MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 20: Solution Set, Invertible Matrix, If And Only If
Document Summary
Let (cid:1839)(cid:4666) (cid:4667) and a scalar is an eigenvector for . If there is a nonzero vector (cid:1874) such that. A(cid:1874) =(cid:1874) , the vector (cid:1874) is said to be an eigenvector of associated to the eigenvector . The eigenvectors are the solution of the characteristic polynomial (cid:1868)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:882) =[(cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:885)] (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:1868)(cid:4666)(cid:4667)=det(cid:4666) (cid:4667)=| (cid:882) (cid:885) (cid:885) | (cid:883) . =[(cid:882) (cid:882) (cid:884) (cid:885)] (cid:883) (cid:884) (cid:883) (cid:883) (cid:882) (cid:1868)(cid:4666)(cid:4667)=| . (cid:884) (cid:882) (cid:885) |(cid:884)(cid:1855)(cid:1867)(cid:1864)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1866)= (cid:4666)(cid:884) (cid:4667)(cid:4666) (cid:885)+(cid:2870)+(cid:884)(cid:4667) (cid:883) (cid:883) (cid:884) (cid:883) (cid:882) =(cid:882) (cid:1858)(cid:1858) =(cid:883),(cid:884),(cid:884) (cid:1857)(cid:1859)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1874)(cid:1853)(cid:1864)(cid:1873)(cid:1857)(cid:1871) (cid:1853)(cid:1870)(cid:1857) =(cid:883),=(cid:884),=(cid:884) (cid:884)]~[ (cid:883) (cid:882) (cid:884) (cid:4666) (cid:4667)=[ (cid:883) (cid:882) (cid:884) (cid:882)] (cid:882) (cid:883) (cid:883) (cid:883) (cid:883) (cid:883) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:883) =(cid:884) (cid:1838)(cid:1857)(cid:1872) (cid:1876)(cid:2871)=(cid:1872) (cid:1876)(cid:2870)=(cid:1872),(cid:1876)(cid:2869)= (cid:884)(cid:1872) (cid:1876) =[ (cid:884)(cid:1872)(cid:1872)(cid:1872) ]=(cid:1872)[ (cid:884)(cid:883)(cid:883)],(cid:1872) {(cid:882)} (cid:883)|~|(cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:4666) (cid:884)(cid:4667)=| (cid:884) (cid:882) (cid:884) (cid:882) (cid:882) (cid:882)| (cid:882) (cid:883) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) Let (cid:1839)(cid:4666) (cid:4667) and let be an eigenvalue of .
