cid:2870)(cid:1709)]= =(cid:1827) (cid:2869)(cid:1854) =( (cid:883)det(cid:1827)(cid:1853)(cid:1856)(cid:1862)(cid:1827))(cid:1854) = (cid:883)det(cid:1827)[(cid:1855)(cid:2869)(cid:2869) (cid:1855)(cid:2870) (cid:1855)][(cid:1854)(cid:2869)(cid:1854)(cid:2870)(cid:1709)(cid:1854)] (cid:1855)(cid:2869)(cid:2870) (cid:1855)(cid:2870)(cid:2870) (cid:1855)(cid:2870) (cid:1709) (cid:1709) (cid:1709) (cid:1855)(cid:2869) x(cid:2869)= (cid:883)det(cid:1827)[(cid:1854)(cid:2869)(cid:1855)(cid:2869)(cid:2869)+(cid:1854)(cid:2870)(cid:1855)(cid:2870)(cid:2869)+(cid:1854)(cid:2871)(cid:1855)(cid:2871)(cid:2869)+(cid:1710)+(cid:1854)(cid:1855)(cid:2869)] x(cid:2870)= (cid:883)det(cid:1827)[(cid:1854)(cid:2869)(cid:1855)(cid:2869)(cid:2870)+(cid:1854)(cid:2870)(cid:1855)(cid:2870)(cid:2870)+(cid:1854)(cid:2871)(cid:1855)(cid:2871)(cid:2870)+(cid:1710)+(cid:1854)(cid:1855)(cid:2870)] The formula for x(cid:2869), (cid:498)look like(cid:499) expansion along the (cid:883)st column is definition of determinant. Cofactors involved are the same as those for the 1st column of (cid:1827) The matrix (cid:1828) is obtained from (cid:1827) by replacing the 1st column of (cid:1827) by the vector (cid:1854) . X(cid:2869)=det(cid:1828)det(cid:1827) & we get simliar results for x(cid:2870), , Hence we have justified cramer"s rule. (cid:1827) (cid:4666) (cid:4667) often have reson to look at a(cid:2921) .
